基于重疊網格的船模停船操縱CFD數值模擬

孫晨光 ，王建華 ，萬德成*

1上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240

2上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240

3高新船舶與深海開發(fā)裝備協同創(chuàng)新中心，上海200240

0 引 言

近年來，為降低海運成本，提高運輸效率，船舶正向大型化方向發(fā)展。隨著港口與航道逐漸變得擁擠，船舶因相撞而發(fā)生的海損事故頻繁發(fā)生。另外，船舶的大型化使得船體本身的運動性能降低，無論是轉向能力還是速度調節(jié)能力，都有一定幅度的下降，導致操作不便。為確保船舶在航行中的安全，需要對船舶的停船性能進行更為深入的研究。

對于一般大型船舶在通常情況下的停船操縱動作而言，制動方式仍以倒車制動最為普遍。船舶在前進中或在靜止狀態(tài)下使用螺旋槳倒車時，在船尾一些橫向力的作用下，會使船艏或左或右偏轉，這種現象便是倒車效應［1］。具有良好停船性能的船舶，應當在實施停船操作后具有相應于其船長的最小停船距離（沖程）、最小偏航量（停船橫距）和最小偏航角［2］。

倒車停船是船舶操縱與避碰的一種重要手段。1993年，國際海事組織（IMO）通過了《船舶操縱性暫行標準》，其中就對停船性能提出了明確要求。2002年底，IMO完成了對《船舶操縱性暫行標準》的修改和補充，其中就包括對停船性能的補充要求，從此，《船舶操縱性標準》正式頒布［3］。

倒車停船運動一直是船舶操縱領域的一個重要研究課題，國內外不少學者針對船舶的倒車停船運動問題進行了若干研究。傳統的船舶停船操縱數值研究主要是基于約束船模試驗［4］構建停船操縱數學模型，然后分離出相關水動力導數，通過數值模擬預報船體水動力，進而得出停船操縱中所需要的水動力導數值，最后，基于上述參數計算模擬出船舶的運動響應。Chislett和Smitt［5］通過約束船模試驗，確定了倒車橫向力的存在。劉正江［6］提出了倒車橫向力（矩）的回歸公式，其預報結果與實船結果基本吻合，但該文沒有考慮船舶在吃水船長比較小、螺旋槳浸深較小時的倒車橫向力（矩）。趙月林和古文賢［7］對淺水中的倒車停船性能進行了預報，并對停船方法予以了探討。閆偉［8］針對大型船舶在淺水域的操縱性能進行了研究。張玉喜等［9］在 Fujii等［10］的研究基礎上，對狹窄水道中航行船舶的間距控制進行了研究。張強等［11］在近年來有關船舶操縱性研究成果的基礎上，結合有關模型參數和流體動力學導數的不同求取方法，給出了適用于船舶港內操縱的、考慮右旋單槳倒車特性的船舶港內操縱模型。上述學者都是通過公式計算來間接得到停船操縱的相關參數，無法直觀反應出船舶停船過程中的船體受力和流場信息，不能深入研究現象產生的機理，從而也就無法為初期船舶設計和停船操縱方式的選擇提供有力的建議。

目前，有關倒車停船操縱的研究主要采用約束模參數與操縱性數學模型，這種方式無法研究螺旋槳倒車過程中的尾流場以及船、槳之間的相互作用。因此，采用CFD方法對倒車停船的操縱過程進行數值模擬具有重要研究意義。通過重疊網格技術求解船舶大幅度運動是目前主流的方法。Sakamoto等［12］采用船舶水動力學軟件CFD Ship-Iwoa Ver.4對標準船模DTMB 5512的裸船體進行了平面運動機構（Planar Motion Mechanism，PMM）靜態(tài)和動態(tài)試驗的數值模擬，并進行了相應的驗證。Carrica［13］通過求解非定常RANS方程，采用重疊網格方法對DTMB 5512船模進行了回轉運動和Z型操縱試驗的數值模擬。Mofidi等［14］采用重疊網格技術，對船、槳、舵全耦合條件下的KCS船模Z型操縱試驗進行了數值模擬，其中關于船、槳、舵的耦合計算采用了一套多級物體運動求解模塊。Yoshimura［15］對淺水中的船舶操縱進行了數值建模和計算，其結果與試驗結果吻合較好。上海交通大學萬德成教授課題組基于開源CFD軟件OpenFOAM和重疊網格技術，開發(fā)了針對船舶與海洋工程結構物大幅度運動條件下的水動力學求解器 naoe-FOAM-SJTU［16］，在海上浮式結構物、標準船模等在波浪上的運動和船舶操縱性數值模擬等方面均取得了一定的成果。使用該求解器，王建華等［17］實現了全附體ONRT船模在波浪中自航的數值模擬；吳建威等［18］成功預報了螺旋槳敞水性能；尹崇宏等［19］模擬了實尺度下VLCC船模的航行阻力，其結果與實驗結果吻合良好；羅天等［20］模擬了KCS船型的橫搖運動，并對粘性效應進行了分析。

