基于測試分析和RELS-TSVM的艦船系統固有能力評估

范敏，高饒翔，樂天，彭輝

1中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

2武漢大學電氣工程學院，湖北武漢430072

0 引 言

為了反映武器系統效能在使用過程中的變化情況，需要建立系統效能與故障狀態之間的對應關系，同時，為系統的指揮決策提供輔助支持，還需對研究對象建立合適的效能評估模型。目前，系統效能的評估方法主要有基于經驗驅動、基于仿真模擬驅動和基于數學模型驅動的評估方案。其中，基于仿真模擬驅動的效能評估，是指在對武器裝備系統和戰場環境進行計算機仿真的基礎上，通過仿真模擬試驗獲得與作戰任務相關的指標數據，最后得到研究對象的效能評估值。哈軍賢等［1-3］分別采用系統動力學方法、蒙特卡洛法和多智能體仿真建模方法對系統效能進行了評估。因考慮面廣、涉及因素較多，基于作戰模擬的效能評估建模過程比較復雜、模型仿真時間較長，且存在高、低分辨率模型不一致等問題。在基于經驗驅動以及數學模型驅動的效能評估研究方面，由于評估模型簡單且易于理解，許多學者采用層次分析法、ADC模型法等對武器裝備系統開展了大量的效能評估工作［4-6］。其中，ADC效能評估模型能較為綜合地反映武器系統效能的變化情況，得到了廣泛的研究和應用，我國國軍標也利用該公式計算效能。ADC效能模型綜合采用可用性（Availability）、可信性（Dependability）和固有能力（Capacity）來度量裝備系統的效能。傳統的固有能力評估方法需要人為設定并調整相關評價指標的權重，過程繁瑣，且受主觀因素的影響較大。

基于數據驅動的固有能力評估方法（如支持向量機、神經網絡等）利用在現場測試、試驗以及仿真模擬中產生的相關數據，以概率論、統計學理論為基礎，通過對現有數據的分析和學習，建立輸入量與輸出量之間的非線性關系，避免了繁瑣的權重設定過程，評價速度快、結果準確，適用于艦船系統的固有能力評估。劉春生等［7-9］以機載雷達偵察性能、坦克作戰性能、地對地導彈作戰性能為研究對象，分別采用貝葉斯網絡、神經網絡以及支持向量機方法，實現了對相關系統固有能力的合理描述。但在實際的系統固有能力評估過程中，存在著難以獲取評估所需輸入數據等問題。對艦船系統而言，艦船在具有真實目標或真實兵力配合的條件下，可以根據特定的系統級測試方案和相關算法，對相應的功能指標實現較為精確的數值計算。在避免對系統結構、可靠性模型進行具體分析的情況下，直接對系統的某一固有能力做出合理評價，可有效降低固有能力評估的工作量，為基于數據驅動的綜合固有能力評估方法提供數據來源。而在一般條件下，例如艦船在航過程中，部分功能指標無法采用系統級精度測試的方法獲取具體數值，此時可以考慮通過綜合分析系統級測試和機內測試（Built-inTest，BIT）/外部測試點測試結果，并結合功能指標所對應的可靠性模型，通過專家評判的方式建立故障狀態與功能指標的量化映射關系。由于考慮了系統級測試結果，相比于僅采用設備層面的BIT/外部測試點測試結果對故障狀態影響進行分析，可有效提高對系統級故障狀態的檢測覆蓋率，從而提升量化評估結果的可信度。因此，本文將采用測試分析與數據驅動相結合的方法，實現對系統的綜合固有能力評估，以艦船系統為例，分析不同測試結果下系統綜合固有能力的變化情況，為艦船系統在實際任務過程中的綜合固有能力評估提供有效方案，進而提高效能評估的可信度。

