基于天線選擇的SM-SS系統的研究

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1 引言

空間調制（Spatial Modulation，SM）是一種利用天線索引傳遞信息的新型多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術。SM技術從根本上消除了傳統MIMO系統中存在的信道間干擾（Inter-channel interference，ICI），同時可以降低接收端對天線同步（Inter antenna synchronization，IAS）信息的依賴，進而降低MIMO系統的實現復雜度。SM系統較低的復雜度使得MIMO系統有可能廣泛應用于小體積的移動終端上。

通過對SM技術的研究， SM技術雖然能降低MIMO系統的實現復雜度，但是由于其利用信道之間的差異承載信息，所以SM系統的誤碼率性能對于信道的相關性非常敏感。為了降低信道相關性對SM系統性能的影響，本文將SM技術和直接序列擴頻（Direct Sequence Spread System，DSSS）技術相結合，提出了SM-SS（Spatial Modulation-Spread Spectrum，SM-SS）系統的概念。

2 系統模型的建立

SM-SS系統的主要思想是對SM映射后的數據進行選擇性的擴頻處理，使得發送數據與擴頻碼字之間通過SM映射建立關系，從而將擴頻碼字本身也利用于信息的傳送。在SM-SS系統中，擴頻碼不僅起到了抗干擾，降低誤碼率的目的，同時也承載了部分需發送的信息，從而克服了信道相關性對SM系統的影響。

SM-SS系統的組成包括：SM映射模塊，射頻模塊，擴頻解擴模塊，天線判決模塊，SM解映射模塊。

SM-SS系統模型如圖1所示。

圖1 SM-SS系統模型

可以看出，SM-SS系統是對SM映射后的信息進行特定的擴頻處理。首先將輸入的信息序列通過SM映射器，得到不同的天線選擇信息。然后通過擴頻碼與天線索引的映射關系，得到每組信息比特所對應的擴頻碼。最后將SM輸出信號進行擴頻，從而建立起發送信息與發送天線之間的虛擬映射關系。在接收端，對信息解擴的同時獲取擴頻碼本身所包含的發送信息。

SM-SS系統的數學模型可以表示為1式:

3 SM-SS系統發送端設計

SM-SS系統發送端設計包括發射天線的選擇，即SM映射，調制以及擴頻碼的選擇。其中SM映射過程與原SM系統類似，擴頻碼與發射天線的索引一一對應。

以頻譜利用率為3bit/s/Hz，發送天線數為4，SM-SS采用BPSK調制方案為例，映射過程如表1所示。

白塔位于蓮性寺。白塔的建造在民間有各種各樣的傳說，尤以“江春一夜造白塔”為著名。清人張祖翼《清代野記》中說:“乾隆間，帝南巡至揚州，其時鹽商綱總為江姓，一切供應皆由江承辦。一日，帝幸大虹園，至一處，顧左右曰:‘此處頗似南海之瓊島春陰，惜無喇嘛塔耳。’綱總聞之，亟以萬金賄帝左右，請圖塔狀，蓋南人未曾見也。既得圖，乃鳩工庀材，一夜而成。次日帝又幸園，見塔巍然，大異之，以為偽也。即之，果磚石成者，詢知其故，嘆曰:‘鹽商之財力偉哉!’”?事情或有夸張，但瘦西湖的白塔仿自北京北海的白塔應是不爭的事實。

表1 3bit/s/Hz，，BPSK SM-SS映射表

表1 3bit/s/Hz，，BPSK SM-SS映射表

輸入信息 BPSK發射天線索引 載波調制符號 擴頻碼0 0 0 1 -1 [1, 1,1, 1]0 [1,1,-1,-1]1 1 1 4 1

如表1所示，如果發送序列為[0 1 1]，通過SM映射后的輸出為向量，其中表示第根發射天線上發送符號。然后將符號進行擴頻處理，輸出為[1 -1 1 -1]。如果發送序列為[0 1 0]，則，那么擴頻輸出為[-1 1 -1 1]。

為了簡化研究過程和降低仿真的復雜度，本文中的擴頻碼采用兩兩正交的4位擴頻碼，在發射天線較多的情況下，可以采用M序列或者Gold序列替換這里的擴頻碼。其次，在實際情況下在小型移動終端上部署多天線系統不會考慮大量的部署，因此擴頻碼不需要太長，因此正交性也有較好的保證。

