水下圓柱殼自由場聲輻射特性的獲取

林偉，夏茂龍，孟春霞，黎勝*

1大連理工大學船舶工程學院工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧大連116024

2水下測控技術重點實驗室，遼寧大連116013

0 引 言

水中目標的聲特性測量對目標特性的設計、性能評估、識別和控制等具有重大意義。針對水中目標輻射噪聲的測量，最適合的條件是水下自由場。為滿足水下自由場條件，測量一般在室內消聲水池或者天然水域（如大的湖泊、大海等開闊水域）中進行。但在消聲水池中難以實現大型結構的測量和目標的低頻測量，而在天然水域進行測量容易受到環境和氣候的影響，難以獲得理想的自由聲場。因此，實現在復雜聲場測量條件下獲取水中目標自由場的聲輻射特性，突破測試環境對水中目標聲特性測量的限制，能夠極大地提高目標聲特性的測量能力和水平，大幅降低測試費用，具有重要意義和實際工程價值。

對于空氣中目標的自由場聲特性的獲取，國內外學者開展了許多研究?；诳臻g傅里葉變換的聲場分離技術［1］是廣泛應用于近場聲全息技術（Nearfield Acoustic Holography）［2］中的一種聲場分離技術，該方法能夠將目標聲源的輻射聲場從干擾聲源、反射、散射等復雜聲場中分離出來；但受方法本身限制，其只能用于平面、柱面、球面等規則測量面，無法分離不規則測量面［3］。Langrenne等［4］提出了基于邊界元法的聲場還原技術，該技術利用邊界元法還原聲場，能應用于任意形狀的測量面；但是基于邊界元法的聲場還原技術只驗證了場點聲壓、聲功率等方面的還原效果，未研究指向性等特性的還原效果。畢傳興等［5］提出了采用球面波疊加法還原自由聲場的方法，較好地解決了球形聲源的聲場分析問題，但該方法只適用于球形聲源。基于等效源的自由場還原方法［6］實現了在噪聲環境中對目標聲源輻射聲場的準確重建，但這些聲場分離技術很少用于獲取水中目標的聲特性，比如，典型的水下圓柱殼模型的自由場聲特性獲取就較少采用這些技術。

在進行水下目標的聲特性測量時，海面、海底和水中其他噪聲源會對其產生極大的干擾，需要利用聲場還原技術消除測量干擾，還原目標的自由場聲學特性。而基于邊界元的聲場還原方法只需要測量面上的聲壓，來進行聲場分離，對測試環境要求較低，同時具有較高的精度。因此，本文擬采用基于邊界元法的聲場還原技術，來解決以海面或海底為邊界且有噪聲源干擾下的半空間中水下目標自由場聲輻射特性的獲取問題，將以圓柱殼為例，分別還原圓柱殼只在海面/海底影響下或同時受海面/海底以及外部噪聲源影響下的自由場聲輻射特性。

1 基于邊界元法的聲場還原技術

基于邊界元法的聲場還原技術是將復雜環境下的聲場分為向外和向內的聲場，向外聲場由自由場聲場和向內聲場作用在目標聲源表面散射形成的聲場組成。因此，將復雜環境下測得的場點聲壓分離出向外的聲壓，向外的聲壓再分離出散射聲壓，就能夠還原目標的自由場聲壓。

水下測量時目標聲源、邊界及外部聲源分布如圖1所示。其中：邊界Γ1和邊界Γ2之間的空間為V；Γ1為目標聲源S0的表面，其法向為；Γ2為聲場邊界，其法向為；S為積分面，其法向為ns；將空間V分為V1和V2；Q(r')為外部噪聲源強度；s'為邊界上的點。

圖1 聲場示意圖Fig.1 Schematic diagram of sound field

空間V中，任意一點的聲壓可以表示為［7］

式中：i=1或2；r為場點位置；r'為外部噪聲源位置；p(s')為s'處的聲壓；?p(s')為s'處的聲壓梯度；G(r，r')為自由場的格林函數；?G()為自由場的格林函數梯度；自由場的格林函數表達式為

