快速射電暴的數據統計*

余秋雨，劉志杰，王 培

(1. 貴州師范大學貴州省信息與計算科學重點實驗室，貴州 貴陽 550001；2. 中國科學院國家天文臺，北京 100101)

2007年，一類新的射電信號暴首次在脈沖星搜索數據中被發現[1]。這類射電信號暴類似于射電脈沖星的單個脈沖，且具有超過同一視線方向上整個銀河系星際介質的預期總色散。因為只有一個事例，當時并沒有引起太多的重視。直到2013年，多個類似的爆發信號被探測到，這類爆發被命名為快速射電暴(Fast Radio Burst, FRB)。文[2]首次在 《Science》 上確認一個快速射電暴的位置、宿主星系以及紅移的研究結果。快速射電暴的精確定位和宿主星系的確定，可以認為是繼2016年初激光干涉儀引力波天文臺(Laser Interferometer Gravitational wave Observatory, LIGO)探測到引力波之后天體物理領域最重要的發現，其重要性在于建立了射電可觀測量和宇宙學尺度天體物理起源的直接聯系。從此，快速射電暴被認為是研究宇宙學大尺度問題的敏感探針[3]，使快速射電暴相關研究成為射電天文領域的熱點，比如快速射電暴的源屬性。提出的起源模型包括伽馬暴、黑洞并合以及脈沖星巨脈沖等[4]。

到目前為止，共發表了約52個快速射電暴的觀測數據[4]。 其中22個由帕克斯(Parkes)望遠鏡在L波段中心頻率1 400 MHz處發現；2個由阿雷西博(Arecibo)望遠鏡在1 400 MHz處發現；1個由綠岸望遠鏡(Green Band Telescope, GBT)在800 MHz處發現；4個由UTMOST望遠鏡在843 MHz處發現；其余由ASKAP望遠鏡在1 300 MHz處發現。根據目前由銀河系內脈沖星最佳擬合得到的河內電子密度模型NE2001，YMW16[5]，扣除視線方向銀河系星際介質的色散，這52個快速射電暴超出河內的平均色散量為584.5 pc·cm-3，這表征著快速射電暴具有河外起源。這些快速射電暴的能量輸出跨越了3個數量級，平均值約為1038ergs，快速射電暴的持續時間通常為毫秒量級(1～10 ms)[6]。由于快速射電暴輸出總能量高，持續時間短，所以光度巨大。此外，持續時間短也說明這些源非常致密。除此之外獲得的快速射電暴的信息有限，克服觀測限制[7]是這一領域突破的方向。

快速射電暴信號的色散延遲遠超過模型估計的在視線方向上河內星際介質產生的色散量總和，宇宙學尺度的河外起源和高射電流量密度的觀測特征，使快速射電暴的到達時間成為基本物理量精密測量的靈敏探針。有潛力成為測量宇宙學距離、銀河系電子密度、暗物質、光子靜質量、射電暴源屬性、星際閃爍效應、重子起源、標準模型[8-9]和檢驗愛因斯坦等效原理乃至量子引力理論等重要科學問題的強有力工具[10-12]。隨著觀測積累的快速射電暴數目增加，甚至還可以通過樣本色散延遲空間的多極矩分析宇宙物質分布的成團性質，測量宇宙大尺度結構。

1 快速射電暴搜尋的數據處理

快速射電暴搜尋的核心思想是在有干擾信號的脈沖星巡天或快速射電暴巡天數據中，尋找具有色散的短時標、強脈沖性信號。快速射電暴觀測或搜索數據量大，需要大內存和高速中央處理器或圖形處理器以保證數據的處理效率。快速射電暴數據記錄的輻射流量密度F，是關于時間t、頻率f和偏振p的多元函數：

F=F(t,f,p) .

(1)

快速射電暴信號射頻干擾消除是后期搜尋處理的必備前提。根據500 m口徑球面射電望遠鏡(Five-hundred-meter Aperture Spherical Telescope, FAST)的19波束接收機饋源參數設置，望遠鏡不同波束會順次經過同一射電源，但對同一源的觀測存在時間差。為此，利用多波束間數據和應用數據庫技術開展交叉檢驗，識別射電源并改善源的定位精度，準確提取射頻干擾信息。具體算法采用多波束交叉相關和梯度下降檢測技術相結合，多波束交叉相關算法對同一觀測時間點的兩個不同波束進行時間位移的互相關，得出兩個矩陣在時間差上的互相關系數，并進行波束間遍歷和標準化。每個波束接收的輻射功率譜由源與波束距離加權平均計算，使用梯度下降最優化算法搜索源的可能發生位置，最后通過反卷積波束形狀解構出多波束覆蓋天區的源強度分布或偵測獲取射頻干擾所處頻段的分布信息。

對任一路偏振，巡天數據以一個二維數組的形式存放于PSRFITS 或者FITS(The Flexible Image Transport System, FITS)文件中。在基本的搜尋過程中，所需完成的工作就是在T(時間)-DM(色散量)組成的二維空間中搜索單脈沖強流量信號。脈沖星信號傳播過程中，受到等離子體中的自由電子相互作用導致群速度由不同頻率決定到達早晚，低頻信號出現延遲，而高頻信號的脈沖輻射較早抵達。故信號的到達時間延遲和頻率之間成平方反比關系：

Δt∝f-2.