1 艦船系統指標體系

艦船系統指標體系的選取是艦船系統固有能力評估的重要內容之一，合理選取評價的因素是建立固有能力評估模型的基礎。常見的系統固有能力指標體系是根據系統的任務需求來對綜合能力進行劃分，其結合系統的實際產品結構，來對不同的組成模塊實現進一步的功能區分。這樣的劃分方式將下層設備在功能層面上獨立開來，一些對任務有嚴重影響的故障模式便無法通過單機或下級系統自檢來發現。近年來，某典型艦載設備的測試性考核結果表明，在僅依據BIT/外部測試點測試結果進行分析時，其故障覆蓋率僅能達到75%左右。即使各下級系統的功能測試結果均為“正常”，但整個系統仍然存在部分功能無法正常實現的較大風險。因此，需要采用系統級測試方案對系統級功能進行檢測。同時，由于本文主要考慮故障狀態對系統綜合固有能力所產生的影響，部分由系統設計之初決定且幾乎不受故障狀態影響的功能指標將不被列入本節所設計的系統指標體系中。

通過全面的固有能力分析，以艦船對空防御任務為例，將影響艦船系統固有能力的評價因素分為4個主要方面：探測感知能力、指揮決策能力、交戰打擊能力和作戰保障能力，由此建立的系統固有能力指標體系如圖1所示。

2 基于測試分析的功能指標獲取

圖1 艦船系統固有能力指標體系Fig.1 Capacity index system of ship system

理論上，所有艦船作戰系統功能指標量化值均可通過系統級測試得到。但考慮到系統級測試的代價以及實現條件等限制，目前針對艦船系統功能指標的測試方案主要包括3種：

1）僅采用系統級測試方案對部分功能指標進行功能測試和性能測試。

例如，雷達探測距離指標在給出真實目標的情況下，采用對準精度測試可測得相應探測距離數值，假定雷達正常探測距離為60 km，實際測得的探測距離為15 km，則該項指標數值取0.25（該數值由實際探測距離與正常探測距離的比值確定）。通過系統級測試完成對底層指標的量化不需要依賴設備BIT測試的結果以及相應的可靠性分析，通過得到直接面向作戰指揮人員的功能結果，避免了對底層故障模式影響進行復雜分析的過程。

2）綜合分析系統級測試結果以及設備層面BIT/外部測試點測試結果，同時考慮含有系統級故障模式的可靠性框圖，實現對相關指標的量化評價。

以中程導彈武器系統性能為例，在有限條件下進行對空方面戰系統級綜合測試，若系統級測試結果正常，則判定中程導彈武器系統性能滿足任務需求，固有能力值取為1；當系統級測試結果顯示異常時，結合中程導彈武器系統的可靠性模型圖，在考慮系統級故障模式的影響下，對系統固有能力進行判定（為簡化討論，此處僅列舉一種系統級故障模式）。其中，中程導彈武器系統故障模式圖如圖2所示。

圖2 中程導彈武器系統故障模式Fig.2 Failure mode of medium-range missile weapon system

從圖2來看，若只依據BIT/外部測試點測試結果，各設備均處于正常狀態，不影響系統功能使用。而在進行系統級測試過程中，若檢測到發射裝置出現零位誤差，則根據其誤差程度對固有能力進行人工評價。例如，當系統功能正常時，導彈作戰能力量化值為1，當零位誤差角度小于0.1 rad時，導彈作戰能力下降至0.9；當零位誤差角度位于0.1～0.5 rad時，導彈作戰能力下降至0.75；當零位誤差角度大于0.5 rad時，導彈作戰能力下降至0.6。

3）針對平臺故障狀態，由于不存在系統級測試概念，僅依據設備層面的BIT/外部測試點測試結果實現對相關指標的評估。

以動力系統的動力監控BIT測試結果為例，建立艦船動力系統可靠性模型（圖3）。為簡化討論，假定所選取的測試方案均為二值測試，且各動力分系統貢獻度一致。當由BIT監測結果發現故障狀態時，依據故障狀態的結果，由計算機判定并自動計算此時的固有能力值。

