培養探究意識提升核心素養
——《包裝的學問》教學設計與思考（二）

章莉莉

【教學內容】

北師大版五年級下冊第80、81頁。

【教學過程】

一、激發興趣，導入新課

1.場景引入：課件出示幾幅生活中包裝的圖片。（有單盒包裝的圖片，也有多盒拼裝的圖片）

師：看了生活中的包裝后你有何感受？

2.定格單盒包裝的圖片，理解包裝的含義。

師：包裝紙包了盒子的哪些部分？

預設：表面。

師：求包裝紙的大小就是求什么？

預設：表面積。

師：物品經過包裝，顯得更精美，可包裝的目的不僅如此，在包裝中還有許多學問，今天我們就來學習《包裝的學問》。（板書課題）

【設計意圖：通過欣賞圖片，理解包裝的含義。這樣引入既可以讓學生感受到包裝給人們生活帶來的便利，又拉近了數學與生活的距離，還為課堂學習營造了良好的氛圍。】

二、動手操作，探究方案

●探究活動一：包裝兩盒糖果。

1.出示例題，明確包裝意義。

師：再過幾天就是六一兒童節，淘氣要給臺灣的小朋友寄糖果，兩盒同樣的糖果包成一包，怎樣包才能節約包裝紙？（一盒糖果長20cm、寬15cm、高5cm，接口處不計）

師：根據數據，說說哪個是大面？哪個是中面？哪個是小面？

2.動手操作，探究包裝方案。

師：兩盒糖果能有幾種不同的包裝？

（學生獨立擺一擺，之后上臺展示三種不同的包裝方案）

3.計算比較，驗證猜想。

（1）觀察比較，猜想最節約包裝紙的方案。

預設：第一種包裝方案最節約。

師：多數同學都覺得第一種方案最節約包裝紙，怎樣驗證？

預設：計算三種包裝方案的表面積。

（2）計算驗證。

師：觀察圖形特點，用自己喜歡的方法來計算，驗證你的猜想。

請學生交流解題思路，預設∶

①根據包裝后的長方體的長、寬、高計算。

②兩個長方體表面積之和，減去重合面的面積就是現在的表面積。

③包裝后10個長方形面積之和。

（3）小結。

驗證和猜想一致，確實是第一種方案最節約。

師：為什么第一種包裝方案最節約紙？

預設：包裝方案有三種，其中最大的面重合，重合的面積越大，剩下表面積越小，越節約包裝紙。通過計算比較得出結論：計算方法一、二簡單實用。

【設計意圖：兩個長方體的包裝方案是本課教學的重點，也是多個長方體拼擺的基礎，分兩個層次進行：先研究包裝方案的多樣化，再估一估、算一算，探究如何節約包裝紙。三種計算方法都預設了，學生不一定都出現，課堂隨機而動。計算驗證猜想科學嚴謹，讓學生在動手操作、觀察、思考、交流中資源共享，尋找策略最優化，培養探究意識，提高探究能力。】

●探究活動二：包裝三盒糖果。

師：想一想，哪種包裝方案最節約？

（請三名學生上臺展示不同的包裝方案，教師同步出示課件）

師：結合包裝兩盒糖果的最節約方案思考，能否不計算就知道哪一種方案最節約包裝紙？為什么？

預設：第一種方案最節約包裝紙。三種方案都是把三個長方體的表面積之和減去重合的面積。第一種方案減去的是4個大面的面積，第二種方案減去的是4個中面的面積，第三種方案減去的是4個小面的面積。重合的面積越大，剩下的表面積越小。

