由均值不等式聯(lián)想到對勾函數(shù)

摘 要：本文從雙勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)出發(fā)，聯(lián)系均值不等式，詳細(xì)說明了二者的區(qū)別和聯(lián)系，闡述了熟練應(yīng)用均值不等式和對勾函數(shù)能夠簡潔地處理函數(shù)的單調(diào)性、值域、不等式方程等問題，強(qiáng)調(diào)一種解題技巧和思想方法是長期積累的結(jié)果，了解一類問題，掌握一類問題，這樣才能由量變引起質(zhì)變。

關(guān)鍵詞：雙勾函數(shù)；均值不等式；取值范圍

從此題可以看出直接利用均值不等式，則容易忽略條件產(chǎn)生錯解，若從對勾函數(shù)的角度去分析，如果沒有求出ab的正確范圍那么對勾函數(shù)也發(fā)揮不了作用，因此，我們注意到題目中a+b=1這個條件，往往是和三角函數(shù)有聯(lián)系，所以考慮利用三角函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過解題分析可以發(fā)現(xiàn)sin2α的范圍應(yīng)該比較容易得到，然后再用對勾函數(shù)模型進(jìn)行求解。

均值不等式和對勾函數(shù)二者之間有著緊密的聯(lián)系，當(dāng)明白二者之間的這種關(guān)系后，在利用均值不等式求解題目時，就會有意識地把題目條件或者求解內(nèi)容朝向ax+bx的形式去轉(zhuǎn)變，同時注意代數(shù)式轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)形式后，不一定每道題都要作出函數(shù)圖像然后再判斷，應(yīng)該要做到圖在心中，所以一種解題技巧和思想方法是長期積累的結(jié)果，了解一類問題，掌握一類問題，這樣才能由量變引起質(zhì)變。

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作者簡介：

陳寧，福建省福安市，福建省福安市第八中學(xué)。