高中數(shù)學(xué)新舊課標(biāo)中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的比較研究

朱亞麗 張慧慧 劉月

摘? ?要?針對(duì)新舊課標(biāo)中的概率與統(tǒng)計(jì)部分，采取內(nèi)容分析法、定量分析法、比較法等多種研究方法，對(duì)兩版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中必修課程和選擇性必修課程部分進(jìn)行了內(nèi)容比較，通過比較發(fā)現(xiàn)：第一，必修課程中，概率與統(tǒng)計(jì)部分新課標(biāo)均比舊課標(biāo)的課時(shí)數(shù)減少，但深度系數(shù)加大;第二，選擇性必修課程中，舊課標(biāo)概率與統(tǒng)計(jì)部分比新課標(biāo)中的知識(shí)點(diǎn)更多，深度系數(shù)更大。根據(jù)以上變化，得出如下結(jié)論：新課標(biāo)的課程目標(biāo)要求更加準(zhǔn)確、清晰、明了，課程結(jié)構(gòu)更加系統(tǒng)完整，課程內(nèi)容更加注重信息技術(shù)的使用。基于此，提出了新課程與信息技術(shù)的有效整合、整體把握數(shù)據(jù)分析模塊課程內(nèi)容及深度的變化、將數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)落實(shí)于課堂教學(xué)等建議。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)? 新課標(biāo)? 數(shù)據(jù)分析? 核心素養(yǎng)

在以信息技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會(huì)里，人們身邊充滿了大量的數(shù)據(jù)，比如網(wǎng)購(gòu)、炒股等，均是大量數(shù)據(jù)的表現(xiàn)。如何從數(shù)據(jù)里獲得有用的信息，已經(jīng)成為現(xiàn)代公民必須具備的基本能力和素養(yǎng)，這就要求人們具備一定的數(shù)據(jù)分析的觀念和知識(shí)。

2003年，教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中指出“讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想及了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義”。經(jīng)修訂后，2017年的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，并進(jìn)一步指出，統(tǒng)計(jì)與概率部分的教學(xué)中應(yīng)著重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。修訂前后的數(shù)據(jù)分析內(nèi)容發(fā)生了怎樣的變化？對(duì)教學(xué)有何啟示？本研究針對(duì)數(shù)據(jù)分析模塊，采取內(nèi)容分析法、定量分析法、比較法等多種研究方法，從課程內(nèi)容、課程深度等方面對(duì)兩版課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析和比較。

一、兩版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中概率統(tǒng)計(jì)模塊的內(nèi)容比較

新舊課標(biāo)兩版本的概率與統(tǒng)計(jì)部分在內(nèi)容設(shè)置、課時(shí)量及內(nèi)容深度上的對(duì)比情況如下。

1.必修課程數(shù)據(jù)分析的對(duì)比情況

（1）必修課程數(shù)據(jù)分析中概率部分內(nèi)容的對(duì)比情況

對(duì)必修課程數(shù)據(jù)分析中概率部分內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比（表1），有以下結(jié)果。

第一，為了減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，刪掉了以下知識(shí)點(diǎn)：用模擬的方法估計(jì)概率[1];初步體會(huì)幾何概型的意義;通過文字材料，能夠了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程。

第二，為了完善知識(shí)系統(tǒng)，幫助學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增加了以下知識(shí)要求：了解樣本、樣本量、樣本空間概念以及理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義與關(guān)系[2];能夠了解隨機(jī)事件并、交、與互斥的含義，結(jié)合實(shí)例可以進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算;能夠理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的含義與關(guān)系。

第三，對(duì)某些知識(shí)的行為動(dòng)詞進(jìn)行了以下微調(diào)：“隨機(jī)事件”的要求由“了解”改為“理解”，強(qiáng)調(diào)了“樣本點(diǎn)與有限樣本空間的含義”及“隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系”，同時(shí)刪去了舊課標(biāo)中的“隨機(jī)數(shù)的意義”和“體會(huì)幾何概型的意義”。

第四，進(jìn)一步明確了某些知識(shí)的具體要求，促使教師在教學(xué)中的整體把握，比如：對(duì)于“了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式”修改為“了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算”，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求更加具體明確。

（2）必修課程數(shù)據(jù)分析中統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容的對(duì)比情況

將新舊課標(biāo)中必修課程部分的數(shù)據(jù)分析部分中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比（表2），結(jié)果如下。

第一，為了減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，刪掉了以下知識(shí)點(diǎn)：系統(tǒng)的抽樣方法[1];能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題;變量相關(guān)性。

第二，為了完善知識(shí)系統(tǒng)，幫助學(xué)生解決實(shí)際問題，增加了以下知識(shí)要求：了解總體，樣本，樣本量的概念[2]，及數(shù)據(jù)的隨機(jī)性;結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分?jǐn)?shù)并理解其含義。