(2)

不同頻率的電磁波在介質中的傳播速度不同，對于不同頻率f，信號到達延遲時間t為

(3)

δDM=1.205×10-7cm-3·pc.tsampf3/Δf

(4)

搜索過程中首先需要對色散量自由度進行遍歷，即對不同頻率的時間序列做色散導致的時間延遲的反向運算，稱為消色散。消色散完成后得到相應的時域信號數據，針對每個色散嘗試值產生的數據進行時序信號強度判別。這是在時間-色散量二維數據參數空間中搜索快速射電暴和脈沖星產生的單脈沖的基本原理。在檢測器中，預先排除已知的脈沖星和可能的射頻干擾，設置合理的信噪比和時間閾值參數,可以得到優質的信號候選體，再對候選體進行進一步時間、頻率特征篩選就有可能探測到脈沖星發射的單脈沖或快速射電暴信號。

2 樣本和統計分析

綜合當前澳大利亞的帕克斯望遠鏡、美國的綠岸望遠鏡、美國的阿雷西博射電望遠鏡、UTMOST望遠鏡和ASKAP望遠鏡共發布了52個快速射電暴。其中一個是重復的快速射電暴FRB121102,這個快速射電暴在2012年被美國阿雷西博射電望遠鏡第一次探測到，接著在2015年和2016年再次被綠岸望遠鏡和美國的甚大天線陣總計25次探測到爆發。文[11]首次精確地測出該快速射電暴的紅移和宿主星系，確認了快速射電暴的宇宙學起源。其余快速射電暴都是非重復的，52個快速射電暴參數如表1。52個快速射電暴最小色散量為114.1，最大的高達2 596.1。

這些快速射電暴的銀緯分布范圍2.6°～83.2°，在各個天空的角度方向上分布機率相同，具有各向同性。其中，存在一對空間分布位置十分接近的快速射電暴，即FRB140514和FRB110220。兩者位置相差僅9′左右，色散量相差380 pc·cm-3。對此，文[11]認為是同一個快速射電暴,起源于超新星遺跡中的中子星，由于超新星噴流膨脹導致天體源附近的環境發生變化，導致色散量發生改變[12]。此外，比較相同緯度快速射電暴和脈沖星的色散量時，發現快速射電暴的色散量顯著偏高，超出銀河系所貢獻色散量的10～20倍。

2.1 數據分析

對快速射電暴色散量樣本統計表明，色散量的函數峰值為664.5 pc·cm-3，而DMExcess峰值為584.5 pc·cm-3。其中，DMExcess占色散量的88%，快速射電暴色散量中的大部分為銀河系外起源，這也印證了快速射電暴為河外起源的結論。如圖1(a)和圖1(b)的色散量和DMExcess的直方圖擬合曲線呈瑞利分布，且屬于σ為1的瑞利分布情況。根據瑞利公式(5)，推導出色散量與快速射電暴數量的關系，如(6)式：

(5)

(6)

圖1 色散量和DMExcess的統計直方圖
Fig.1 Statistical histogram ofDMandDMExcess

采用YMW16模型計算快速射電暴的紅移。此計算工具包含了一個星系間介質中自由電子密度的模型。由于無法確定快速射電暴是否源于某個宿主星系以及宿主星系帶來的色散值，所以將DMhost的不同取值作為紅移的統計誤差。圖2根據YMW16模型計算和統計，(a)表明紅移和觀測流量沒有明顯的相關關系，(b)表明用YMW16模型計算的紅移和色散量成線性關系，紅移隨著色散量的增大而增大。此外，射電暴FRB121102的重復爆發，確定其宿主星系并得到紅移值為0.32[12-14]。文[15]認為，關于該重復射電暴可能的前身星物理模型有軟伽馬重復暴、磁化中子星穿過小行星帶[16]以及中子星-白矮星雙星系統等。

圖2(a) 觀測流量密度與紅移的相關性；(b) 對應色散量與紅移的相關性
Fig.2(a) correlation betweenFobsandz. panels; (b) correlation betweenDMExcessandz