式中：k為波數；e為自然常數；i為虛數單位。

場點聲壓分解為向內和向外兩部分，表示為

式中：pi(r)為向內聲場，Pa，包括外部噪聲源輻射聲場和海底或海面邊界Γ2反射聲場；po(r)為向外聲場，Pa，由自由場聲場pf(r)和向內聲場作用在目標聲源表面Γ1上的散射聲場ps(r)疊加形成。

1.1 聲場分離

利用2層封閉的測量面包裹目標聲源，這2層測量面網格相似、節點數相同且距離較近，定義2層測量面中間位置處的面為積分面S。利用測量面上各測點的聲壓值，分別使用平均法和有限差分法近似計算出中間積分面S上s'處的聲壓p(s')和法向速度vn(s')［8］為：

式中：p1(s'')為內側測量面節點的聲壓，Pa；p2(s'')為外側測量面節點的聲壓，Pa；D為內、外測量面之間的距離，m；ρ0=1 000 kg/m3，為水的密度；c=1 500 m/s，為水中聲速。積分面S上的p(s')和vn(s')分離得到向外聲壓po(r)和向內聲壓pi(r)。

對于積分面S的內場問題，可將式（1）簡化為

式中：?n為沿著法向求偏微分；C0(r)為系數，其計算公式為

式中，n為法向。

當積分面S上的聲壓和聲壓梯度已知時，r∈S，向外聲壓可以根據式（7）求出：

式中，ω為圓頻率。

在求解散射聲場之前，需要先計算作用在目標聲源上的入射波。對于積分面S的外場問題，通過式（1），可以得到

根據式（10），當r∈V1時，

計算散射聲場時，為簡化計算，假設目標聲源S0靜止 (pf(r)=0)，同時結構是剛性的，因此vn(r)=0。對于表面Γ1，利用邊界元的散射公式求解散射聲場，在入射波作用下的散射聲場可以表示為［9-10］

式中：C0'(p)為系數；pb(s)為作用于目標聲源表面的散射聲壓。作用在積分面S上的散射聲場可以表達為

結合式（9）、式（11）、式（12）和式（13），可以得出

1.2 邊界元離散

進行數值計算時，需要進行邊界離散。邊界離散后，式（7）中S面上向外的聲壓可以表示為

向內的聲場根據式（11）可由以下公式求取：

根據式（12）進行邊界離散后，封閉聲壓可以表示為

采用邊界元法時存在不唯一解的情況，可以利用CHIEF點法［11-12］克服這一缺陷，求取正確解。根據式（13）的離散邊界，S面上的散射聲壓可以表示為

2 復雜環境中水下目標自由場聲輻射特性的獲取

2.1 海面/海底影響下的聲源自由場聲特性獲取

測量環境示意圖如圖2所示，邊界元模型如圖3所示。海水和空氣分界面近似為自由邊界，這時邊界上的聲壓等于0；硬質海底屬于絕對硬邊界類型，聲波不能進入海底，此時邊界上介質質點的法向振速為0［13］。在垂直于x軸方向，距離原點1 m處設置一個無限大的剛性表面或者自由表面，模擬海底或海面對聲場的影響。利用一個在水中長度l=1.2 m，軸線與z軸方向平行，半徑為0.162 5 m，中心位于原點的圓柱殼體結構。積分面是高1.6 m，長和寬均為0.6 m，中心位于原點的曲邊長方體。設置圓柱殼在xy平面上的π/4弧度部分以0.003 m/s的法向速度振動。在積分面兩側分別設置一個測量面，測量面與積分面之間的距離均為0.03 m。

