基于PMSM混沌系統的保密視頻通信系統的FPGA設計與實現

譚東程，薛 薇，張 妹，劉世龍

(天津科技大學電子信息與自動化學院，天津 300222)

隨著多媒體技術的快速發展，實時視頻采集、存儲和處理已經在很多領域得到了廣泛應用，如遠程監控、安防、工程控制、醫療器械等．在日常生活中，信息遠程傳輸的安全性問題也受到了人們的關注[1]．

目前，國內外比較流行的視頻加密算法分為兩種．一種是對全部的視頻流進行加密，即傳統加密算法，如 CSC算法[2]和 VEA 視頻加密方法[3]．這些算法成熟、有效且安全性能較高，但由于應用加密算法后視頻信號等的數據計算量巨大，浪費資源且很難滿足實時性要求，而且通常會改變數據格式．另一種加密算法是將密碼原理與視頻技術結合，僅將選擇出的特定幀進行加密，即選擇性加密算法，如MSE算法[4]和 MPEG算法[5]．這種算法具有高效性和實時處理的能力，其安全性能高而且數據壓縮率不變．但這種加密算法也有明顯的缺陷，它易遭受攻擊而被破解．

由于混沌系統對初始條件和混沌參數非常敏感，混沌系統生成的混沌序列具有非周期性和偽隨機性，因此非常適用于視頻加密[6]．近年來，混沌加密方式已成為信息安全研究的熱點．已有一些學者對混沌系統的保密通信進行研究，如對超 Lorenz混沌系統[7]、Chen混沌系統[8]、超混沌 Qi系統[9]等進行了保密通信研究，但是還沒有見到學者對永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)混沌系統進行保密視頻加密及FPGA實現的報道．

針對目前視頻加密所存在的問題，本文提出了一種基于PMSM混沌系統模型和FPGA技術實現視頻數據保密通信的方法．根據 Euler算法對 PMSM 混沌系統進行離散化處理，采用 Verilog語言設計混沌系統的 FPGA電路．在此基礎上，給出了一種基于該混沌系統和反饋型驅動響應式同步混沌保密通信制式的保密視頻通信方案，并對該保密視頻通信方案的有效性進行實驗驗證．

1 PMSM混沌系統

文獻[10]給出PMSM混沌系統數學模型為

式中 a和 b為實數，其在一定參數范圍內表現出混沌、擬周期和周期等復雜的非線性動力學特性．當選取的參數為 a＝50、b＝4時，系統呈現混沌態，其混沌吸引子相軌跡如圖1所示．式(1)系統的3個狀態變量的時序圖如圖2所示．

圖1 式(1)系統的相圖Fig. 1 Phase portraits of system(1)

圖2 式(1)系統的狀態變量x、y、z的時序圖Fig. 2 Timing diagrams of state variables x，y and z of system(1)

2 PMSM混沌系統的離散化及FPGA實現

2.1 PMSM混沌系統的離散化

由于 FPGA只能處理離散數字信號，因此首先要對連續 PMSM 混沌系統作離散化處理，通常有 3種離散化方法，即 Euler算法、改進 Euler算法和Runge-Kutta算法．考慮到實驗中FPGA硬件資源的限制，本文采用Euler算法進行離散化處理．

利用 Euler算法可以得到式(1)離散化后的差分方程為

式中：a=50，b=4；離散化的采樣時間 ΔT= 0.001s．

2.2 FPGA功能仿真與實現

受其內部硬件結構的限制，FPGA芯片只能進行二進制整數運算，為降低開發難度，采用定點數進行數值運算．考慮到 x、y、z的取值范圍，選用定點數位寬為 28位，其中符號位為1位，整數位為 11位，小數位為16位，精度為1/65536＝0.000015．

采用 Verilog語言對式(2)進行編程，產生PMSM混沌模型迭代序列，同時使用ModelSim軟件對式(2)進行 FPGA 功能仿真，結果見圖 3．圖 3中CpSv_DataX_o、CpSv_DataY_o、CpSv_ DataZ_o分別對應 x(n)、y(n)、z(n)，與圖 2中的 Matlab數值仿真的結果基本一致，說明設計的 FPGA程序可產生PMSM混沌系統．

圖3 ModelSim仿真的x、y、z時域波形圖Fig. 3 Time domain simulation waveform of x，y and z in ModelSim

將進行功能驗證后的 FPGA程序下載到 FPGA芯片中，經 D/A轉換輸出后，用示波器觀察到的PMSM混沌吸引子的相圖見圖4．

圖4 PMSM混沌系統電路中混沌吸引子的 FPGA實現結果Fig. 4 Chaos attractors of PMSM chaotic system implemented by FPGA

3 保密視頻通信系統的設計與實現

3.1 PMSM混沌系統驅動-響應式同步

驅動-響應式同步的特點是兩個非線性動力系統之間存在著驅動與響應的關系，響應系統的行為取決于驅動系統，驅動系統的行為與響應系統的行為無關．該同步方法只需通過信道傳送一路加密信號，并且是自同步方式，當因某種原因失步后能重新實現自同步，與現有通信方式兼容，在 FPGA技術中獲得了實際應用[11]．