第三，對(duì)某些知識(shí)的行為動(dòng)詞進(jìn)行了微調(diào)：首先，“用樣本估計(jì)總體”的要求，將舊課標(biāo)中的“學(xué)會(huì)列各種統(tǒng)計(jì)圖表”進(jìn)行修改，在新課標(biāo)中，刪去了學(xué)會(huì)列統(tǒng)計(jì)圖表，要求學(xué)生“能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)、離散程度參數(shù)，理解集中趨勢(shì)參數(shù)、離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義”。其次，“隨機(jī)抽樣”的要求，將舊課標(biāo)中“學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本”和“了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法”，更改為“了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍、分層抽樣的必要性”和“掌握各層樣本量比例分配方法及分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差”。總體對(duì)分層抽樣要求提高，要求更為具體明確，但同時(shí)刪去了“掌握”系統(tǒng)抽樣的方法。

第四，進(jìn)一步明確了某些知識(shí)的具體要求，促使教師在教學(xué)中的整體把握，比如：對(duì)于“分層抽樣”知識(shí)點(diǎn)，對(duì)原來的“了解分層抽樣”進(jìn)行了修改，將其改為“了解分層抽樣的特點(diǎn)和適用范圍以及隨機(jī)抽樣的必要性”和“掌握各層樣本量比例分配的方法”，并要求學(xué)生通過具體實(shí)例對(duì)分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和方差進(jìn)行掌握。對(duì)比發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)中對(duì)此知識(shí)點(diǎn)要求更為明確具體，教師在教學(xué)中對(duì)教學(xué)目標(biāo)更加一目了然。

（3） 必修課程數(shù)據(jù)分析中課時(shí)數(shù)、課程深度的對(duì)比情況

計(jì)算新舊課標(biāo)的課程深度公式為：

其中=1，2，3表示“了解”、“理解”、“掌握”三個(gè)不同的水平;用表示屬于第n個(gè)對(duì)應(yīng)深度水平的內(nèi)容總數(shù)，n為知識(shí)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，通過用目標(biāo)行為動(dòng)詞進(jìn)行賦值并計(jì)算其平均值的大小的方法，可以得出新舊課標(biāo)中數(shù)據(jù)分析版塊知識(shí)的內(nèi)容深度[3]。由以上工具計(jì)算可得結(jié)果如下：

第一，必修課程中，新課標(biāo)概率與統(tǒng)計(jì)部分比舊課標(biāo)減少了4課時(shí)。

第二，必修課程中，新課標(biāo)概率與統(tǒng)計(jì)部分比舊課標(biāo)深度系數(shù)加大。首先，新課標(biāo)概率部分，需要了解、理解、掌握的知識(shí)點(diǎn)分別為2個(gè)，5個(gè)，1個(gè)，深度系數(shù)為1.875;舊課標(biāo)中需要了解、理解的知識(shí)點(diǎn)分別為6個(gè)、3個(gè)，深度系數(shù)為1.333。所以必修課程概率部分中新課標(biāo)中難度系數(shù)加大。其次，新課標(biāo)中統(tǒng)計(jì)部分，需要了解、理解、掌握的知識(shí)點(diǎn)有7個(gè)、11個(gè)、4個(gè)，深度系數(shù)為1.863;舊課標(biāo)中統(tǒng)計(jì)部分需要了解、理解的知識(shí)點(diǎn)分別有5個(gè)和12個(gè)，深度系數(shù)為1.705，所以新課標(biāo)中必修課程統(tǒng)計(jì)部分深度系數(shù)較大。

2.選擇性必修課程中數(shù)據(jù)分析的對(duì)比情況

（1）選擇性必修課程數(shù)據(jù)分析中概率部分內(nèi)容的對(duì)比情況

對(duì)新舊課標(biāo)中選擇性必修課程中的概率部分進(jìn)行對(duì)比（表3），有以下結(jié)果。

第一，為了完善知識(shí)系統(tǒng)，幫助學(xué)生解決實(shí)際問題，增加了以下知識(shí)要求：了解貝葉斯公式;結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系;了解伯努利試驗(yàn);通過誤差模型了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量、均值和方差的含義。

第二，對(duì)某些知識(shí)的行為動(dòng)詞進(jìn)行了微調(diào)。首先，對(duì)于“離散型隨機(jī)變量”，舊課標(biāo)中要求學(xué)生“理解有限值離散隨機(jī)變量的均值方差的概念”和“能簡(jiǎn)單計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值方差，并能解決一些實(shí)際問題”。而新課標(biāo)中要求學(xué)生“了解離散型隨機(jī)變量的概念”“理解離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征”還在此基礎(chǔ)上增加了“了解伯努利試驗(yàn)”。其次，舊課標(biāo)中要求學(xué)生“理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布”，新課標(biāo)中要求學(xué)生“掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征”。

