巧以平均力求解電磁場中的變加（減）速直線運動問題

栗高龍

摘 要：高中物理經常運用物理量的平均值求解相關問題，如運動學中利用平均速度求位移，力學中用平均力求變力做功等。探討運用平均力求解電磁場中非勻變速直線運動的相關量，體現電磁場中“平均值”方法的解題優勢。但要注意，在利用平均值求解電磁場相關問題時，著重突出了“設而不求”的解題思想，即引入該平均值，但是不對其進行求解，這就是該方法的巧妙之處。

關鍵詞：高中物理；平均值；電磁場；變加（減）速直線運動；設而不求

問題引入：如圖1所示，光滑平行金屬軌道abcd，軌道的水平部分bcd處于豎直向上的勻強磁場中，bc部分平行導軌寬度是cd部分的2倍，兩軌道足夠長，將質量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道的ab段和cd段，P棒位于距水平軌道高為h的地方，放開P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最終速度。

解決該類變加速或變減速直線運動問題，可考慮運用平均力的“設而不求”思想來求解相關物理量。

本題求解過程如下：設從P棒開始進入磁場到兩棒都勻速直線運動過程中，P棒和Q棒所受到的平均安培力分別為FP和FQ，由于該過程中，P棒所受的安培力時刻為Q棒所受安培力的2倍，故

FP=2FQ

對該過程中，P棒和Q棒分別運用動量定理得：

FPt=mvp-mv0

FQt=mvQ

對P棒進入磁場前運用機械能守恒定律：mgh=mv02

由以上各式解得：vp= vQ=

學會運用平均值思想分析變加速或變減速運動，會讓問題解答更簡便。下面用平均值“設而不求”的思想來對一個問題進行定性分析：

例：如圖2甲所示，兩固定的豎直光滑金屬導軌足夠長且電阻不計.兩質量、長度均相同的導體棒c、d置于邊界水平的勻強磁場上方同一高度h處。磁場寬為3h，方向與導軌平面垂直。先由靜止釋放c，c剛進入磁場即勻速運動，此時再由靜止釋放d，兩導體棒與導軌始終保持良好接觸。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的動能，xc、xd分別表示c、d相對釋放點的位移，則乙圖中選項正確的是（ ）

（乙）

解析：兩棒運動過程如下：

第一過程：c棒自由釋放h高度至進入磁場，d棒靜止；

第二過程：d棒自由下落h高度過程，c棒勻速下落2h高度，過程末狀態c棒位于距離出發點3h處，d棒位于距離出發點h處，此時兩棒速度相等；

第三過程：c棒和d棒相對靜止在磁場中自由下落h高度過程，末狀態c棒位于磁場下邊緣，d棒位于距出發點2h處；

第四過程：c棒出磁場自由下落，d棒做加速度向上減小的變減速直線運動。

由此，容易判斷A錯B對，但對CD項判斷是一個難點。

下面我們就用平均力“設而不求”思想來驗證這一問題。

假設磁場沒有下邊界，即d棒可以達到勻速狀態，則只需要驗證d棒減到勻速狀態時所需位移和2h的大小關系即可。設d棒在減到勻速這一過程所受的平均安培力為F，則對該過程運用動能定理得：

（F-mg）x=mv12-mv2

式中v1為第三過程末速度，v為兩棒平衡態時的速度。d棒在第二過程和第三過程是連續的自由落體運動，故機械能守恒：

mg·2h=mv12

由以上兩式可得：（F-mg）x=mgh

由于式中的F是安培力在該過程初態mg到末態mg之間的平均值，故F

即d棒在第四過程中，出磁場之前未能實現勻速下落，即一直做加速度向上減小的變減速直線運動。D項不正確。

綜述，在中學階段遇到非勻變速（變加速或變減速）直線運動中的相關問題時，如果用常規方法不能解決，可以考慮用平均量的“設而不求”方法，或許會有意想不到的收獲。

參考文獻：

[1]高成軍.動量定理結合平均力思想處理變力問題[J].物理教師，2010.

[2]溫清凌.中學物理的平均值[J].中學物理（高中版），2014.

編輯 趙飛飛