這里給出 PMSM 混沌系統驅動-響應式同步的理論分析．以 PMSM 混沌系統的變量 z作為驅動信號，則驅動系統的狀態方程為式(1)．

響應系統的狀態方程為

式中：a=50，b=4．

設式(1)系統與式(3)系統之間誤差信號為

則誤差系統的狀態方程為

構造一個Lyapunov函數為

則Lyapunov函數的微分方程為

將式(5)狀態方程代入 Lyapunov函數的微分方程(7)，得

從式(8)可看出，只有當ex=0、ey=2ez時，(e)=0 ，其他情況下都是( e)＜0，可見(e)為負半定．根據 Lyapunov穩定性定理可知，ex→0，ey→0，ez→0，即式(5)系統為漸近穩定，說明在理論上式(1)系統和式(3)系統可實現漸近穩定同步．

本文在驅動響應式同步的基礎上，加入視頻信號后再形成一個閉環和反饋，使得驅動系統和響應系統實現同步，其工作原理見圖5．

圖5 視頻加密方案設計原理Fig. 5 Design principle of video encryption

本設計方案在驅動響應式同步的基礎上，以PMSM混沌系統的 z變量與視頻信號 s之和作為驅動信號p，對視頻信號實現加密，則驅動系統為

響應系統為

式(9)和式(10)中，a=50，b=4．

由圖 5可知，s(n)為需要傳輸的原始視頻信號，z(n)為驅動系統的狀態變量，加密后的信號為 p(n)，由此可以得到發送模塊系統(9)離散化后的狀態方程為

則接收模塊系統(10)離散化后的狀態方程為

當接收模塊和發送模塊實現同步后，可得z1(n)=z(n)，接收模塊經過解密后的恢復信號為s1(n)=p(n)-z1(n)=p(n)-z(n)=s(n)，從而可將原始視頻信號不失真地恢復出來．

本設計方案在驅動響應式同步的基礎上，針對基于 PMSM 混沌系統的驅動響應式同步，以 z為驅動變量實現驅動響應式同步，通過 Matlab進行數值仿真后，得驅動系統(式(9))和響應系統(式(10))的同步曲線如圖6所示，x、y兩個方向上的同步曲線為一條直線，且x1=x，y1=y，兩個系統已經達到了同步．可見，對于PMSM混沌系統，以z為驅動變量可以實現驅動響應式同步．

圖6 同步曲線Fig. 6 Synchronization curves

3.2 保密視頻通信系統的FPGA設計與實現

保密視頻通信系統是基于圖5的方案設計，并利用FPGA實現的．FPGA實驗平臺搭載了Altera Cyclone IV系列的EP4CE22F17C8芯片，分別通過攝像頭子板MT9D111 CMOS、32M 16bit DDR2 SDRAM和7寸液晶顯示屏子板等外設實現視頻采集、加密后視頻數據的緩存和解密后視頻數據的顯示．系統硬件見圖7．

圖7 保密視頻通信系統硬件Fig. 7 Hardware of the confidential video communication system

系統結構見圖 8．在 FPGA芯片內部(圖 8中虛線框內)，發送模塊主要是完成對視頻數據的加密，DDR2 SDRAM 控制模塊主要是完成對外設 DDR2 SDRAM 的讀寫控制，接收模塊主要用于解密視頻數據，顯示屏驅動模塊主要是對液晶顯示屏進行驅動．

FPGA硬件實驗結果見圖 9．從圖 9中可以看到，有效視頻數字信號 s(n)能夠完全隱藏在混沌序列中，而且解密后接收到的視頻信號 s1(n)恢復效果好(視頻圖像還原質量很好)，說明本文將 PMSM 混沌模型用于基于 FPGA技術和反饋型驅動響應式同步混沌保密通信制式的保密視頻通信中是可行的．此外，加入基于PMSM混沌系統的混沌加密技術后，未改變視頻數據格式，發送模塊和接收模塊采用的時鐘頻率均為 50MHz．視頻數據從完成加密到完成解密的整個過程中只消耗了 4個時鐘周期，其中：發送模塊消耗了1個時鐘周期，即20ns；接收模塊消耗了3個時鐘周期，即60ns．

圖8 系統結構圖Fig. 8 System structure diagram

圖9 保密視頻通信系統的FPGA實驗結果Fig. 9 FPGA experimental results of the confidential video communication system

4 結 語

本文根據 Euler算法對 PMSM 混沌系統進行離散化處理，再對該混沌系統進行了 FPGA電路設計和實現，得到的 FPGA電路實驗結果和數值仿真的結果一致，說明利用FPGA技術實現 PMSM 混沌系統是可行的．在此基礎上，針對該混沌系統，進一步提出了基于反饋型驅動響應式同步的混沌保密通信制式的保密視頻通信方案，并進行了實驗驗證，可為今后PMSM混沌系統的應用提供一定的參考．FPGA具有高速并行處理信號的優勢，利用其進行視頻圖像加密與解密，具有加密速度快、效率高的優點，可滿足視頻傳輸的實時性要求．