南山26米射電望遠鏡軌道高差測量及其對指向精度的影響*

溫浩興，許 謙，王 娜

(1. 中國科學院新疆天文臺，新疆 烏魯木齊 830011；2. 中國科學院射電天文重點實驗室，江蘇 南京 210008；3. 中國科學院大學，北京 100049)

近年來隨著天線向大口徑、高頻段方向發展，天線的指向精度作為重要的性能指標愈發受到關注。一般要求天線指向誤差小于十分之一的波束寬度，但隨著天線口徑以及觀測頻率的增加，實現這一目標極具挑戰，因此任何引起指向誤差的因素都需要慎重考慮。

對于輪軌式方位俯仰型天線而言，軌道高差會引起天線在方位方向的運轉偏差，引入軸系誤差造成指向精度下降。早期的天線如上海25 m、新疆25 m射電望遠鏡均采用拼接軌道，天線運轉過程中在軌道接縫處產生跳動引起天線方位偏差，拼接軌道在接縫處容易產生應力集中造成軌道壽命下降，因此拼接軌道多用于精度要求不高的場合。隨著天線口徑的增大、觀測頻段的提高，拼接方式已經無法滿足要求。因此，全焊接的高精度軌道已經在一些大天線上得以運用，如美國綠岸100 m射電望遠鏡[1]、上海天馬65 m射電望遠鏡[2]等。高精度軌道焊接技術隨著軌道規模以及運用環境場合不同，其焊接工藝差別較大。以中國科學院新疆天文臺即將建成的110 m全可動射電望遠鏡[3]為例，其指向精度要求1.5″，為了實現這一目標，軌道的精度要求控制在0.2 mm(峰峰值)，同時天線運行在全年溫差較大的高海拔地區，因此軌道的焊接將是新的挑戰。

新疆天文臺南山25 m射電望遠鏡于1993年建成，2015年完成升級改造。改造后天線口徑26 m(如圖1)采用全焊接軌道技術，圖2為26 m射電望遠鏡的一段焊接頭。在軌道焊接后及天線運行正常期間對軌道高差開展了3次測量，以驗證軌道精度與可靠性。測得軌道精度比改造前提高了一個數量級，有效地修正了軌道高差引起的指向精度偏差。

文[4]采用數字水準儀測量了改造前的軌道高差。研究發現，軌道接縫處是影響天線指向精度的主要因素，指向誤差通過4個固定方位擬合得到，存在較大的擬合誤差。文[5]在文[4]的基礎上在改造后的天線二次平臺上測量天線的軌道高差，對天線指向進行修正，同樣也存在較大的擬合誤差。密云50 m射電望遠鏡考慮軌道不平度[6]，利用有限元仿真得到天線方位軸傾斜誤差，得到非線性指向的修正模型，使用有限元仿真會使計算結果存在一定的偏差。上海天馬65 m射電望遠鏡采用了單臺傾角儀和水準儀[2]測量軌道高差，研究軌道沉降對天線指向的影響。意大利撒丁島64 m[7]和美國深空探測網(Deep Space Network, DSN)34 m[8]等使用傾角儀測量大口徑射電望遠鏡的軌道高差，計算出天線的指向偏差。本文建立軌道高差引起天線指向偏差的模型，選取射電源通過 “十字掃描” 法進行實測得到指向偏差，對比實測值與軌道高差引起的指向偏差用以修正指向。

圖1 南山26 m射電望遠鏡
Fig.1 NSRT 26m telescope

圖2 南山26 m射電望遠鏡焊接軌道
Fig.2 Welding joint of NSRT

1 軌道高差測量

1.1 軌道高差測量方案

26 m射電望遠鏡軌道改造為11段弧形鋼軌整體焊接式軌道，軌道直徑15 m、寬210 mm。整個改造過程中，在灌漿澆筑前、軌道底部懸空部分灌漿澆筑后和軌道上加載天線載荷后3個不同施工期對天線軌道精度進行了測量，前2期測量結果主要說明軌道灌漿的質量達到了天線安裝過程的精度要求，第3期是軌道加載荷后正常運行一段時間測量，結果作為天線改造完成后的精度指標。