如圖3所示，可靠性模型為2/4并聯系統，表示其中2個并聯部分為系統的備用，當系統有任意2個并聯部分正常工作時，整個動力系統就正常。當BIT測試結果為上述故障情況時（陰影部分），說明3個并聯部分發生了故障，系統只有1個部分正常工作，固有能力降低了一半，由此可得此時的艦船動力系統固有能力值為0.5。

圖3 艦船動力系統可靠性模型Fig.3 Reliability model of ship power system

3 基于RELS-TSVM的固有能力評估基本原理

3.1 基于偏態哈夫曼樹的多分類模型

哈夫曼樹［10］（Huffman tree）作為一種帶權路徑長度最短的最優與或樹類型［11］，基于偏態哈夫曼樹的魯棒能量模型—最小二乘雙支持向量機（RELS-TSVM）分類器從決策樹最底層旳葉子結點開始，將訓練集中相異度最小的2類作為決策樹的2個葉子結點，進行二值分類。而相應的分類器則作為決策樹的一個非葉子結點，并將此次分類的數據合并為一個新的類簇，重新計算剩余數據與該類簇的相異度，再次進行二分類過程。重復以上步驟，直至將原始訓練集中的所有類別分類完畢，將最后一次訓練的二分類器作為決策樹的根結點［12］。作為區分2類數據的類間相異度的衡量標志，關于相異度的定義如下：

對于給定的包含N類樣本的數據集，分別對每一類樣本集在特征空間中構造一個超球體，形成球體集合，則不同類別樣本之間的類間相異度矩陣可以表示為［13］：

式中，類間相異度矩陣D是一個對稱矩陣，且有Dii=0(i=1，2，…，N)。其中，第i類樣本與第 j類樣本的類間相異度Dij計算公式為

式中：Dij∈[0，1]；Nij(dij)為第i類樣本與第j類樣本所對應超球體中心的距離大于dij的樣本數量；d(i，j)為第i類樣本與第j類樣本所對應超球體中心之間的歐氏距離；ni和nj分別為第i類樣本與第j類樣本的樣本數量；dij為第i類樣本與第j類樣本所對應超球體中心的平均歐氏距離之和，其公式為

基于偏態哈夫曼樹的多分類RELS-TSVM模型的建立步驟為：

1）兩兩計算不同類別樣本集的類間相異度，并構造相異度矩陣D；

2）將所有類中相異度最小的第i類樣本與第j類樣本作為決策樹的葉子結點，并針對兩類樣本集進行訓練，得到的二分類RELS-TSVM構成哈夫曼樹的非葉子結點；

3）將步驟2）中兩類合并為1個類簇，并計算合并后的k-1個類簇兩兩之間的相異度，構造新的相異度矩陣；

4）按照步驟2）訓練新的RELS-TSVM分類器，得到新的非葉子結點；

5）重復上述過程，直至整個偏態哈夫曼樹建立完成。

基于偏態哈夫曼樹的RELS-TSVM訓練模型是通過自下而上構建決策樹，采用一對一的分類思想來實現對數據的多次分類的。與采用一對多的基于正態哈夫曼樹的多分類模型不同，偏態哈夫曼樹支持向量機多分類方法，可以徹底避免使用前者方法得到局部最優解而使得分類精度降低的情況。同時，當二者均獲取全局最優解時，前者的分類路徑更長，分類復雜程度更大。

3.2 RELS-TSVM基本原理

在二分類問題中，雙支持向量機（TSVM）通過構建2個不平行的分類平面，使任意一類樣本離其中某一分類平面最近，而離另一分類平面最遠。通過比較樣本點與2個不平行分類超平面之間的垂直距離，實現對數據的分類［14］。作為TSVM 的最小二乘版本，LS-TSVM［15］在目標函數中使用誤差平方和項，并用等式約束對不等式約束進行替代，使向量機的求解速度大大加快［16］。但是，它仍然易受異常數據的影響，泛化性能不高，這也直接影響了其對復雜數據的分類性能。為了對LS-TSVM分類器的魯棒性能進行改善，Tanveer等［17］在 LS-TSVM方法中引入了魯棒能量模型的概念。RELS-TSVM通過為每個不平行分類超平面引入能量參數的概念，減小了分類過程中異常數據的不利影響。同時，在訓練分類雙超平面的過程中，在每個目標函數中加入1個吉洪諾夫矩陣（Tikhonov matrix），不僅避免出現病態解的問題，還實現了結構風險最小化原則。RELS-TSVM不僅保持了LS-TSVM計算復雜度小、分類速度快等優點，其泛化能力以及魯棒性也得到顯著提升。

