數學活動經驗:在實踐活動中積累

黃嬌艷

【摘要】作為“四基”之一的數學基本活動經驗，對于學生數學創新能力的形成有著舉足輕重的作用。教學中，筆者引領學生緊密聯系生活，積極進行操作實踐，適時展開思維碰撞，在充分的對話、交流中，積累和升華數學活動經驗。

【關鍵詞】活動經驗 生活原型 操作實踐 交流對話

“經驗”是教育哲學中的一個概念，學習者學習的過程就是“經驗發展、改造或者重組”的過程。杜威認為它的價值數萬倍于理論（“一盎司經驗勝過一噸理論”）。陶行知則形象地比喻道：“經驗是根?！蔽覀兊膶W習就好比在經驗這個“根”上接枝，這樣獲得的知識方能“接得上去”，成為自己認知結構里的“有機體”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》也非常重視對學生數學活動經驗的培養，明確提出了“四基”，即在原有“雙基”（基本知識、基本技能）的基礎上，增加了“基本活動經驗”“基本數學思想”這兩大基本能力。然而，在實際數學教學中，由于教學時間緊、教學內容多等諸多原因，許多教師不放時間讓學生去體驗，或者只是蜻蜓點水，結果學生體驗不充分、不到位的現象比比皆是，導致數學基本活動經驗依然停留于“紙面”上。如何讓活動經驗從“紙面”走向學生的認知建構？筆者在數學教學中，運用“多元植根”的方式，讓學生的數學基本活動經驗“根深葉茂”，從而為學生數學核心素養的發展注入“營養基質”。

一、原型植根：在生活中獲得數學活動經驗

小學數學源自學生生活，又服務于學生生活。在學生的生活世界中，到處可以找到數學知識的原型。作為教師，在數學教學中要善于運用學生生活中的原型，催生學生的數學感悟。德國著名現象學大師胡塞爾說：“生活世界是自然科學被遺忘的基礎?！敝嬎銠C大師馮·諾依曼說：“當一門學科遠離它的經驗來源，或者甚至它只是由來自‘實際的思想間接激發產生的第二代和第三代，這門學科就危機四伏了……我覺得，唯一的補救辦法就是恢復青春回到起源，重新注入多少是直接經驗的思想?！?/p>

如教學《減法的性質》時，許多教師會不厭其煩地引導學生記憶“連續減去幾個數，就是減去這幾個數的和”。盡管學生背得滾瓜爛熟，但在運用時仍時不時地犯錯。對此，許多教師很惱火，認為“減法的性質”學生非常熟練了，不應該發生錯誤。其實，這樣的教學方法，“減法的性質”充其量只是一堆沒有意義的符號游戲，一旦學生遺忘了游戲規則，出錯也就在所難免了。如何讓“減法的性質”由符號游戲走向意義理解？筆者認為，可以借助學生生活中的一些事件，促進學生的意義理解。比如：我們平時先吃一個燒餅，再吃一個燒餅，就可以兩個燒餅合起來一起吃。又如：花叢中飛走了一只蝴蝶，又飛走了一只蝴蝶，就相當于兩只蝴蝶一起飛走了，等等。有了生活經驗的支撐，學生就能獲得數學活動經驗的感悟。當數學的概念、公式、法則等有了學生感性的生活經驗、生活事理的支撐，學生就記得牢、用得對、用得活。

生活是數學知識根植的最為豐厚的土壤。作為教師，要善于借用學生生活中的事實、事件、事理等，催生學生的數學思維、想象。盡管有時看起來，學生是通過生活直接獲得數學感悟的，但這種根植于生活的數學感悟有一個重要前提，就是學生已然在生活世界中實踐、活動過了。從這個意義上說，生活感悟是學生的數學活動之一。

二、操作植根：在探究中發展數學活動經驗

經驗的獲得，離不開真實的實踐。瑞士教育心理學家皮亞杰說：“兒童的智慧在指尖跳躍。”在發展學生數學活動經驗的過程中，教師要賦予學生充分的探究時空，讓學生動手做、動眼觀察、動耳傾聽、動嘴表達，讓數學學習成為一種具身認知，成為學生本質力量的感性顯現。在“解放學生手腦”（陶行知語）的過程中，將內隱思維與可視操作緊密結合起來。當操作與感知牽手、與思維聯姻、與想象共舞時，就能延展、擴充學生的數學學習。

