注重“四能”培養 滲透數學思想

林學彬　張世友

教學內容：義務教育教科書人教版五年級數學下冊第六單元“分數的加法和減法”第二課時。

教學目標：

1.理解并掌握異分母分數加減法的計算法則，能正確地進行計算。

2.引導學生經歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養學生的“四能”，在解決問題的過程中自主探究算理、算法，滲透“轉化”的數學思想，培養幾何直觀、數學歸納等能力。

3.感受數學與生活的聯系，培養環保意識。

教學重點：理解并掌握異分母分數加減法的計算法則。

教學難點：理解異分母分數加減法的算理。

教學流程：

一、提出問題，導入新課

1.觀看生活視頻，滲透環保意識。

（教師出示生活中有關生活垃圾的視頻，學生觀看。）

師：同學們，上課之前先來觀看一個視頻，說一說你觀看后有何感受。

生：生活中的垃圾遍地，太臟、太惡心了，我們應愛護我們的環境，不隨地亂扔垃圾。

師：是啊，愛護環境，人人有責，如果我們能對垃圾進行分類處理，就可以變廢為寶。

2.出示主題圖，提出問題。

師：人們在日常生活中產生的垃圾叫做生活垃圾。這是有關生活垃圾的統計圖，其中紙張和廢金屬等是可回收垃圾，這些垃圾可以回收處理。

師：同學們，看這張統計圖，你能從圖中發現哪些數學信息？（出示一張統計圖。）

（2）對比優化，理解算理

師：比較方法一和方法二有什么不同之處？你更喜歡哪種算法？

生1：方法一用兩個分數分母的公倍數做公分母，而方法二用最小公倍數做公分母。

生2：我比較喜歡方法二，用最小公倍數做公分母，這樣計算比較方便。

師：簡便在哪里了？

生2：第一種方法，需要多一步約分，而第二種方法直接就得答案，不用約分。

師：哦，的確簡便了。

師：方法一和方法二有什么共同之處嗎？

生：都先通分，才能計算。

師：為什么要進行通分呢？（教師出示直觀圖。）能借助直觀圖來說一說道理嗎？

生：表示3個，表示1個，3份與1份不能直接相加，分數單位不同，必須得通分變成分數單位一樣的數。

師：（出示通分后的圖。）也就是說通分之后就轉化成了同分母分數，分數的大小沒變，分數單位相同了，分子就可以直接相加了。

師：方法三和前兩種算法有什么不同的地方？你更喜歡哪種算法？

生1：方法三是把分數化成小數后再進行計算，前兩種是通分。

生2：通分的方法比較好，有時我們的分數不能化成小數，就不能用這種方法計算了，化成小數有局限。

師：你能舉個例子嗎：

生：比如說加上，化成小數就沒法算。

師：看來通分是計算這類題的普遍方法，而化成小數有一定的局限性。方法三和前兩種算法有什么相同的地方呢？

生：都沒有直接將分子相加，要么先通分，要么先化成小數，然后再計算。

師：把我們不會的新知識變成舊知識，然后再來解決，這就是轉化的數學思想，同學們在以后的學習中還會經常用到這種方法。

（3） 明確算法，規范書寫

師：比較了這么多方法之后，你更喜歡用哪種方法計算異分母分數的加法問題？

生：通分的方法，而且是用最小公倍數做公分母通分的方法。

師：大家都是這樣的意見嗎？我也同意這種方法。那么如何來書寫呢？

2. 有效遷移，理解減法算法。

師：異分母分數加法的計算學會了嗎？

生：學會了。

師：異分母分數減法你會嗎？看看這道題，你來試一試。

…………

3. 小組討論，歸納法則。

師：回顧剛才探究的過程，想一想異分母分數加減法如何計算，試著歸納一下計算法則。

學生小組討論總結異分母分數加減法的計算方法并匯報（略）。

師隨機補充板書：先通分，然后按照同分母分數加減法進行計算。

4. 運用法則，解決問題。

師：黑板上還有一些我們課前提出的問題，你試一試計算其余的題目。

三、鞏固練習，拓展提高

1.先計算，然后任選兩題進行驗算。

學生練習，教師強調分數加減法的驗算方法與整數加、減法的驗算方法相同。

2.比一比，看誰算得快。

學生反饋后，師追問學生發現了什么計算規律？引導學生總結規律（略）。

四、生談收獲，總結回顧

1.通過這節課學習，你有哪些收獲？（略）