假設二分類數據集分別由A∈Rm1×n和B∈Rm2×n表示，其中m1和m2分別代表兩類數據的個數，n表示樣本特征的維數。RELS-TSVM通過構造如式（4）所示的2個不平行超平面來完成分類過程：

式中：C=[A；B]；K代表核函數，引入核矩陣K(xT，CT)來代替高維空間中的內積運算；x為訓練數據；ω為超平面的法向量；b為超平面的位移量。

2個不平行分類超平面可以通過求解如下優化問題得到：

式中：K(A，CT)，K(B，CT)分別為m1×m維、m2×m維的核矩陣；ξ1和ξ2為松弛變量；c1，c2，c3，c4為正的懲罰參數；e為單位向量；E1和E2分別為2個不平行分類超平面的能量參數。

令q1=[ω1;b1]，q2=[ω2;b2]，求解該優化問題，可得

式中：M=[K(A，CT)，e]；N=[K(B，CT)，e]。由于c1NTN+MTM+c3I和c2MTM+NTN+c4I均為正定矩陣，因此在求解過程中不會出現病態解。

根據式（7）求解q1和q2，需求解2次(m+1)×(m+1)維矩陣的逆，為提高計算效率，依據謝爾曼—莫里森—伍德伯里（Sherman-Morrison-Woodbury，SMW）公式，式（7）可近似為

式中：S=(MTM+c3I)-1；T=(NTN+c4I)-1。依據q1和q2，即可在空間中構造2個不平行分類平面。對于給出的測試樣本xt，即可由式（9）所示的函數得到分類結果：

3.3 優化算法原理

源于對雞群覓食習性的觀察，Meng等［18］提出了一種群智能優化算法——雞群算法（Chicken Swarm Optimization，CSO）。與傳統的粒子群算法、蟻群算法等優化方案相比，它較好地解決了算法易早熟、陷入局部最優解的情況，同時搜索效率更高，優化過程更快、更穩定。

覓食時，公雞總能優先找到食物。母雞總是跟著公雞尋找食物，小雞則跟隨母雞尋找食物。相應地，雞群中的不同個體遵循著各自的運動規律，同時，在雞群中不同個體之間存在著特定層次的競爭［19］。考慮到雞群的社會行為和等級順序，雞群優化算法的數學模型主要包含以下4個假設［20］：

1）在雞群算法中，種群被分為若干子群，其中每個子群包含不同類型的個體，且它們的運動規律也不相同。

2）種群中，按適應值優劣程度對個體類型進行定義，其中，公雞獲取食物的優先度要高于其它類型的個體。

3）一旦確定了雞群的等級制度，種群中的個體類型暫時不會發生變化，只有在經過特定次數的迭代之后，等級制度才會更新。

4）種群規模為N的雞群其個體種類將會被分為公雞、母代母雞、母雞和小雞，這4類個體的數量分別用rN，mN，hN和cN來表示。用Y來表示整個搜索空間的維度，則可以將雞群中每個個體的位置向量表示為xi，j(i∈[1，…，N]，j∈[1，…，Y])。

在整個解空間中，公雞個體的位置向量變化規律如式（10）所示：

式中：rand1為服從正態分布N(0，σ2)的一個隨機數；t為迭代次數；ε為一個非常小的正數，用來避免出現計算報錯的情況；fi為雞群中第i只公雞個體的適應值大小；fk為除公雞i外隨機選擇的另一只公雞個體的適應值大小。