本文將使用基于重疊網格技術的naoe-FOAM-SJTU求解器，針對淺水與深水這2種工況，對船、槳配合下的倒車停船操縱進行CFD數值模擬，預報停船過程中的停船縱距、橫距等參數，細致分析并對比2種工況下船舶操縱過程中的船體表面壓力以及船周流場情況，以為停船問題在船舶前期設計和操縱方式的選擇方面提供參考。

1 數值方法

1.1 流場計算

使用上海交通大學自主開發(fā)的naoe-FOAM-SJTU求解器進行數值計算求解。流體控制方程為非定常兩相不可壓縮的RANS方程：

式中：x為網格節(jié)點的位置；t為時間；U為速度場；Ug為網格的移動速度；pd為動壓力，即總壓力與靜水壓力值差；ρ為液體密度；g為重力加速度向量；μeff為有效動力粘性系數；fσ為表面張力項。

本文使用SSTk-ω湍流模型實現RANS方程的閉合，其中k為流體質點的湍動能，ω為特征耗散率。這樣的湍流模型既不受自由面的影響，也能保證在壁面處求解的精確性和可靠性。同時，本文還采用帶有人工可壓縮項的流體體積（VOF）法處理自由液面［21］，其輸運方程定義為

式中：Ur為用于壓縮界面的速度場；α為兩相流體積分數，其定義為

本文計算中的RANS方程和VOF方程均采用有限體積法進行離散，對于離散后得到的壓力速度耦合方程，采用PISO（Pressure-Implicit-Split-Operator）算法［22］進行循環(huán)迭代求解。

1.2 重疊網格技術

重疊網格法是指將物體的每個部件單獨劃分網格，然后再嵌入另一套大的網格中，在經過挖洞處理后，非計算域的網格會被排除在計算之外，重疊區(qū)域可以通過建立插值關系來傳遞流場信息。重疊網格技術允許多個相互獨立的網格之間產生無拘束的相對運動，因此，其可以很好地處理六自由度的相對運動問題。

本文采用的naoe-FOAM-SJTU求解器是在開源CFD軟件OpenFOAM平臺的基礎上，加入了重疊網格技術和多級物體運動求解模塊。在流場求解中，采用Suggar++［23］程序計算得到重疊網格間的插值信息數據DCI（Domain Conectivity Information）。

2 計算模型與網格

本文的計算采用僅帶有螺旋槳的KVLCC2船模，船體與螺旋槳的表面模型如圖1所示。實船與模型的相關參數如表1所示。

圖1 KVLCC2船幾何模型Fig.1 The KVLCC2 ship model

表1 模型主要參數Table 1 Main parameters of the ship model

使用重疊網格方法構建船、槳耦合計算模型，以船心為原點劃分計算域，其大小分別為-1.5L≤X≤3L，-1.5L≤Y≤1.5L和-L≤Z≤0.5L，其中 L為船長，船艏朝向-X方向。將計算域劃分為3個部分，分別為背景網格、船體網格和螺旋槳網格，所有網格均由OpenFOAM自帶的網格劃分工具snappyHexMesh生成。由于停船操縱時間跨度較長，需要大量的計算資源，故網格數不宜過多，計算采用的背景網格數為57萬，船體網格數為268萬，螺旋槳網格數為50萬。經過Suggar++程序對幾套網格進行插值，得到的最終全流場計算網格總數為375萬，計算網格如圖2所示。

圖2 網格布置圖Fig.2 Schematic diagram of grid arrangement

3 計算結果與分析

3.1 自航驗證

為了驗證本文中所使用數值方法的可靠性和所采用網格的收斂性，需要對船模的自航問題進行數值驗證。本文采用naoe-FOAM-SJTU求解器，在計算過程中采用PI控制器調整螺旋槳轉速，從而使螺旋槳推力與船模所受阻力達到平衡，得到船模的自航點。

根據日本海上技術安全研究所（National Maritime Research Institute，NMRI）試驗水池的試驗數據，選取該船的設計航速0.76 m/s（對應的實船航速為15.5 kn）進行數值模擬。在該工況下，模型的螺旋槳轉速n與船模航速V的時歷曲線分別如圖3和圖4所示。圖中：CFD代表預報值，EFD表示試驗數據。

圖3 船模螺旋槳轉速時歷曲線Fig.3 Time history curves of propeller revolutions velocity of ship model

圖4 船模航速時歷曲線Fig.4 Time history curves of speed of ship model

由圖3可以看出，達到預定航速時，預報的螺旋槳轉速為 17.02 r/s，與 NMRI水池的試驗值［24］17.2 r/s相比僅小了1.05%。可見采用本文所使用的數值計算方法對船模自航進行數值模擬可以較精確地預報出船模的自航點，使用該套網格進行停船操縱的數值模擬較為合適。

3.2 停船操縱數值模擬

本文針對停船操縱的數值模擬過程如下：首先使用PI控制器控制船模以0.490 5 m/s（對應的實船航速為10 kn）的速度航行，在達到穩(wěn)定自航狀態(tài)之后，控制螺旋槳倒車進行停船操縱，螺旋槳倒轉速度為10.36 r/s。當船模縱向速度降為0時，停船操縱完成。