師：比較包裝兩盒糖果和三盒糖果，有什么發現？

預設：表面積之和不變，重合面越大，減去的面積越多，其包裝面積越小。

【設計意圖：在包裝兩盒糖果的基礎上，探究三盒糖果的最優包裝策略，通過想一想、擺一擺，再觀察比較重合的面，使學生容易得出結論。】

師：是不是所有包裝都只要把大面重合在一起就最節約包裝紙呢？大家愿意接受更大的挑戰嗎？

●探究活動三：包裝四盒巧克力。

師：一盒巧克力外包裝盒的長為110mm、寬為70mm、高為36mm，包裝四盒這樣的巧克力最少需要多少包裝紙？

1.擺一擺或畫一畫，用學具代替巧克力盒。（小組合作，比賽看哪一組完成時間最短）

出示小組合作要求：

（1）四人小組分工，擺一擺或畫一畫。

（2）要盡量多的考慮包裝方案。

（3）思考最節約的包裝方案并說一說理由。

2.說一說。

分兩組展示，一組草圖展示，一組學具展示，對每種方案作簡單介紹，當包裝方案有遺漏時，其他小組可補充展示介紹。

3.理一理，想一想。

師生共同按相同的面重合和不同的面重合來進行有序整理，出示課件。

【設計意圖：在探究四個相同長方體組合成新的長方體時，雖然大多數學生通過動手操作能得到六種拼擺方法，但可能會思維無序，探究活動有難度，因此小組分工合作非常有必要。在教師展示拼擺方案時要有意識地引導學生進行有序拼擺，不重復不遺漏又節約時間，對于包裝方案的多樣化和策略的最優化的歸納與總結很有幫助。】

探究思考：不計算，這六種方案中哪種最節約？說說理由。

預設1：6個大面重合的包裝方案最節約。

預設2：4個大面和4個中面重合的包裝方案最節約。

6個大面重合

4個大面和4個中面重合

4.探究最節約的方案。

師：大家意見不一致，怎么辦？（用數據驗證，得出最節約的方案）

獨立計算，探究，比較得出最簡便的計算方法：

方案 A：110×70=7700（mm2）

方案 B：110×36×2=7920（mm2）

師：由于表面積之和不變，比較兩種包裝方案的表面積其實就是比較重合的6個大面和4個大面加4個中面的面積大小，也就是比較1個大面和2個中面的面積大小，誰大就是誰節約。四盒巧克力的包裝方案中并不是大面重合面積最大，而是4個大面和4個中面重合后面積最大，所以與前面兩種包裝情況的最節約方案不同。

【設計意圖：在包裝方案的有序展示后，引導學生觀察、比較、計算、交流為什么方案B是最優化策略，讓學生通過實踐、探究經歷“再發現”的過程，幫助學生由直觀向抽象邁進，提升數學核心素養。】

5.算一算。

根據最節約方案求出四盒巧克力所需包裝紙的面積：

（110×70+110×36+70×36）×2×4-（110×36×4+110×70×4）=66800（mm2）

6.交流體會，歸納小結。

師：經歷了兩個、三個和四個相同長方體的包裝，我們得出結論——重合的面積越大，表面積就越小，就越節約包裝紙，這就是包裝的學問。用表面積之和減去重合的面積就是包裝紙的表面積。

（板書：重合的面積越大，表面積就越小，

表面積之和－重合的面積=包裝紙的表面積）

【設計意圖：四個長方體的包裝是本課的一個難點，教學分三個部分進行：首先探究有多少種包裝方案。然后引導學生分析、猜測哪種方案最節約包裝紙。因為學生的觀察角度不同，在最優策略上可能會有爭執，因此開展第三層次的探究，通過計算驗證猜測，進一步歸納最節約包裝紙的原因，培養學生的探究意識，加深學生的理解。】

三、回顧總結，暢談收獲

師：剛才在研究糖果和巧克力的包裝過程中，同學們發現了一些有趣的現象和規律，誰來說說今天的收獲？

預設：

1.有多種包裝方案。

2.會計算組合長方體的表面積。

3.知道怎樣包才能節約包裝紙。重合面積越大，表面積越小。

【設計意圖：通過回顧梳理，總結反思，讓學生對包裝的學問有了總體的認識，培養探究意識，提升核心素養。】

四、回歸生活，鞏固應用

師：（課件再次出示上課前的一些商品包裝圖片）觀察這些包裝形式，你認為合理嗎？為什么？

總結：同學們，包裝雖小，可里面的學問卻不少，今天我們只是從數學的角度研究了如何節約包裝紙，實際生活中包裝還要考慮美觀、好保管和便于攜帶等因素。希望同學們今后在生活中用心觀察，細心思考，做個有心人。

【設計意圖：讓學生進一步體會到數學來源于生活又應用于生活。】