如《間隔排列》這部分內容，在作為成人的教師眼里是比較簡單的，由此導致許多教師對這部分內容的教學蜻蜓點水、浮光掠影。學生在學習時只獲得“間隔排列”的現象表象，掌握了“間隔排列”之“形”，而沒有悟得其“神”。如一些教師只是簡單地讓學生觀察教材中的主題圖，得出“兩端物體相同，兩端物體比中間物體多一個;兩端物體不同，兩種物體個數相等”的數學結論。誠然，這樣的數學結論，能讓學生解決相關的數學問題，但卻不能讓學生獲得更深層次的感悟，不能讓學生洞察“間隔排列”的數學本質。那么，“間隔排列”的數學本質是什么？是“一一對應”。作為一種排列，“間隔排列”是后續“周期現象”的一個特殊組成。筆者在教學中，著力于引導學生動手操作，在操作中幫助學生建構“組”的概念，為后續學習“周期現象”奠定堅實基礎。通過操作，學生發現，如果兩端物體相同，那么按照“兩個一組”進行劃分，兩端物體要多一個;如果兩端物體不同，按照“兩個一組”進行劃分，正好是整數組，從而說明兩種物體的個數相等。通過操作，學生不僅洞悉了數學知識的本質，更收獲了“分類”的數學活動經驗。

東北師范大學史寧中教授認為：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷活動過程而獲得的經驗?！痹跀祵W教學中，教師不應為追求所謂的“教學效率”而過早地形式化，而應讓學生充分地觀察、操作，在操作中思維，在操作中想象。以操作為手段，借助操作進行植根，能讓學生在經歷中生長經驗，在探究中生長知識。

三、交流植根：在反思中提升數學活動經驗

數學交流是學生數學學習的重要方式之一。在數學交流中，學生能與外界進行信息交換、碰撞、融合、吸納等。在生活中、在操作中，有時學生獲得的數學活動經驗是瑣碎的、零散的、模糊的，借助交流植根，能讓學生感性的、模糊的、孤立的數學活動經驗向理性的、清晰的、結構的數學活動經驗轉變。從這個意義上說，交流植根，能提升學生的數學活動經驗。

數學交流、對話能祛除學生數學學習中的盲點、疑點，讓學生不斷接近數學知識的本質、本原。如學習《平行四邊形的面積》時，當學生借助操作活動，將平行四邊形轉化成長方形后，教師有必要引導學生進行交流，對操作探究活動進行反思、審視。比如：“我們是將平行四邊形轉化成什么圖形的？”“我們是怎樣進行轉化的？”“為什么要沿著平行四邊形的高剪？”“一定要沿高剪嗎？”等等。這樣的問題，能引導學生深度交流、反思。比如：許多學生在操作中可能只是習慣性地沿著平行四邊形的高剪開，將平行四邊形分成一個直角梯形和一個直角三角形，或者兩個直角梯形等。至于“為什么要沿著高剪”，學生的認知是模糊的，不清晰的。而數學交流、反思等，能讓這些模糊經驗從學生心理“后臺”上升到學生心理“前臺”，從而變得清晰、理性起來。學生能深刻認識到，“剪”“移”“拼”不是率性而為、天馬行空的，而是有條件、有根據、有目的、有方向的。借助交流，學生內隱的數學活動經驗從潛在狀態顯化為自覺、自為狀態，成為“活的經驗”，成為學生推導諸如三角形面積、梯形面積的寶貴資源。

德國思想家馬丁·布貝爾說：“教學不是一種遠距的‘我—他關系，而是一種近距的‘我—你關系，正是這種‘我—你關系，師生敞開胸懷，諦聽心語，實現真正的對話?！苯涣髦哺寣W生大膽思考、勇于質疑、合理猜想，從而學會思考、操作，不斷優化、提升數學活動經驗。

數學知識是有“根”的，數學知識根植于生活、根植于活動。在數學學習中，教師要致力于“植根”，改變數學教學的“無根狀態”。從生活中汲取營養，從操作中獲得支撐，從交流中形成理性。建構“有根”的數學活動，這是學生數學學習的必由之路，也是數學教學的本真回歸。

【參考文獻】

[1]吳宏.活動經驗在中小學數學教學中的應用[J].中小學教師培訓，2018（1）.

[2]朱貴璽.小學生數學基本活動經驗的有效建構[J].教學與管理，2014（11）.

[3]趙思林，趙緒昌.指向學生數學活動經驗獲取的教學[J].教育研究與評論，2016（10）.

[4]丁菊秀.探究小學數學如何進行幾何圖形概念教學[J].數學學習與研究，2018（8）.