第三，進(jìn)一步明確了某些知識(shí)的具體要求，促使教師在教學(xué)中的整體把握，比如：“隨機(jī)事件的條件概率”中，舊課標(biāo)中要求學(xué)生“了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立性的概念”，而新課標(biāo)中明確提出知識(shí)要求，具體為：“結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計(jì)算簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件的條件概率，了解條件概率和獨(dú)立性的關(guān)系，會(huì)利用乘法公式計(jì)算概率，會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率”并且增加了“了解貝葉斯公式”。新課標(biāo)對(duì)隨機(jī)事件的條件概率的要求更加明確具體，教師在教學(xué)中可以更好地把握。

（2）選擇性必修課程數(shù)據(jù)分析中統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容的對(duì)比情況

對(duì)新舊課標(biāo)中選擇性必修課程中的統(tǒng)計(jì)部分進(jìn)行對(duì)比（表4），有以下結(jié)果。

第一，為了減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，刪掉了以下知識(shí)點(diǎn)：了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用;了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用;了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。

第二，為了完善知識(shí)系統(tǒng)，幫助學(xué)生解決實(shí)際問題，增加了以下知識(shí)要求：成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性;結(jié)合實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義并能用其進(jìn)行預(yù)測(cè)分析;了解一元線性回歸模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義并掌握模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法;會(huì)結(jié)合具體實(shí)例使用相關(guān)統(tǒng)計(jì)軟件。

第三，對(duì)某些知識(shí)的行為動(dòng)詞進(jìn)行了微調(diào)。“2×2列聯(lián)表”在舊課標(biāo)中的要求為“了解其基本思想、方法及初步應(yīng)用”，在新課標(biāo)的要求為：通過實(shí)例“理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義，了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用”。

（3）選擇性必修課程數(shù)據(jù)分析中課時(shí)數(shù)、課程深度的對(duì)比情況

第一，選修課程中，新課標(biāo)中概率與統(tǒng)計(jì)部分比舊課標(biāo)減少了10課時(shí)。

第二，選修課程中，舊課標(biāo)中概率部分比新課標(biāo)的深度系數(shù)大;統(tǒng)計(jì)部分新課標(biāo)比舊課標(biāo)深度系數(shù)大。

二、結(jié)論與反思

1.結(jié)論

新舊課標(biāo)相比主要存在兩處差異：首先，必修課程中，新課標(biāo)概率與統(tǒng)計(jì)部分均比舊課標(biāo)的課時(shí)數(shù)減少，但深度系數(shù)加大;其次，選擇性必修課中，概率與統(tǒng)計(jì)部分舊課標(biāo)比新課標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)多，深度系數(shù)大。相比舊課標(biāo)，新課標(biāo)的主要特點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（1）課程目標(biāo)上要求更加準(zhǔn)確、清晰、明了

新課標(biāo)的課程目標(biāo)由之前舊課標(biāo)中的“雙基”改為“四基”，增加了“數(shù)學(xué)基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。在統(tǒng)計(jì)知識(shí)部分，更加注重讓學(xué)生經(jīng)歷收集、處理數(shù)據(jù)的全過程，從而增加學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);同時(shí)對(duì)其中一些詞又進(jìn)行了微調(diào)，使教學(xué)目標(biāo)更加具體。比如：對(duì)于“樣本估計(jì)整體”的知識(shí)點(diǎn)要求，刪去了學(xué)會(huì)列統(tǒng)計(jì)圖表，而要求學(xué)生：“能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)、離散程度參數(shù)，理解集中趨勢(shì)參數(shù)、離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義”。

（2）課程結(jié)構(gòu)更加系統(tǒng)完整，課程知識(shí)更具系統(tǒng)性、完整性

2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)更加重視對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合與統(tǒng)一，使概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)更加系統(tǒng)完整，尤其是統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)的調(diào)整。2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)部分增加了獲取數(shù)據(jù)的基本途徑與概念，改變了實(shí)驗(yàn)版在統(tǒng)計(jì)部分只關(guān)注數(shù)據(jù)的分析而忽視數(shù)據(jù)獲取的狀況，使得數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)滲透于整個(gè)系統(tǒng)的過程即數(shù)據(jù)的收集、整理和分析過程。樣本估計(jì)總體中增加了“百分位數(shù)”，從而使學(xué)生體會(huì)用統(tǒng)計(jì)的方法解決實(shí)際問題的全過程;概率部分增加了“隨機(jī)事件的獨(dú)立性”以及“樣本點(diǎn)”、“有限樣本空間”的含義[7]。增加的內(nèi)容使學(xué)生的知識(shí)更加完整和系統(tǒng)，同時(shí)也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

