邊緣檢測及其仿真結果

摘要：邊緣檢測是圖像分割、目標區域識別、區域形狀提取等圖像分析領域十分重要的基礎，所謂的邊緣是指其周圍的像素灰度有階躍或是屋頂變化的那些像素點的集合。常用的邊緣檢測算子有以下幾種：Roberts邊緣檢測算子，Sobel邊緣算子，Prewitt邊緣算子，Canny邊緣算子，高斯—拉普拉斯邊緣算子。

關鍵詞：邊緣檢測 圖像分割 梯度算子

邊緣檢測是圖像分割、目標區域識別、區域形狀提取等圖像分析領域十分重要的基礎，所謂的邊緣是指其周圍的像素灰度有階躍或是屋頂變化的那些像素點的集合。物體的邊緣意味著一個區域的終結和另一個區域的開始，勾畫出目標物體的輪廓，能使觀察者一目了然，而且邊緣蘊涵了豐富的內在信息（如方向、階躍性質、形狀等），有著特別重要的意義。目前它已經成為機器視覺研究領域最活躍的課題之一，在工程應用中占有十分重要的地位。邊緣廣泛地存在于物體與背景之間和物體與物體之間。物體的邊緣是由灰度不連續性所反映的，兩個具有不同灰度的相鄰區域之間總是存在灰度邊緣。邊緣檢測是所有基于邊界的分割方法的第一步。

目前，常用的邊緣檢測算子有以下幾種：Roberts邊緣檢測算子，Sobel邊緣算子，Prewitt邊緣算子，Canny邊緣算子，高斯—拉普拉斯邊緣算子。

1）Roberts算子

Roberts算子是一階導數算子，在邊緣灰度值過渡比較尖銳且圖像中噪聲比較小的時候，梯度算子的工作效果比較好。在實際應用中常用小區域模板進行卷積來近似計算，它是一個2×2的模板如圖1.1所示：

圖1.1Roberts算子

下面給出應用Roberts算子提取邊緣的實驗結果圖像。如圖1.2所示：

圖1.2Roberts算子檢測結果

由上圖可以看出，用Roberts算子得到的圖像邊緣不連續，并且方向性沒有選擇，還可以發現由于2×2大小的模板沒有清楚的中心點，所以很難使用。采用3×3模板通過增加中心點的重要性而實現某種程度的平滑效果，如Sobel算子和Prewitt算子。

2）Sobel算子

Sobel算子也是一種一階微分算子。對數字圖像｛f(i ，j)｝的每一個像素點考察它的上、下、左、右相鄰像素點灰度的加權差。Sobel算子可用卷積模板實現，其X方向和Y方向的3×3的卷積模板實現的，模板見圖1.3所示。

圖1.3Sobel算子

圖1.4Sobel算子檢測結果

Sobel算子是一種濾波算子，可以利用快速卷積函數，簡單有效，故成為邊緣檢測法中極為常用的算子。Sobel算子的優點是方法簡單、處理速度快，并且所得的邊緣光滑、連續。其缺點是邊緣較粗，由于處理時需作二值化處理，故得到的邊緣與閾值的選取也有很大的關系。圖1.4為采用Sobel算子對圖像進行處理的檢測結果。

3）Prewitt算子

Prewitt算子同Roberts和Sobel算子均為梯度算子和一階微子，都可以利用小區域的快速卷積運算來實現，其模板如圖1.5所示：

圖1.5Prewitt算子

以下是采用Prewitt算子對路標圖像進行邊緣檢測的結果。圖1.6Prewitt算子檢測結果：

圖1.6Prewitt算子檢測結果一些研究還對Prewitt算子進行改進，例如Log－Prewitt算子，采用對光強的對數作Prewitt邊緣檢測，這種檢測的結果是邊界區域和光的強度無關，故抗干擾能力強。

（3）LOG算子

LOG算子，即高斯型拉普拉斯算子（Laplacian of Gaussian，LoG），來源于Marr視覺理論中提出的邊緣提取思想，即首先對原始圖像進行最佳的平滑處理，從而對噪聲實現最大程度的抑制，再對平滑后的圖像求取邊緣。圖1.7為Log算子檢測結果。

圖1.7Log算子檢測結果（4）Canny邊緣檢測

1986年John Canny提出了邊緣檢測的三條準則，在此基礎上提出了Canny邊緣檢測算法。本文實現Canny邊緣檢測算法包括以下六步，其邊緣檢測的結果如圖1.8所示：

1）首先用2D高斯濾波模版與原始圖像進行卷積，以消除噪聲。

2）利用導數算子（如Prewitt算子、Sobel算子）找到圖像灰度沿著兩個方向的導數Gx、Gy，并求出梯度算子的大小： 。

3）利用2）得結果計算出梯度的方向：

圖1.8Canny算子檢測結果

4）求出了邊緣的方向，就可以把邊緣的梯度方向大致分為4種（水平、垂直、45度方向和135度方向），并可以找到這個像素梯度方向的鄰接像素。

5）遍歷圖像。

6）使用累計直方圖計算兩個閾值。

由結果可以看出，Robert算子提取的邊緣較粗，Sobel算子和Prewitt算子對邊緣的定位就準確了一些，LOG算子和Canny算子對邊緣提取的結果明顯優于前三種算子，能夠檢測出圖像較細的邊緣部分，上述幾種經典邊緣提取算子共同的優點是計算簡單、成熟、速度快，缺點是對噪聲的干擾都比較敏感。

參考文獻:

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