由負整數階乘引發對0*a=0的質疑

付方偉 楊毅 張志勇

摘要：對于正整數階乘的認識以及其在排列組合中的運用，我們對此并不陌生，正整數階乘的存在引發出是否也存在負整數階乘的思考，答案是存在的。負整數階乘有其特殊性，又與正整數的階乘有相通性。比如，我們熟知的公理“0乘以任何數一定等于0”。在本文中，由負整數階乘引發出對0乘以任何數都等于0的質疑。本文以某一泰勒公式展開式為切入點，結合排列組合知識，合理引出負整數階乘，并加以定義。為日后的深入研究提供基礎。

關鍵詞：負整數階乘；排列組合；泰勒展開式

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）14-0207-03

一、負整數階乘的引入及定義

四、小結

負整數階乘和正整數階乘相類似，但負整數階乘更具有抽象性，本文引入了無窮大整數ρ的概念。對負整數階乘做了定義，以及與無窮大整數階乘的聯系，得出互為倒數且相等的數除±1外還有其他情況。不可否認，0乘以任何數都等于0的正確性，在現實我們默認那個任何數是有限大的數，所以0乘以任何數都等于完全正確。本文所談論的0乘以任何數不一定都等于0，是因為本文默認該任何數可以為有限大和無窮大，在無窮大的情況下，其與0的乘積就不會等于0了。此外，我們熟知的兩個正整數的階乘之和不可能為0，然而存在兩個負整數階乘等于0的情況。

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