圖3(a)、圖3(b)顯示，Fobs和Speak與DMExcess沒有任何明顯的相關性，出乎理論上的結果，可能存在兩方面原因：(1)星系際介質的電子密度分布不清，模型依賴嚴重，需要更多樣本和多波段觀測約束，提高星系際電子密度模型的真實性；(2)快速射電暴能量輸出跨越多個量級，不能完全體現1/r2的距離相關性也是正常的。圖3(c)說明部分較強流量密度的快速射電暴具有較窄的脈沖寬度，這些符合脈沖星巨型脈沖的相關性質。文[17]提出，小行星與中子星的碰撞接觸面積小時，發生的碰撞更激烈，導致流量密度較大，快速射電暴更亮；碰撞接觸面積大時，碰撞過程出現延長，造成流量密度較小，快速射電暴更暗，故快速射電暴可能起源于小行星與中子星碰撞。圖3(d)說明脈沖寬度和DMExcess沒有線性關系。

2.2 強度分布

文[18]統計快速射電暴具有非泊松重復，真實的爆發情況更加復雜。觀察公布的快速射電暴數據并查閱相關文獻，采用冪律函數計算其強度分布。其中，冪律分布的冪指數值轉換成一次函數的斜率。根據文[19]對伽馬射電暴的峰值流量密度的累計分布結果，在峰值流量密度較小的一段，該分布出現明顯的偏離歐幾里德平坦空間的N∝Speak-3/2關系，此結論被伽馬暴紅移精確測定后證實是正確的。文[20-22]將觀測流量密度作為統計分析和宇宙學應用的選擇。將每天在特定效應下出現的快速射電暴的實際數量做冪律分布分析，公式如下：

(7)

其中，A是以事件sky-1天為單位的常系數；a是冪律指數。A和a都需要通過觀測確定。

當前快速射電暴的總數量不夠多，所以組距的選擇至關重要。嘗試52個快速射電暴的峰值流量密度寬度(即組距)的不同數值研究其效果。快速射電暴的觀測流量值范圍跨度較大，所以當組距非常小(ΔFobs≤ 2)時，分組的數目多，數據點過于分散，擬合效果極差，不可用于分析強度分布函數；當組距過大(ΔFobs≥ 8)時，分組誤差較大，計算的結果沒有意義；組距在中值附近區間(3 ≤ ΔFobs≤ 7.3)時，每個分組的數目跳動過大，擬合線穿過的數據太少，冪律指數太大，這是擬合的異常情況。ΔFobs在2～3以及7.3～8之間時，最適合用來計算冪律分布函數的參數。統計所有合適的組距的斜率，采用平均值作為冪律指數a，根據圖4知a取1.120 55。

圖3 分別給出了觀測流量密度、峰值流量密度與DMExcess的相關性；峰值流量密度、對應色散量與脈沖寬度的相關性。(a) 觀測流量和銀河系所貢獻的色散量相關性；(b) 峰值流量密度和銀河系所貢獻的色散量相關性；(c) 峰值流量密度和脈沖寬度相關性；(d) 銀河系所貢獻的色散量和脈沖寬度相關性；注：誤差棒的取值源自文獻[14]

Fig.3 Relationship amongFobs,SpeakandDMExcess. The relationship amongSpeakDMExcessandWobs(a) correlation betweenFobsandDMExcess; (b) correlation betweenSpeakandDMExcess; (c) correlation betweenSpeakandWobs; (d) correlation betweenDMExcessandWobs

表2是文獻中快速射電暴的基于不同的觀測靈敏度下的A值，選擇500 m口徑球面射電望遠鏡的觀測數據研究快速射電暴的探測情況，采取A=4.14 ± 1.30 × 103sky-1·day-1[22]，故快速射電暴的強度分布函數為

(8)

表2 文獻中快速射電暴的A值Table 2 A values of FRBs in literature

圖4(a) 表示觀測流量密度組距為2.2時的強度分布函數，x軸的誤差棒代表組距的大小，y軸表示每個區間對應的快速射電暴數目，其誤差棒為統計誤差，即區間內樣本數目的平方根值；(b) 將快速射電暴按照不同的Fobs組距劃分后擬合得到的冪律指數a

Fig.4(a) provides the intensity distribution function when ΔFobs=2.2, The error bar on thex-axis represents the size of the spacing, and they-axis represents the number of FRBS corresponding to each interval. The error bar is the statistical error, namely the square root value of the number of samples within the interval; (b) the power law exponentaobtained by fitting FRBs according to differentFobsgroup spacing partition

