數學概念形成教學案例建構

李一甲 劉嘉誠

【摘要】 數學概念形成教學是建立數學概念的一種基本形式，是一種有意義的學習，有利于增強學生課堂學習的注意力，有利于提高學生學習的興趣，有利于學生對概念的理解，研究數學概念形成教學對深化數學課程改革具有現實意義和教育價值.根據初中數學課堂教學的內容，數學概念形成教學過程一般分為五個步驟：具體實例、共同屬性、得出概念、深化概念、應用概念.本文將通過以“一次函數”為例簡要分析筆者的一些做法.

【關鍵詞】 數學概念形成;教學案例;教學策略

【教學內容】一次函數

【教學目標】學會利用函數圖像解二元一次方程組，通過學習了解變量問題利用函數方法的優越性.經歷觀察、思考等數學活動，發展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述觀點，體驗數形結合思想意義，逐步學習利用數形結合思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力.體會解決問題的策略多樣性，發展實踐能力和創新精神，積極參與活動，提高學習興趣及求知欲，養成實事求是的態度及獨立思考的習慣.

【教學過程】

一、具體實例

例1? 小明周末騎自行車去圖書館看書，已知小明家距離圖書館4000米，每分鐘行駛200米，你能寫出還剩下的路程y（米）與騎自行車時間t（分鐘）之間的關系式嗎？

例2? 某探險隊去攀登一座高山，已知山腳的氣溫是18 ℃，如果每攀登1000米，氣溫下降6 ℃，則攀登x千米時，氣溫y為多少℃？

例3? 手機完全已經走近了我們的生活，教師的手機固定月租為38元，每打一分鐘的電話需要0.2元，那么教師一個月打了x分鐘電話，需要繳納y元，寫出y與x之間的關系式.

例4? 李叔叔想利用圍墻的一面圍成一個籬笆，已知圍墻長5米，李叔叔需要圍成一個寬x米的矩形籬笆，那么需要籬笆y米，寫出y與x的關系式.

【簡析：首先教師給出了貼近學生生活的四個例子，這些例子必須是學生能夠感受得到的事實或者學生的親身經驗，也可以是教師提供的新穎的，典型的，有代表性的實例，這樣可以提高學生學習興趣，容易吸引學生的注意，教師就可以引導學生對事物的外部特征進行歸納.】

二、共同屬性

學生活動：解答結果如下s=200t，y=4000-200t，y=18-6x，y=38+0.2x，y=2x+5.

教師活動：仔細觀察這些函數有什么共同點？在這些函數中，函數自變量是什么，因變量是什么，自變量是幾次的？

【簡析：教師引導學生歸納出四個例子的共同屬性，在這個過程中教師一定要讓學生親自去找，充分發揮學生的主體性，讓學生親身經歷概念的產生過程，學生能夠積極地參與課堂，了解概念產生的條件，把握概念形成的規律.教師不能直接給出實例的共同屬性，當然教師也不是無事可做，教師需要進行引導，因為這個時期的學生還沒有獨立找到關鍵點的能力，教師適當的引導可以使學生準確、迅速地找到共同屬性，準確的理解概念.】

三、得出概念

定義：一般地，形如y=kx+b（k，b為常數，且k≠0）的函數叫作一次函數.其中，當b=0時，一次函數y=kx+b就成為y=kx，所以我們稱y=kx（k為常數，且k≠0）的函數叫作正比例函數.

【簡析：這里教師要注意給學生強調函數的定義，強調一次函數是函數的一種，函數的一切性質一次函數同樣滿足，注意區分一次函數和正比例函數，通過對比加深理解.】

四、深化概念

教師活動，學生練習.

例5? 判斷下列各個函數是一次函數，還是正比例函數？

y=-2x-3;（2）y=2x2;（3）y= 1 x ;（4）y=2x.

解：（1）它是一次函數，不是正比例函數.

（2）它既不是一次函數也不是正比例函數.

（3）它既不是一次函數也不是正比例函數.

（4）它既是一次函數同時也是正比例函數.

【簡析：教師進行強化概念，加強學生對概念進行進一步的認識，利用反正例進行對新概念的辨識、強化，這樣有利于提高學生對概念的記憶效果，加強學生對概念的理解，為概念的應用奠定基礎.】

五、應用概念

1.教師活動

例6? 已知函數y=（m-3）xm2-8+5是一次函數，則m= ______.

2.能力提升

例7? 出租車的起步價是8元，2 km以后每增加1 km需要多收2元，請寫出收費y（元）與行駛距離x（km）的函數關系式，并注明自變量的取值范圍;當行駛10 km時需要收費多少錢？

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