從一類軌跡問題初探高中數學現象教學

丁蕾

[摘? ?要]現象教學是讓學生通過對現象的探究而形成能力和知識的教學方法.現象教學中，教師應擺明現象，重過程，重思維.實施現象教學，引導學生解決軌跡填空問題，可有效培養學生的數學思維能力.

[關鍵詞]現象教學;軌跡問題;數學思維

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）08-0019-02

數學是一門邏輯性極強的基礎科學，它的作用不僅僅在于做題解題，計算證明，解決人類生產力與理論基礎之間的矛盾，它更是思維的載體，是一種能運用于各個領域的繼續思維的能力.幾十年后，當你回首往昔，可能不會再記得三角函數公式，不會再清晰地認知函數單調性和奇偶性，但你一定知道你每日的工作、生活從來沒有離開過數學思維，就是因為有了邏輯性、判斷性、推理性，你的思維才能日益完善成熟.那么想要讓這樣的思維深入人心，并且靈活運用，必定離不開數學這門嚴謹學科的熏陶，而如何讓高中數學的學習不僅僅局限于解題，而上升為一種能力，達到授人以漁的效果呢？我想，現象教學就是一種很好的教學方式.

現象教學是讓學生通過對現象的探究而形成能力和知識的教學方法.現象提供給學生的是一個沒有經過修飾過的事物表象，未經任何處理，尤其是教學知識的教師，一定注意不要人為地把學生往所需要的方向去引導、啟發，要讓學生自己用已有的知識去識別、去整合，從而形成自己的正確的思維體系，構建出屬于自己的新的知識網絡，學會舉一反三、觸類旁通，提高解決問題的能力.本文以高三期初調研卷的填空題第14題為例，談談數學現象教學的實施策略及優勢所在.

三、師生互助，達成效果

鄭毓信教授說：“在教學中我們不應該提倡任何一種強制的統一.”因此，在講授本題時，我選擇了讓學生體驗過程，自主思考，堅決反對不需要動腦的“滿堂問”.因為這種模式看似氣氛好，實質上卻剝奪了學生思考的權利，無法達成建構新知的效果.在講解此題完畢后，學生還意猶未盡，有學生提到：既然可以轉化到軌跡的角度，那么我們何不研究一下[P]點的軌跡到底在哪里呢？一語驚醒夢中人.這是一次新的突破，新的嘗試，不管結果是否能達成，至少現象教學已初見成效，學生能在已有軌跡的思想上進一步突破，這就是教育的意義.在弦長[MN]運動的過程中，[P]點形成了新的軌跡，是一個圓環（如圖2），又因為[P]點在直線上，問題轉化為直線與圓有公共點、直線與圓相交的問題，[PM+r≤3r]，[（PC）min≤3r]，即[d≤3r].問題回到了上面的方法上，于是學生很簡便就解決了問題.更讓人欣慰的是，通過現象教學，學生不僅解決了問題，更鍛煉了思維，同時在原有知識體系的基礎上，有所拓展和延伸.

通過這堂課的現象教學的嘗試，我覺得現象教學的確優于以往的情境教學.在教學中，我們不應該提倡任何一種強制的統一，要讓學生的思維天馬行空，教師的作用是擺明現象，及時收住，重過程，重思維.但這種教學方法依然存在較大的難度，如什么是現象？怎樣的現象是合適的？這一點仍需我們不斷去探索、去實踐.

（特約編輯 安? ?平）