經(jīng)歷探索過(guò)程主動(dòng)建構(gòu)概念

郭晴秀

現(xiàn)代教學(xué)論倡導(dǎo)讓學(xué)生自己動(dòng)手去做科學(xué)，而非用耳朵去聽科學(xué)。在圖形與幾何概念教學(xué)中，如果只是以“告訴”的方式傳授新概念，學(xué)生只會(huì)“知其然而不知其所以然”。所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生知道“為什么是這樣”很重要。教師可以借助實(shí)物、模型、多媒體等各種直觀教具，運(yùn)用觀察、操作、演示等直觀手段，搭建數(shù)學(xué)模型，使抽象的幾何概念具體化。同時(shí)，也要讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，主動(dòng)建構(gòu)概念的知識(shí)體系，達(dá)成圖形與幾何概念的內(nèi)化。下面筆者以《長(zhǎng)方形的面積》教學(xué)為例談幾點(diǎn)具體做法與思考。

【環(huán)節(jié)一】猜想

長(zhǎng)方形面積怎么算？很多學(xué)生都認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)，部分學(xué)生還知道長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。于是，在練習(xí)紙上提供一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生從學(xué)具（透明方格紙、面積是1平方厘米的正方形小方塊、直尺）中選擇需要的工具來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。

【環(huán)節(jié)二】操作驗(yàn)證

方法一：擺小方塊

匯報(bào)時(shí)，一學(xué)生首先匯報(bào)的是用1平方厘米的小方塊擺的方法，一行擺5個(gè)，擺了3行（擺滿3行，如圖 1所示），5×3=15，所以長(zhǎng)方形的面積是15平方厘米。很快，有學(xué)生上臺(tái)補(bǔ)充：我采用的也是擺小方塊的方法，不過(guò)我只擺滿1行和1列（如圖2所示）。于是，我追問(wèn)：你為什么不擺滿？她指著圖形解釋：因?yàn)榈?行和第一行是一樣的，第3行和第1行也是一樣的。

這種方法給學(xué)生帶來(lái)了推理和想象。

接著，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比上述兩種擺法，發(fā)現(xiàn)后者“更簡(jiǎn)便、快捷，擺的個(gè)數(shù)少”。

于是進(jìn)一步引導(dǎo)：第一次用了15個(gè)方塊，而第二次只用了7個(gè)方塊。你還能用比這更少的方塊求出它的面積嗎？經(jīng)過(guò)一番思考，有學(xué)生想出了只用5個(gè)正方形小方塊就能求出長(zhǎng)方形面積的方法（如圖3所示）。

圖1

圖2

圖3

方法二：數(shù)一數(shù)、畫一畫

如果把這些小方塊拿掉，你還能想出別的辦法嗎？學(xué)生提出用透明方格紙擺上去數(shù)一數(shù)，或者畫小方格，也能看出一行有5個(gè)1平方厘米的小方塊，有3行，和擺小方塊的道理一樣。

【環(huán)節(jié)三】推導(dǎo)

剛才我們用長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，驗(yàn)證了“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”。試想，如果把它的長(zhǎng)變?yōu)?厘米，那面積是多少呢？（PPT動(dòng)態(tài)演示）如果把寬度增加1厘米，面積又是多少呢？［板書：4×4=16（平方厘米）］

【環(huán)節(jié)四】區(qū)別“面積”和“周長(zhǎng)”

看到這個(gè)4×4，你還想到什么？學(xué)生很快想到這個(gè)正方形的周長(zhǎng)也是用4×4來(lái)算。繼續(xù)追問(wèn)：這兩個(gè)4×4意義一樣嗎？

如果有人說(shuō)“邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，面積和周長(zhǎng)相等”，你覺得對(duì)嗎？周長(zhǎng)在哪里？面積又在哪里？請(qǐng)你指一指……

長(zhǎng)方形的面積是面積計(jì)算的起始課。學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方形面積”的概念理解是建立在數(shù)單位面積的小方塊的基礎(chǔ)之上，這是本課教學(xué)的起點(diǎn)。在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，有些學(xué)生已經(jīng)知道用長(zhǎng)×寬來(lái)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，但在“為什么用長(zhǎng)×寬”的算理上，學(xué)生都說(shuō)不清楚。從長(zhǎng)度到面積，是學(xué)生難以跨越的一個(gè)障礙。此外，“面積”和“周長(zhǎng)”，也是學(xué)生特別容易混淆的兩個(gè)概念。本節(jié)課，通過(guò)手、眼、腦并用，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同方法去驗(yàn)證探索的操作過(guò)程，構(gòu)建出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算模型，不僅能讓學(xué)生更深刻地理解圖形與幾何概念的內(nèi)涵，還能幫助學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。