由于白天溫差大對數據的準確性產生較大影響，因此測量時間調整到夜間23:30以后，此時環境溫度較為均勻，測得的數據比較準確。使用徠卡高精度水準儀和高度尺測量，在軌道上布設220個觀測點，軌道內外圈各布88個點，軌道中圈布44個點，具體布設如圖3。

以J0為觀測基準點，逆時針順序編號，標記觀測點77個(單圈)，共內外2圈。在與焊縫相鄰的校正點處中間位置加測2個點，焊縫以H1逆時針順序編號，標記觀測點11個(單圈)，共內中外3圈，在焊縫與焊縫之間的軌道中間位置，以N1逆時針順序編號，標記觀測點11個。為了區分內外軌道，以字母a表示外側軌道，b表示中間軌道，c表示內側軌道，共標記觀測點220個。

1.2 軌道高差測量結果

1.2.1 軌道改造3期的高差測量和數據分析

26 m射電望遠鏡的軌道不平度要求為0.45 mm(峰峰值)，在軌道焊接后、灌漿后以及天線落到軌道上運轉一段時間后，對軌道不平度進行了3次測量。對軌道施工中的每個關鍵階段進行監測可以及時修正裝調誤差，為滿足軌道精度要求起到重要的作用。

圖3 南山26 m射電望遠鏡軌道觀測點和焊縫分布

Fig.3 NSRT 26m track observation point and weld distribution

(1)第1期軌道在灌漿澆筑前的測量高差

第1期軌道高差的測量結果如圖4。軌道在沒有灌漿之前，軌道的內外圈的高差峰峰值都是0.076 mm，并且內外圈的高差基本一致。焊縫處的高差值跟其他標記點處高差值比較接近，說明軌道的焊接質量較好。計算可知，軌道內外圈高差的均方根(Root Mean Square, RMS)值分別為0.012 8 mm、0.013 0 mm。

圖4 南山26 m射電望遠鏡軌道高差分布Fig.4 NSRT 26m track unevenness distribution

(2)第2期軌道底部灌漿澆筑后測量高差

軌道底部懸空部分灌漿澆筑后軌道的精度會發生變化，本次測量檢測灌漿工藝，保證灌漿后軌道高差在允許范圍內。第2期測量結果如圖5，軌道內外圈高差峰峰值分別為0.052 mm、0.062 mm，均小于沒有灌漿的軌道高差峰峰值0.076 mm。計算得到內外圈軌道高差的均方根值分別為0.012 3 mm、0.0132 mm。分析可知，灌漿后軌道內圈的高差略好于灌漿前，外圈的高差與灌漿前基本一致。綜上表明，所采用的灌漿工藝是成功的。

圖5 南山26 m射電望遠鏡軌道高差分布Fig.5 NSRT 26m track unevenness distribution

(3)第3期軌道加載天線載荷后測量

在軌道澆筑完成后，天線坐落在軌道上，正常運行一段時間，對軌道高差進行了測量。第3期測量結果如圖6，圖中軌道內外圈高差的峰峰值分別為0.254 mm、0.222 mm。計算得到軌道內外圈高差的均方根值分別為0.057 8 mm、0.056 2 mm，可以看出這次軌道內外圈高差的均方根值均大于前2期的均方根值。說明軌道承載后精度受到一定影響，但仍滿足設計需求。另外，軌道改造之前拼接軌道峰峰值為1.200 mm，采用整體焊接軌道技術后軌道精度提高了近一個數量級。

圖6 南山26 m射電望遠鏡軌道高差分布
Fig.6 NSRT 26m track unevenness distribution

圖7顯示了3期軌道內外圈高差平均值的分布，可以清楚地看到軌道澆筑前、澆筑后和加載荷后高差分布的變化。前2次測量軌道沒有載荷，變形較小，在0°～270°；第2期的高差變化比第1期高差變化大，灌漿對這部分軌道影響明顯，在270°～360°；第2期軌道高差變化比第1期軌道高差變化小，表明灌漿后一部分軌道高差被優化；第3期軌道高差變化最大，說明承載后對軌道精度有一定影響。