在搜索過程中，母雞個體通過式（12）更新它們的位置向量：

式中：rand2∈[0，1]，為取值范圍為 [0，1]的隨機數；r1∈[1，N]，為該母雞所在子群的公雞個體；r2∈[1，N]，為除該母雞個體外整個雞群中隨機選擇的公雞或母雞個體；S1，S2為擾動量。

小雞的位置向量變化表達式為式中：F為小雞對母雞的跟隨關系，通常取[0，2]；為小雞i所跟隨母雞個體的位置向量，m∈[1，N]。

作為一種新型的仿生學啟發式優化算法，雞群算法擁有優異的尋優性能，應用于多目標優化問題時優化結果更為精確［21］。

4 基于測試分析和RELS-TSVM的艦船系統固有能力評估

4.1 確定固有能力評估模型的輸入和輸出

根據第1節得到的艦船系統指標體系，假定在給定的系統級測試條件下無法開展系統級精度測試，且紅外警戒、敵我識別、電子偵察、雷達、作戰指揮系統、末端艦炮武器系統、中程導彈武器系統以及遠程導彈武器系統的固有能力須通過第2種測試方案獲取。電力系統、導航系統、動力系統、時統設備以及冷卻系統的固有能力通過第3種測試方案獲取。因此，選取這13個指標作為系統固有能力評估模型的輸入因素。由于各功能指標在定量獲取時已統一將數值歸一化至0～1，因此，可直接將各功能指標的數值作為固有能力評估模型的輸入量，而不必額外考慮輸入量在數值上存在的較大差異可能導致的在數據訓練過程中引入的計算誤差。根據艦船系統的維修保障級別以及執行任務的能力，將艦船作戰系統的固有能力類型劃分為功能正常（Ⅰ類）、功能降低（Ⅱ類）、功能嚴重下降（Ⅲ類）、功能喪失（Ⅳ類）4個級別。因此，本文將艦船系統這4種固有能力類型作為固有能力評估模型的輸出。

本文從某新型作戰艦艇試航階段的檢測數據中選取178組評估數據（各組狀態數據對應的固有能力等級由專家給出），采用RELS-TSVM多分類器進行該艦艇對空防御任務固有能力評判。從各類型數據中挑選100組作為訓練用樣本數據集，剩余數據作為測試用樣本數據集。各類型樣本統計結果如表1所示。

表1 各類樣本統計表Table 1 Statistical table of all kinds of samples

4.2 相異度分析與多分類器構造

采用第3節中的式（2）和式（3）對4種固有能力類型數據進行相異度矩陣的計算，以此為依據構造偏態哈夫曼樹葉子結點和非葉子結點。其中4類數據的相異度矩陣D1為

從D1中可以看出，Ⅰ，Ⅱ類數據之間的相異度最小，因此選擇Ⅰ類數據和Ⅱ類數據作為決策樹的最底層葉子結點，并訓練RELS-TSVM分類器作為決策樹的一個非葉子結點，此非葉子結點負責區分Ⅰ類數據和Ⅱ類數據。接下來，構造偏態哈夫曼樹上層葉子結點和非葉子結點。合并Ⅰ，Ⅱ兩類數據，計算類間相異度矩陣D2為

由式（15）的結果可知，應合并Ⅲ類和數據類簇（Ⅰ，Ⅱ）。至此，根據相異度矩陣D1和D2的計算結果構造的多分類固有能力評估模型如圖4所示。

圖4 多分類固有能力評估模型Fig.4 Multi-classification effectiveness evaluation model

4.3 參數優化過程

與簡單支持向量機相似，RELS-TSVM所采用高斯徑向基核函數的核參數σ以及懲罰參數c、能量參數E的取值將直接影響所構建分類器的分類性能（通常取c1=c2，c3=c4）。為使多分類固有能力評估模型中各子分類器的分類正確率最高，采用CSO對σ，c1，c3，E1和E2參數進行優化，具體的參數尋優過程如下［22］：