圖2 計算模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the calculation model

圖3 邊界元模型Fig.3 Boundary element model

聲源通?？梢缘刃橐欢〝的康膯螛O子源和偶極子源，當考慮外部噪聲源對聲場的影響時，分別在 (0.7 m，0 m，1 m)和 (0.7 m，0 m，-1 m)處設置強度為400 kg/s2的單極子源，以及在x，y，z方向強度均為(200+150i)kg/s2的偶極子源，以模擬外部噪聲干擾。基于邊界元的聲場還原方法要求外部噪聲源處在測量面之外，向內輻射聲場，該方法無法分離背景噪聲。通常，水中的參考聲壓為10-6Pa，參考聲強為10-18W/m2［14］。

定義聲功率∏的計算式為

式中，pe(s)為計算聲場在該點的聲壓值，Pa。例如，當計算還原聲場聲功率時，pe(s)=f(r)。

在還原聲場之前，需要初步驗證理論方法的正確性和網格的收斂性。將復雜聲場中測量面上直接測量得到的聲場定義為總聲場，測量面上背離目標聲源方向的聲場定義為向外聲場，指向目標聲源方向的聲場定義為向內聲場，經過聲場還原技術得到的聲場定義為還原聲場，自由場中得到的聲場定義為自由場。當目標聲源位于自由場時，向內的聲場和散射聲場不存在，所以向外聲場等于自由場。圖4給出了當內部圓柱殼劃分為1 028個三角形線性單元、測量面分別劃分為912和3 632個單元時各聲場聲功率級隨kl（k為波數，l為聲源的特征長度，l=1.2 m）的變化趨勢。當測量面劃分為912個單元時，向外聲場與自由場的聲功率級最大差值不到3 dB，但向內聲場與向外聲場的最小差值為14.7 dB，向內聲場相較于向外聲場不能忽略，無法滿足計算精度要求；當測量面劃分為3 632個單元時，向外聲場與向內聲場的聲功率級相差30 dB以上，可以忽略。同時，向外聲場與自由場的聲功率級完全一致，符合理論分析的結果并滿足計算精度要求。

圖4 自由場中積分面S上的聲功率級Fig.4 Calculation result of the sound power level on the integral plane S in free-field

當考慮海底對聲場的影響時，其聲場的分布情況和還原結果如圖5所示。當kl＜2.5時，由圖6可知，向外聲場、還原聲場和自由場的聲功率級基本重合。究其原因，在低頻時，波長遠比目標聲源尺寸大，散射可以忽略。所以當頻率較低時，即使忽略散射聲場，也可以獲得較好的還原效果。隨著頻率的增加，特別是當kl＞4.5時，由圖7可見，入射波作用在目標聲源上產生的散射不能忽略。但還原聲場與自由場的聲功率相對誤差小于1%，還原效果很好。

同理，當考慮海面對聲場的影響時，還原結果如圖8所示，上述結論同樣成立。

圖5 當考慮海底的影響時積分面S上的聲功率級Fig.5 Sound power level on the integral surface S considering the influence of seabed

圖6 f=360 Hz（kl=1.81）時積分面S上的聲壓分布云圖Fig.6 Sound pressure contours on the integral surface S with f=360 Hz（kl=1.81）

圖7 f=1 140 Hz（kl=5.73）時積分面S上的聲壓分布云圖Fig.7 Sound pressure contours on the integral surface S with f=1 140 Hz（kl=5.73）

圖8 考慮海面影響時積分面S上的聲功率級Fig.8 Sound power level on the integral surface S considering the influence of sea surface

2.2 海面/海底和外部噪聲源干擾下聲源自由場聲特性的獲取

由圖9可見，當存在外部噪聲源時，由外部聲源引起的散射聲場部分增大，即使kl很小，散射聲場也不能再忽略；因此，還原聲場時必須考慮散射聲場的影響。而還原聲場的聲功率級則與自由場的保持一致。由圖10和圖11可知，當存在外部噪聲源時，總聲場、向外聲場與自由場的場點聲壓分布明顯不同，而還原聲場與自由場的場點聲壓分布則基本一致。

