平行線的判定（1）教學設計

陳文倫

一、課程標準及考試說明相關分析

本節(jié)內容為中考時的一個必考點，同時平行線的判定方法一直伴隨整個初中的數(shù)學學習，是以后推理證明中常用的推理依據(jù)。同時本節(jié)內容中體現(xiàn)了一個初中幾何證明常用的數(shù)學思想：轉化思想。在教學中要進行滲透，當然這是一個比較漫長的過程，不是一節(jié)課就能解決的問題。

二、教學目標

參照《數(shù)學課程標準》的要求及教材的特點和學生的認知水平與數(shù)學思維特征，確定本節(jié)課的教學目標如下：

1.知識與技能目標：讓學生經(jīng)歷學習的過程，探索歸納出平行線判定的方法，并能運用。

2.過程與方法目標：經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，發(fā)展學生空間觀念、推理能力和有條理的表達能力。

3.情感態(tài)度目標：讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數(shù)學美的同時激發(fā)學習興趣和信心；發(fā)展學生的符號感和有條理推理的能力。

三、教學重點和難點

1.重點：平行線的判定（同位角相等，兩直線平行）；以及應用這一判定方法通過推理得到另外兩個判定方法。

2.難點：對判定的簡單應用，用數(shù)學語言表達說理過程。

3.關鍵：掌握“三線”與“八角”之間的內在聯(lián)系。

四、教材分析

《平行線的判定》是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》七年級（下）第五章《相交線與平行線》第二節(jié)的內容。本節(jié)課先通過實際操作，探索“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行”的判定方法，在此基礎上，運用推理的方法，推出“內錯角相等或者同旁內角互補，兩直線平行”。最后再用以上得出的方法來判斷“同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直”，以此來鞏固平行線的判定方法，同時也可得出這一結論。

五、學情分析

學生已經(jīng)會用兩個三角板畫一組平行線，對“三線八角”已經(jīng)能熟練地辨別，對對頂角及鄰補角的應用已有了一定的知識積累，會進行簡單的關于鄰補角和對頂角的推理。

六、教學方法

學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節(jié)課主要以問題為核心，采取學生自主學習與合作學習相結合的方式。

七、教學時間

1課時。

八、教學過程

探究：

問題：1.過直線外一點畫已知直線的平行線可以畫幾條？

生活動：過直線a外一點P畫直線a的平行線？

問題2.你是怎樣畫的？畫的過程中哪個角的大小沒變？它們是什么關系的角？

問題3.通過上面的作圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生活動：（小組討論得出）同位角相等，兩直線平行。

（設計意圖：得出平行線的判定公理，為后面學生的推理提供依據(jù)）

鞏固：如圖，若哪兩個角相等可以判定AB∥CD？為什么？

（用幾何語言表示）

（設計意圖：鞏固用平行判定公理判定兩直線平行，同時看有無學生提出內錯角相等和同旁內角互補，如果有，順勢提出讓學生通過推理得出其正確性，如果沒有則老師提出）

問題4：如右圖，若∠AFE=∠DEF，AB∥CD嗎？為什么？∠AFE+∠CEF=180°呢？

生活動：小組討論，進行推理（師引導），得出結論：內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。

通過上述推理，你還能得到判斷兩條直線的方法嗎？說出你的結論。怎樣用幾何語言表示？

（設計意圖：由學生自行推理，得出另外兩種判定方法，同時培養(yǎng)學生進行簡單的有條理的推理和合作學習的能力）

例題：如圖3，在同一平面內，直線AB⊥CD，垂足為G點，直線EF⊥CD，垂足為H點，那么AB與EF有什么樣的位置關系？為

什么？

追問：對于上述問題，你還有其他說明方法嗎？由此你能得出什么結論？

結論：同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

幾何語言：∵AB⊥CD，EF⊥CD∴AB∥EF

（設計意圖：培養(yǎng)學生應用能力及多角度思考問題的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維）

練習鞏固：

如圖4，要判定AB∥CD，可以由哪些條件得到？為什么？

（設計意圖：尋找判定兩直線平行的條件，對平行線的判定方法進行鞏固）

拓展提高：如圖5直線AB與直線CD、EF分別交于M、N，MG平分∠CMB，NH平分∠FNA，∠CMG=∠FNH，則MG∥NH嗎？為什么？

（設計意圖：培養(yǎng)學生簡單的邏輯思維能力，了解數(shù)學學習中常用的等量代換方法，進一步感受轉化思想）

課堂小結

學生談本節(jié)課的收獲、質疑。

九、教學反思

本節(jié)課教學以問題為核心來促進學生的思維，從學生解決問題的過程中來達成本節(jié)課的教學目標，這樣避免了學生被動地接受知識，使學生在課堂中能夠積極參與教學。本節(jié)課的教學內容相對有點多，因此我把問題1、2放在了學生課前的一個自學階段，這樣整節(jié)課的內容相對就沒那么多了，同時這樣也可以使學生養(yǎng)成一個自學的學習習慣，也可以把一些很簡單內容所花的時間解放出來，課堂上討論、探究的時間就更充足。學生自己探究所得知識比被動接受的知識掌握得要牢固得多，因此我在課堂上盡量把時間還給學生，老師只是對各組進行點撥，這樣下來效果還比較明顯，基礎差的學生也被帶動了起來。不過老師在課前必須對“問題”進行精心設計。每個問題必須要達到你的目的，也必須要對學生有啟發(fā)性，有一定的思維空間，同時在解決問題的過程中一定要關注學生的相異構想，因為有些學生的想法恰好是老師要進行拓展的內容，這樣整個課堂就更顯得流暢、自然，而不是老師在強拉學生跟自己的意愿走。

編輯 原琳娜