1.2.2軌道高差數據擬合

測得的軌道高差數據是離散的點，為充分地分析軌道高差與指向偏差之間的關系，需要完全顯示軌道高差的連續變化，對第3期軌道高差進行擬合。

軌道高差包含了正弦分量，對內外圈平均高差進行傅里葉和正弦函數八階擬合，擬合函數的系數通過非線性最小二乘擬合得到，正弦函數擬合的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)為0.016 9，傅里葉函數擬合的均方根誤差為0.017 2。由圖8可以看出，正弦函數擬合不僅從大尺度(0°～360°)擬合出了軌道高差變化，也從小尺度擬合出了軌道高差的波動變化，所以正弦函數擬合更接近真實測量值，這樣可以通過擬合函數求出未測量點的高差值。

圖7 內外圈軌道平均高差分布
Fig.7 Average unevenness distribution in inner and outer track

圖8 南山26 m射電望遠鏡軌道高差擬合
Fig.8 NSRT 26m track unevenness fitting

2 建立軌道高差計算天線指向模型

2.1 軌道高差引起天線座架繞坐標軸的轉角計算

天線座架跟軌道面是4個輪子的點接觸[9]，通過軌道4點高差可以計算出座架繞三坐標軸的轉角，如圖9：其中，正北(坐標y軸的正向)是方位0°，逆時針旋轉一圈是方位0°～360°。在三維坐標系中，1、2、3、4點逆時針編號，分別代表座架與軌道接觸的4點。l表示1、2兩點或4、3兩點之間的距離，h表示座架高度，r表示軌道半徑，求解座架繞x，y和z軸的轉角都采用右手定則。

2.1.1 座架繞x軸的轉角

圖9 南山26 m射電望遠鏡座架坐標系

Fig.9 NSRT 26m coordinate of the alidade structure

計算座架繞x軸的轉角ax，h1，h2，h3，h4分別表示1、2、3、4這4點的高差，圖9中4、1兩點和3、2兩點共同作用引起座架繞x軸轉動，求得4、1和3、2兩組轉角，取它們的平均值，則轉角ax的計算公式為

(1)

2.1.2 座架繞y軸的轉角

計算座架繞y軸的轉角ay，圖9中4、3兩點和1、2兩點共同作用引起座架繞y軸轉動，求得4、3和1、2兩組轉角，取它們的平均值，則轉角ay的計算公式為

(2)

2.1.3 座架繞z軸的轉角

計算繞z軸的旋轉角az，由于繞z軸的旋轉受到座架繞x軸的影響，圖10中Δx41是由4、1兩點的高差引起的，Δx32是由3、2兩點的高差引起的，Δx41，Δx32使座架繞z軸產生旋轉角az，則轉角

az的計算公式為

(3)

(4)

(5)

(6)

圖10 南山26 m射電望遠鏡座架繞z軸轉角

Fig.10 The angle of the NSRT 26m alidade structure of thez-rotation

(7)

2.2 天線方位、俯仰指向偏差計算

由于x軸跟俯仰軸平行，因此，天線俯仰方向指向偏差ael=ax；方位軸方向的指向偏差受到轉角ax，ay和az的綜合影響，所以方位方向的指向偏差aaz[10]計算較復雜。如圖11，軸xel垂直于指向平面，θel是方位角，aaz的計算公式為

(8)

其中， Δxel=azcosθel-aysinθel，

(9)

那么aaz=az-aytanθel.