1）合理構建固有能力評估模型的訓練用數據集和測試用數據集。

2）初始化算法參數，其中算法參數包括雞群種群數目N。雞群中，公雞、母代母雞、母雞和小雞的數目分別為rN，mN，hN和cN，最大迭代次數記為M，每隔G代更新雞群的等級制度。隨機產生雞群個體的位置向量，向量的每一維數值依次表示參數σ，c1，c3，E1和E2的大小。

3）計算各類型個體的適應度函數，記錄此時的個體最優位置向量和種群最優位置向量。

4）對t按G取模，若值為1，則對雞群個體的適應值進行重新排序，并依據適應值排序結果建立新的雞群等級制度。

5）更新種群中各類型個體的位置向量，并分別計算適應值函數。

6）更新各類型個體的個體最優位置向量和種群最優位置向量。

7）如果t≤M，則從步驟4）開始重復優化過程，否則，參數尋優過程結束。

利用訓練樣本分別求解各子分類器，同時使用雞群算法對RELS-TSVM分類器進行參數尋優。在雞群算法優化程序中，設置N=30，搜索空間維數為5，M=250，公雞、母雞、母代母雞的數目比例分別設置為20%，60%和10%。參數G憑經驗取值為10，表示每隔10代根據種群的適應值確定個體種類。算法優化參數過程中的適應度變化曲線如圖5所示。各子分類器的參數優化結果如表2所示。

由圖5和表2中可知，CSO算法在對分類器參數進行優化時，在較短的迭代次數內即完成了對最優解的尋優過程，同時，各子分類器的優化精度均達到了95%以上，證明了算法用于分類器參數優化過程的有效性和優越性。

圖5 CSO尋優過程Fig.5 Optimization process of CSO

表2 子分類器參數優化結果Table 2 Optimization results of sub classifier parameter

4.4 固有能力評估結果及對比

根據4.3節中的結果，以最優參數取值建立多分類固有能力評估模型，輸入待測樣本完成對模型分類正確率的檢驗，同時將分類結果與采用粒子群算法優化（Particle Swarm Optimization，PSO）的簡單支持向量機多分類模型進行比較，比較結果如表3所示。這里，2種模型所采用的多分類方式保持一致，其中，采用PSO對各子分類器參數優化的結果如圖6所示。

表3 固有能力評估結果對比Table 3 Comparison of effectiveness evaluation results

圖6 PSO尋優過程Fig.6 Optimization process of PSO

從本文方法與采用PSO的簡單支持向量機方法的對比結果可以看出，本文方法對于4種固有能力類型的評估均取得了較高的分類正確率，在功能正常以及功能喪失類型的識別率上明顯優于PSO-SVM方法，3個子分類器的分類正確率分別提高了6.82%，5.3%和5.63%，收斂速度更快，且總計分類正確率提高了8.97%。說明了采用RELS-TSVM方法的固有能力評估結果更符合實際情況，評估結果置信度更高。

5 結 語

本文采用數據驅動的方式，結合艦船系統實際，通過測試分析的方式建立了系統故障狀態與功能指標數值的映射關系，為采用支持向量機方法完成固有能力評估提供了可靠的數據來源。同時，還在測試方案中引入了驗證任務通道功能與性能是否滿足技術規格要求的系統級測試，改善了以往測試過程中僅依據設備BIT/外部測試點測試結果所帶來的故障覆蓋率不高、評估結果置信度低和指標分析計算復雜等問題。通過計算各類型數據相異度矩陣構造的RELS-TSVM多分類模型，采用雞群算法完成對RELS-TSVM相關參數的優化，實現了對系統的初步固有能力評估過程。RELS-TSVM改善了最小二乘雙支持向量機對噪聲和離群點比較敏感，對復雜數據分類性能不足的問題。仿真結果表明，RELS-TSVM性能較基本的支持向量機有較大改善，對于實際的效能評估過程具有一定的應用價值。