3.2.1 停船參數預報

停船操縱過程中的船模運動軌跡以及速度隨時間的變化曲線如圖5所示。

這里使用了無因次化參數，其中圖5（a）的軌跡圖中使用了無因次化長度，圖5（b）的速度變化圖中使用了無因次化速度和時間，計算公式分別為：。

圖5 船模軌跡與速度圖Fig.5 The trajectory and the velocity of the ship model

從圖5中可以看出，停船縱距、橫距和停船軌跡與試驗值吻合較好，其中停船沖程與試驗值相比多了0.75%，停船橫距與試驗值相比少了4.29%，停船時間與試驗值吻合較好，而倒車之后的速度變化情況則與試驗值存在一定的誤差，在余速較高時，采用數值方法預報的速度降低較快。本文采用的數值計算方法可以較為精確地預報船舶停船操縱的相關參數，從而為停船性能評估提供有力的手段。

為了研究倒車停船操縱中船舶停下的力學機理，對船體操縱過程中的受力情況進行了分析，船體受到的總縱向力Ft和該力的分解情況如圖6所示。

圖6 縱向船體受力Fig.6 The longitudinal force of the ship model

由圖6可見，由于螺旋槳處于不停轉動的工作狀態(tài)，故船體受到的總縱向力Ft是波動的，隨著船速的減小，該力有逐漸減小的趨勢。將總縱向力分解為船體所受阻力Fs和螺旋槳作用力Fp，發(fā)現船體阻力曲線比較具有規(guī)律性，隨著航行時間的增加，船體速度逐漸減小，船體所受阻力也逐漸減小，當航速降為0時，船體阻力也降低為0；而螺旋槳作用力則并無明顯的規(guī)律性，其在某一數值附近波動是為船模提供剎車力。

3.2.2 停船操縱流場分析

為了分析停船操縱中船舶運動的水動力特征，船模倒車停船操縱進行10 s后（對應的實船為105 s），船艉部的壓力分布如圖7所示。圖中，pd為動壓力，表示該處總壓力與未經擾動的靜水壓力之差。

由圖7可以看出，在倒車停船操縱過程中，船后方右側形成了高壓區(qū)，而左側因螺旋槳倒車導致壓力變化情況較小，相較于右側可以忽略不計。船后方左、右兩側的壓力差形成了推動船艉向左的橫向力，從而導致船艏右偏，產生倒車效應。

為了研究船艉右側高壓區(qū)產生的原因，對該時刻船艉周圍的流場情況進行了研究，船周流體縱向速度Ux和垂向速度Uz的分布如圖8～圖10所示。

由圖8中可以看出，船艉兩側均存在一定大小的伴流，其中右側高壓區(qū)附近流體的縱向速度較左側更大，這是因為在倒轉螺旋槳的作用下，其左后方的流體被排向槳的右前方，排出流在向前方運動的過程中受到船體的阻擋，沖擊船體右后方而產生壓力。

圖7 艉部動壓分布圖Fig.7 The pressure distribution on the aft of the ship

圖8 流體縱向速度分布圖Fig.8 The speed distribution of X direction

圖9 流體垂向速度分布圖Fig.9 The speed distribution of Z direction

圖10 螺旋槳周圍流體速度分布圖Fig.10 The speed distribution near the propeller

由圖9中可以看出，在倒轉螺旋槳的作用下，船艉右側的流體被向上排出，其在向上運動的過程中受到船體的阻擋，從而沖擊船艉右下方，產生一定的壓力。而左側流體則向下運動，流向更深的水域，不對船體表面壓力分布產生明顯影響。由此，左、右兩側的壓力差就形成了推動船艉向左的橫向力。

圖10清晰地反映出了倒車停船的作用機理：螺旋槳倒車，將流體向前方排出，流體的反作用力作用在螺旋槳上，通過槳軸為船舶提供剎車力。從船艉向船艏看去，倒車螺旋槳逆時針旋轉，改變了船艉附近的流體運動情況，右側排出流在向前方和上方運動時受到船體的阻擋，與船體發(fā)生相互作用，在艉部船殼處產生壓力，推動船艉向左，從而造成船艏右偏，產生倒車效應。

4 結 語

本文闡述了對停船操縱進行CFD數值模擬的重要意義，介紹了使用基于重疊網格技術的naoe-FOAM-SJTU求解器對倒車停船過程進行數值模擬的方法，結果顯示數值預報結果（如停船沖程、停船橫距和停船時間等）與試驗結果吻合良好，誤差在5%以內，表明使用當前數值方法對停船操縱問題進行數值預報是可靠的。

另外，針對船舶從自航到停止的過程，給出了詳細的流場信息，如船艉表面壓力分布、螺旋槳周圍流體速度變化等，分析了產生倒車效應的緣由。本文所采用的求解器可以準確預報出倒車停船操縱下船舶的運動過程和水動力特性，可以為船舶停船性能評估、船舶數字化設計和操縱方式的選擇提供可靠參考。

未來，將對淺水情況下的船舶停船操縱進行模擬，并對不同的停船方式進行比較和分析，同時對本文所采用的船舶操縱數值模擬方法進行更為廣泛的驗證。