(10)

圖11 方位指向誤差計算
Fig.11 Calculation of azimuth pointing error

(11)

天線的指向偏差δ的計算公式為

(12)

2.3 軌道高差計算指向偏差結果

對(11)式，取俯仰角為45°時，代入軌道高差，計算方位、俯仰指向偏差值。如圖12，偏差值中含有周期成分。對計算結果進行了正弦函數擬合，得到方位指向偏差值-7.761 4″～7.654 4″，俯仰指向偏差值-2.080 8″～2.080 8″。可以看出方位指向偏差值較大，俯仰偏差值相對較小，這是由于方位偏差的計算計入了座架繞x,y軸的轉角，所以方位指向偏差值比較大。

圖12 南山26 m射電望遠鏡指向。(a) 方位指向偏差，(b) 俯仰指向偏差
Fig.12 NSRT 26m pointing error. (a) Azimuth pointing error, (b) Elevation pointing error

圖13中天線的指向偏差由(12)式計算得到，指向偏差值0.432 4″～7.825 1″，指向偏差是由軌道上4點高差計算得到，所以輪子每轉過90°，4點高差就會重復出現，但是計算的方向不一樣，指向偏差呈現一定的周期性。把圖13中的指向偏差和圖6(a)中的軌道高差進行對比，可以得出，高差大的地方不是天線指向偏差最大的地方，因為指向偏差是由天線的每個位置對應軌道上4點的高差共同作用的結果。

圖13 南山26 m射電望遠鏡指向偏差
Fig.13 NSRT 26m pointing error

3 指向偏差計算與分析

本次測量時間為白天，使用 “十字掃描” 對多顆標準射電源進行掃描測量，一次方位或俯仰掃描用時60 s，每秒采集功率讀數2次，測得高精度的功率讀數，同時控制天線掃描并實時讀取天線位置信息，每次方位或俯仰掃描記錄120個數據。使用高斯擬合這些標準射電源的實際指向偏差，并與前述模型計算的指向偏差進行對比用以修正指向偏差。

因為 “十字掃描” 是對方位、俯仰分別進行掃描，在一次方位和俯仰掃描的過程中標準源位置時刻在變化，所以當方位掃描結束，可以擬合與方位掃描對應的方位、俯仰坐標，與接下來的俯仰掃描時的方位、俯仰坐標位置是不一樣的。俯仰掃描結束，可擬合俯仰掃描對應的方位、俯仰坐標。使用擬合得到的方位、俯仰坐標值，通過前述模型可以算出此位置上由軌道高差引起的方位、俯仰指向偏差，實測指向偏差值和軌道高差計算得到的指向偏差值的結果如表1和表2。

表1 方位指向偏差實測值和軌道高差引起的指向偏差值Table 1 The measured and calculated values of azimuth pointing error

表2 俯仰指向偏差實測值和軌道高差引起的指向偏差值Table 2 The measured and calculated values of elevation pointing error

表1、表2中實測的標準射電源，通過高斯擬合得到它們方位和俯仰的位置，再擬合得到它們在該方位和俯仰位置時的真實指向偏差值，把擬合的方位和俯仰坐標代入前述軌道高差，計算天線指向偏差的模型，算出該方位和俯仰位置時軌道高差引起的指向偏差值。使用軌道高差計算的方位、俯仰指向偏差值，修正實測的方位、俯仰指向偏差，結果表明，天線的指向精度得到了提高。

4 結 論

本文介紹了采用高精度焊接軌道技術后26 m射電望遠鏡軌道峰峰值由改造前的1.200 mm提高到0.254 mm。為了修正因軌道高差造成的指向偏差，建立了軌道高差計算天線指向偏差模型。基于 “十字掃描” 法測量了26 m射電望遠鏡的指向精度，通過比較發現，修正軌道高差引起的指向偏差后，天線整體指向精度得到改善。

天線的指向偏差由結構、控制和環境等因素綜合作用產生，軌道高差引起的天線指向偏差只是結構因素中的一小部分，所以還得綜合考慮各種因素，如溫度、風等引起的誤差，南山26 m射電望遠鏡已經做了一些有關溫度對天線座架影響的工作[11]，下一步將構建基于溫度可控、濕度可監測的雙傾角儀軸系偏差測量系統，實時測量天線座架結構全天候變形情況，并構建模型修正指向誤差。