3 500 m口徑球面射電望遠鏡對快速射電暴的觀測前景

射電天文學的發展可以認為是和高靈敏度射電望遠鏡的發展同步的。目前，大型望遠鏡有美國350 m阿雷西博射電望遠鏡 、德國Effelsberg 100 m射電望遠鏡、澳大利亞64 m帕克斯射電望遠鏡和中國500 m口徑球面射電望遠鏡等。其中中國的500 m口徑球面射電望遠鏡建于貴州平塘，利用天然的喀斯特洼坑作為臺址，數千塊可調節的單元構成500 m球冠主動反射面，作為世界上最大、最靈敏的單口徑射電望遠鏡,將在中性氫巡視、脈沖星搜索、國際VLBI網聯測及地外生命搜尋等重要前沿領域取得突破。500 m口徑球面射電望遠鏡天空覆蓋的頂峰角度為40°，觀測頻率為70 MHz～3 GHz(未來可升級到8 GHz)，接收機波束為19束，靈敏度(L波段)為18 K·Jy-1，系統溫度為Tsys≈50 K，天空覆蓋范圍為赤緯-14°12′ ≤δ≤ 65°48′。和阿雷西博望遠鏡相比，原始靈敏度高2.5倍[28]，巡天速度快10倍，綜合靈敏度高10倍，覆蓋的天區是2～3倍。500 m口徑球面射電望遠鏡的多個接收機將實現70 MHz～3 GHz的連續覆蓋，并有L波段19波束接收機。高靈敏度的望遠鏡和非常寬的工作頻率范圍，使得500 m口徑球面射電望遠鏡有助于發現更多快速射電暴，對于更深一步的快速射電暴研究也有很大幫助。

19波束L波段接收機即將正式開展多科學目標同時掃描巡天。巡天內容包含脈沖星搜索、氣體星系搜索、銀河系中性氫成像和快速射電源的搜索。同時開展這些觀測，世界上尚無先例，是對500 m口徑球面射電望遠鏡整體性能的挑戰。構建有效的掃描巡天模式，是系統性發現和重大突破的前提。多科學目標同時掃描巡天相比先后完成上述的巡天目標，具有速度快、系統控制相對簡單的優勢，使500 m口徑球面射電望遠鏡在有限的壽命和激烈的國際競爭中盡快地獲得更好的科研產出。

用觀測條件來限定快速射電暴的探測率，給出快速射電暴搜索和發現概率的估計。在不考慮臺址射電環境干擾的理想條件下，根據快速射電暴的全天爆發率，采用19波束接收機探測靈敏度，望遠鏡的可見天區范圍約為41 000平方度，波束尺寸約為0.15平方度，靈敏度或流量密度下限可通過下式估算[29]：

(9)

其中，Tsys為系統溫度；Δτ為積分時間；RSN為信噪比，通常取10作為可靠的快速射電暴檢測；Δv為觀測帶寬；Ae為有效面積。由文[21]知，望遠鏡的觀測流量限制為Flimit=Slimit× Δτ=0.03 Jy ms。快速射電暴的爆發率R由下式表示：

(10)

其中，A為常系數，A=(4.14 ± 1.30)×103；Flimit為射電望遠鏡的靈敏度；Fmax為快速射電暴觀測流量的上限。在500 m口徑球面射電望遠鏡的觀測靈敏度下，快速射電暴的爆發率：

(11)

根據(11)式，計算出望遠鏡在1 000小時內可探測到約6個快速射電暴， 19波束接收機每日巡天8小時，采集約5 TB的數據，全年可工作200余天，一年的觀測時間可以探測到約10個快速射電暴。

4 總結與展望

本文統計分析了帕克斯望遠鏡、綠岸望遠鏡、阿雷西博射電望遠鏡、UTMOST望遠鏡和ASKAP望遠鏡探測到的截止2018年的52個快速射電暴關鍵參數。快速射電暴空間分布呈現各向同性，色散量從114.1到2 596.1 pc·cm-3，峰值為664.5 pc·cm-3，而DMExcess峰值為584.5 pc·cm-3，占色散量總量約88%。表明Speak，Fobs與DMExcess沒有任何明顯的相關性，色散量和紅移呈正比關系。

綜上所述，本文計算的強度分布函數只是一個階段性的結果。隨著更多樣本的補充，冪律指數也會進一步精確。500 m口徑球面射電望遠鏡具有大口徑面積和多波束探測，對快速射電暴的探測有很大幫助。更重要的是，500 m口徑球面射電望遠鏡可以在很寬的頻率范圍內工作，可以為快速射電暴提供詳細的頻譜信息，通過望遠鏡的觀測限定快速射電暴的發生條件，給出快速射電暴發生概率的估計，計算出望遠鏡在1 000小時內可探測到約6個快速射電暴，一年的工作時間內探測到10個快速射電暴,有望成為該領域的強大工具。

致謝：感謝國家天文臺王珅和潘之辰博士幫助，以及新疆天文臺袁建平老師對本文的幫助。