圖9 考慮海底和外部噪聲源影響時積分面S上的聲功率級Fig.9 Sound power level on the integral surface S considering the influence of seabed and external noise sources

圖10 f=200 Hz（kl=1）時積分面S上的聲壓分布云圖Fig.10 Sound pressure contours on the integral surface S with f=200 Hz（kl=1）

圖11 存在外部噪聲源時f=1 140 Hz（kl=5.73）在積分面S上的聲壓分布云圖Fig.11 Sound pressure contours on the integral surface S with f=1 140 Hz（kl=5.73）with external noise disturbance

當考慮外部噪聲源和海面對聲場的影響時，聲場還原結果如圖12所示。由圖可見，聲場還原規律與上述結論一致?？梢?，基于邊界元法的聲場還原技術能夠在海底/海面和外部噪聲源的影響下，準確得到目標聲源的自由場聲功率特性和聲場分布，即

式中，E為相對自由場聲壓的相對誤差的平方對測量面的積分，即相對誤差的平方和。

圖12 考慮海面和外部噪聲源影響時積分面S上的聲功率級Fig.12 Sound power level on the integral surface S considering the influence of seabed and external noise sources

圖13和圖14分別為考慮海底、海面和外部噪聲源干擾時，總聲場、向外聲場和還原聲場相對自由場相對誤差的平方和。還原聲場較自由場聲場的相對誤差很小，保持在0.3%以下，證明該方法的聲場還原效果很好。

以自由場聲場為參考對象，比較在有外部噪聲源干擾時，以剛性表面為邊界的半空間內結構還原聲場的指向性。選定頻率為1 200 Hz，且圓心位于原點的半徑r'=0.5 m的xy平面內圓周上的場點。根據圖15所示，總聲場和向外聲場的指向性與自由場的指向性有明顯差別，但還原聲場的指向性與自由場的指向性一致。這證明基于邊界元法的聲場還原方法不僅可以得到與自由場聲場聲功率相同的還原聲場，而且兩者的指向性保持一致。

圖13 考慮海底和外部噪聲源影響時與自由場聲場的相對誤差的平方和Fig.13 Mean quadratic errors relative to the free sound field considering the influence of the seabed and external noise sources

圖14 考慮海面和外部噪聲影響時與自由場聲場的相對誤差的平方和Fig.14 Mean quadratic errors relative to the free sound field considering the influence of sea surface and external noise sources

圖15 f=1 200 Hz時考慮海底和外部噪聲源影響時的指向性圖Fig.15 Directivity pattern considering the influence of seabed and external noise sources with f=1 200 Hz

3 結 語

本文利用基于邊界元法的聲場還原技術還原了半空間聲場，解決了水中目標在海底、海面和外部噪聲源影響下的自由場聲學特性的獲取問題。以圓柱殼為例，分析數值仿真結果發現：當沒有噪聲源干擾時，僅考慮海底或海面的影響且頻率較低時，散射聲場基本可以忽略，向外聲場、還原聲場與自由場的聲場特性（如聲功率級和場點聲壓分布等）基本一致；隨著頻率的增加，散射聲場無法忽略，向外聲場與自由場之間的聲場特性差異逐漸增大，但還原聲場與自由場的聲場特性仍然保持一致?？紤]海底、海面和外部噪聲源的影響后，即使頻率很小，散射聲場也不能忽略，但基于邊界元法的聲場還原技術能有效消除邊界和外部噪聲源的干擾，還原聲場和自由場的聲場特性，如聲功率級、場點聲壓和指向性等保持一致，相對誤差很小。因此，當測量水下結構物的輻射噪聲時，不需要將結構置于消聲水池中，即使在近海區，在有邊界和外部噪聲干擾的情況下，利用基于邊界元法的聲場還原技術也可準確獲得結構的自由場聲學特性。同時，該方法還可以與近場聲全息技術結合，將目標聲源輻射聲場從含有干擾聲源、反射、散射等的復雜聲場中分離出來，準確識別目標的聲源特性。