4 檢測算法的設計

對SM-SS系統接收端檢測的設計與SM系統的檢測方法類似，可將檢測過程分為兩步，分別為對擴頻碼的估計和發射天線的估計。

對擴頻碼的檢測，表示成（2）式：

然后如（4）式找出 中模值最大值的位置，得到的坐標即為所對應的發射天線的索引值。

其次是對符號的估計，即SM解映射的過程，如（5）式所示：

5 SM-SS系統誤碼率分析

由于擴頻碼和星座符號之間的映射為固定映射方式，且不通過信道傳輸，因此錯誤率很小，在這里忽略不計。所以，系統誤碼率主要是由接收端對擴頻碼的誤判以及擴頻碼到信息比特的映射兩部分造成。因此可以將誤符號率表示成（6）式：

因為SM-SS系統在每發射周期內只有一根發射天線處于激活狀態，即。則可以將(10)式化簡為：

因為每個擴頻碼字可能包含若干個信息比特，假設估計的擴頻序列與發送端的擴頻序列不相等時，假設平均錯誤碼字的個數為，則系統的誤碼率可以表示成（14）式：

6 獨立信道下的仿真分析

SM-SS系統與原SM系統的對比分析

仿真條件：獨立的Rayleigh衰落信道，頻譜利用率為3bit/s/Hz，SM-SS系統采用如表1的發射方案，SM系統采用的BPSK調制。假設SM-SS系統獲得了理想的同步信息，SM系統獲得了理想的信道狀態信息。分別進行1500次Monte Carlo實驗，得到如圖2的仿真結果。

可以從圖中看出，SM-SS系統較原SM系統有較大性能的提升。這是因為SM-SS系統使用了擴頻后，擴頻增益對系統性能所產生的影響，即SM-SS系統犧牲了一部分的帶寬換取了性能上的提升。

圖2 SM-SS系統與原SM系統的性能對比

SM-SS系統與直接序列擴頻系統的對比分析

仿真條件：獨立的Rayleigh衰落信道，頻譜利用率為3bit/s/Hz ，SM-SS系統采用表1的設計方案，擴頻碼長度為4。傳統的擴頻碼長度也為4，擴頻碼取[1 1 1 1]。分別進行2500次獨立的Monte Carlo實驗，性能對比如圖3所示。

可以發現兩者性能相當，SM-SS系統性能略差。但是SM-SS系統將擴頻碼自身作為信息的載體，所以頻譜利用率高于傳統的直接序列擴頻系統。在本次實驗的SM-SS系統中，擴頻碼承載了2bit的信息。在長擴頻碼的情況下，可以虛擬出更多的發射天線，隨著虛擬發射天線數目的增加，擴頻碼承載的信息呈對數增長。

圖3 SM-SS系統與直接序列擴頻系統的性能對比

7 相關信道下的仿真分析

相關信道對SM系統性能影響的分析

仿真條件：相關的Rayleigh衰落信道，頻譜利用率為3bit/s/Hz，SM系統采用的BPSK調制。信道相關系數依次取0、0.25、0.5、0.75、1。

圖4 相關信道對SM系統性能的影響

從圖4可知，SM系統在相同的信噪比條件下的誤碼率隨著信道相關系數的增大而增大。當信道相關系數為1時，即各發送天線之間發送的信號經歷的衰落呈線性關系，故誤碼率與信噪比無關，也可得出SM系統在強相關信道條件下無法正常工作。以上結論與SM系統的發射原理相吻合。

相關信道對SM-SS系統性能影響的分析

仿真條件：相關的Rayleigh衰落信道，頻譜利用率為3bit/s/Hz，SM-SS系統采用表1的設計方案，擴頻碼長度為4。信道相關系數依次取0、0.25、0.5、0.75、1。

圖5 相關信道對SM-SS系統系能的影響

從圖5可知，信道相關性對SM-SS系統幾乎沒有影響，仿真結果與SM-SS系統的工作原理相符。這主要因為SM-SS系統的性能不再依賴于信道本身，而僅僅取決于對擴頻碼的估計。然而，信道和擴頻碼之間是獨立的，所以信道差異性不影響SM-SS系統的誤碼率性能。