（3）課程內(nèi)容上更加注重信息技術(shù)的使用

新課標(biāo)在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方面更加注重信息技術(shù)的應(yīng)用，在新課標(biāo)必修課程統(tǒng)計(jì)部分中明確提出“通過實(shí)際操作、計(jì)算機(jī)模擬等活動(dòng)，積累數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)”“會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析”以及“利用計(jì)算器模擬擲硬幣試驗(yàn)，利用計(jì)算機(jī)來計(jì)算樣本量較大的數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本方差等”，可以根據(jù)具體的問題，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程。相比舊版課標(biāo)統(tǒng)計(jì)部分中，更加強(qiáng)調(diào)利用計(jì)算機(jī)模擬等活動(dòng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的教學(xué)。

2.反思與建議

通過比較可以看出，新舊兩版課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)據(jù)分析模塊的處理上存在一定的差異，整體來看，新課標(biāo)更加注重概率、統(tǒng)計(jì)知識(shí)的系統(tǒng)性和完整性，更加注重學(xué)生的“數(shù)學(xué)基本思想”和經(jīng)歷“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的實(shí)踐性和過程性。在概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中還是要注意以下問題。

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過程，讓新課程與信息技術(shù)進(jìn)行有效整合[8]

新課標(biāo)中，明確提出“使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程”，所以教師在指導(dǎo)教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取所需要的信息的全過程。教學(xué)中更加注重學(xué)生在統(tǒng)計(jì)部分知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)歷與體驗(yàn)，突顯學(xué)生的主體地位[7]。教師要做到新課程與信息技術(shù)整合，讓學(xué)生有效體驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過程。

（2）整體把握數(shù)據(jù)分析模塊課程內(nèi)容及課程深度的變化

新課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)中更加注重主線——主題——核心內(nèi)容的教學(xué)模式[6]，通過上述對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，新課標(biāo)概率與統(tǒng)計(jì)部分的課時(shí)數(shù)均比舊課標(biāo)減少，但課程深度并非減少反而增加，教師能否在規(guī)定的課時(shí)數(shù)內(nèi)完成教學(xué)計(jì)劃，這對(duì)教師來說將是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。在概率統(tǒng)計(jì)這條內(nèi)容主線上，新課程標(biāo)準(zhǔn)更加注重知識(shí)的完整性和系統(tǒng)性，因此，增加了“樣本點(diǎn)和有限樣本空間”“隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系”以及“理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)含義”等知識(shí)，相比舊課標(biāo)的課時(shí)數(shù)和課程深度有較大改變，部分知識(shí)的目標(biāo)要求發(fā)生變化，教師需要了解課程標(biāo)準(zhǔn)及教材的變化，重新把握教學(xué)重難點(diǎn)。

（3）將數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落實(shí)[9]

新版課程標(biāo)準(zhǔn)的重中之重就是將核心素養(yǎng)落實(shí)于課堂，面對(duì)新課標(biāo)中內(nèi)容及課程深度的變化，教師應(yīng)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行認(rèn)真研讀，重新把握教學(xué)目標(biāo)，整體把握每章每節(jié)重難點(diǎn)，就“分層抽樣”而言，新版課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)更加具體詳細(xì)，對(duì)“分層抽樣”里增加和減少的內(nèi)容教師應(yīng)該重新把握，對(duì)“掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差”等內(nèi)容，教師在課前首先應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)任務(wù)、問題學(xué)習(xí)情境，以及學(xué)習(xí)活動(dòng)，將學(xué)生分成若干小組，明確提出教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)注意的問題，讓學(xué)生在課下搜集合適的樣本數(shù)據(jù)，教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，計(jì)算均值及方差，并對(duì)學(xué)生所存在的問題進(jìn)行歸納解決，讓學(xué)生經(jīng)歷系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)的全過程，并通過數(shù)據(jù)探索發(fā)現(xiàn)所需信息。那么，在無形之中，數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)就會(huì)在課堂上得到有效的落實(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[3] 彭鋒，王承菊，鄧元潔.比較差異尋求新理念落實(shí)新課改——普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》與《數(shù)學(xué)[5]課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂）》的比較研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2017，36（10）

[4] 金華.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》與新版《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容比較研究[D].北京：中央民族大學(xué)，2017.

[5] 呂世虎，史寧中，陳婷.《標(biāo)準(zhǔn)》與《大綱》中幾何部分內(nèi)容難度的比較研究[J].課程·教材·教法，2006（08）.

[6] 簡(jiǎn)婧嫻.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂了什么——基于王尚志教授講座視頻的分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（09）.

[7] 張楠.中美義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（01）.

[8] 張嶺.高中數(shù)學(xué)新課程與信息技術(shù)整合有效性的理論思考與實(shí)踐[J].當(dāng)代教育論壇：教學(xué)版，2010（01）.

[9] 章建躍.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何落實(shí)在課堂[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2016（03）.