2.回顧小數、整數、分數的加減法計算的算理。

師：（出示整數加減法算式）回憶一下整數加減法計算要先干什么。

生：數位對齊。

師：數位對齊了，也就是——

生：相同單位的數對齊了。

師：小數加減法計算要注意什么？

生：小數點對齊。

師：小數點對齊了，也就是相同單位的數對齊了

師：分數加減法和整數、小數加減法算理有什么相通的地方呢？

生：分數加減法我們強調要先通分，通分后分數單位相同，也就是說分數、整數、小數加減法計算都需要將它們的計數單位變成相同的，才能直接相加減。

師：分數、整數、小數，雖然數不同，但它們的加減法運算的算理是相通的，就是相同的計數單位的個數相加減。數學知識往往就是這樣，表面上不同，挖掘內部本質就有聯系和相通的地方，希望同學們在今后的學習中能夠多發現知識之間的聯系，用這種聯系的思想去學習數學。

評析：

這節課是在學生已經掌握了分數的基本性質、通分、約分、同分母分數加減法的基礎上學習的。本節課的內容是進一步學習分數加減法混合運算的基礎，因此本節課教學是單元的重點，具有十分重要的地位。林老師在這節課中，能夠把握住單元整體知識結構，注重教材的前后聯系，合理定位教學重難點，關注算理、算法的融合，關注學生自主探究、合作交流、互動對話，充分發揮學生的主體地位，達到了較好的教學效果。本節課突出以下幾個特點：

1.利用問題驅動，讓學生經歷主動探究算法的過程。

“學起于思，思源于疑。”問題驅動下的課堂能夠達到事半功倍的效果。本節課新課伊始，教師出示生活垃圾的視頻和統計圖，引導學生從中尋找數學信息，提出問題，然后利用生成的資源，巧妙地呈現學生算式，在此基礎上讓學生先口算，復習同分母分數加減法的算法，并明確其中的算理，為后續學習做好鋪墊。這既關注了知識的前后聯系，又注重了問題情境的整體性，接下來計算，教師放手讓學生大膽嘗試計算，在對比、優化、遷移中理解算理、算法。

整節課，教師將計算教學融入到問題解決的生活情境中，通過問題驅動學生積極主動探究、互動交流，經歷異分母分數加減法的算理算法的探究過程，在這個過程中有效落實“四基”“四能”等學科素養。

2.機智處理生成資源，在比較中明“理”知“法”。

《數學課程標準（2011）》中強調：要處理好教學“預設”與“生成”的關系，處理好教師主導作用與學生主體地位之間的關系。本節課中，在探究異分母分數加法算理算法環節，教師先放手讓學生試算，然后巡視取樣，呈現三種學生生成的方法，對這三種教學資源處理，彰顯了教師的機智與果斷。教師將三位學生的板演編上序號，引導學生兩次對比算法的異同點，有效地突破了教學重難點。第一次是將最小公倍數做公分母通分的方法與用公倍數做公分母通分的方法進行比較，在交流中認識到用最小公倍數做公分母來通分比較簡便；第二次是將通分的方法與化成小數的方法進行比較，通過交流辯論，學生明確化成小數的方法有一定的局限性，計算麻煩，如果遇到不能化成有限小數的情況無法計算；同時，還通過比較三種方法的相同點，提煉并感悟“轉化”的數學思想，感受運算的合理性。最后，引導學生規范分數加減法的書寫格式，進一步感受運算的簡潔性。這個環節的處理教師收放自如，張弛有度，有效利用學生生成的資源，推動了課堂教學的發展。

3.巧設練習與回顧環節，注重知識的延伸與勾通。

雖然本節課的大量時間都用在了探究算理、算法上，但課后練習設計突出習題量“精”、練習層次“清”、練習目標“明”等特點。如，第一題的設計不僅是鞏固算法，還是教學分數加減法的驗算方法，彌補新授教學漏掉的知識點；第二題的設計意在掌握運算技巧，發現運算規律，提高運算能力，同時也培養學生觀察、發現、歸納的能力。另外，課結尾處教師引導學生回顧整數、小數、分數加減法算法，這個環節的設計起到畫龍點睛的作用，將課堂推向高潮，不僅勾通分數、整數、小數加減法運算的算理，幫助學生形成加減法計算方法的知識網絡結構，而且滲透數學勾通聯系的思維與數學結構化思想。

本節課也有一些不足之處，比如教師的評價語言單一，缺少針對性和激勵性；另外，算理探究的圖示演示不夠直觀，如果能夠利用信息技術手段效果會更好。

編輯/魏繼軍