腐蝕條件下基于Gerber模型的DFR推導及實測

陳躍良,吳省均,劉 旭,卞貴學,張 勇,王安東,黃海亮,張柱柱

（海軍航空大學 青島校區，山東 青島 266041）

細節疲勞額定值（detail fatigue rating，DFR）法是20世紀80年代波音公司針對大型民用運輸機提出的一種簡單可靠的疲勞分析評估方法[1-2]。類似于靜強度校核方法，DFR法以疲勞裕度為指標檢查結構是否達到設計壽命可靠性，容易被一般設計人員接受和掌握。DFR法能夠在新機研制初步設計階段對所有結構實施疲勞評估，減少了詳細設計階段對關鍵結構設計更改的情況，提高了結構設計的工作效率，對飛機結構的疲勞設計有著重要意義[3]。

傳統DFR法計算公式是基于冪函數型S-N曲線和Goodman壽命曲線等推導的，適用范圍為3.5 × 103～3.5 × 106次壽命區間[4]，但工程中疲勞壽命并不局限于此區間，而且上述壽命曲線也并不能表征所有材料/結構的疲勞性能。因此，何時能直接使用傳統的DFR計算公式，疲勞設計能否兼顧經濟性與耐久性以及采用Gerber模型能否提高DFR的計算精度仍需深入研究。

陳先民等[5]結合不同S-N曲線模型和等壽命曲線模型對傳統DFR法進行了拓展，提高了DFR法在低周和超高周疲勞分析中的適用性。黃嘯等[6]通過對DFR法的計算參數取值敏感性的研究發現，基于Goodman模型來計算延性材料的DFR值時結果偏于保守。樊俊鈴[7]通過研究發現，對于鋁合金材料，基于Goodman模型計算的DFR值比基于Gerber模型的小5%左右。

針對不同性能的材料選擇合適的等壽命曲線模型，能夠最大限度地發揮材料的潛能，降低成本；而且可以在滿足結構可靠性的同時達到減輕重量的目標，這對于DFR方法的完善以及飛機總體設計具有重要意義。

為了研究等壽命曲線的選取對DFR計算結果的影響，本工作選取六種典型航空材料，對比Goodman模型和Gerber模型對于高周疲勞數據的擬合精度。針對2024-T3鋁合金（表面陽極化）進行 0 h、6 h、12 h、24 h、36 h 和 72 h 的預腐蝕疲勞實驗，對比基于不同等壽命曲線的DFR并對預腐蝕72 h的實驗件進行斷口分析。

1 等壽命曲線模型對材料高周疲勞數據的擬合

等壽命曲線目前常用的經驗公式主要有以下幾種：

Gerber拋物線模型

Goodman直線模型

因為直線模型比較簡單又偏安全，因此工程上常用Goodman模型[8]。傳統DFR法的計算公式就是基于冪函數型S-N曲線和Goodman型等壽命曲線推導得到。

從圖1可以看出，對于TC4鈦合金、30CrMn SiNi2A鋼、16Co14Ni10Cr2Mo鋼和 0Cr16Ni6鋼，用Goodman曲線表征擬合精度更高。對于LD10CS鍛造鋁合金和LY12CZ航空鋁合金，用Gerber模型則表征效果更好。

圖1 六種典型航空材料兩種等壽命曲線與實驗數據的對比Fig.1 Comparisons of Goodman and Gerber equations with experimental data for six typical aviation materials（a）30CrMnSiNi2A （KT = 2）；（b） 16Co14Ni10Cr2Mo （KT = 2）；（c） 0Cr16Ni6 （KT = 2）；（d） TC4（KT = 3）; （e） LD10CS （KT = 3）；（f） LY12CZ （KT = 2.5）

因此對于脆性材料，DFR計算公式可以直接使用波音公司提供的公式，而對于延性材料，則需基于Gerber型等壽命曲線推導出新的計算公式。

2 腐蝕條件下基于Gerber模型的DFR 法

2.1 基于 Gerber 模型的 DFR 計算公式

冪函數S-N曲線表達式為：

式中：S為材料常數。

置信度、可靠度為雙95%的疲勞壽命N95/95=105次循環的等壽命曲線表達式為：

將式（4）式和（6）代入式（3）得：

由DFR 定義，當應力比R=0.06 且N95/95=105時，應力幅值和應力均值分別為0.47 DFR和0.53 DFR，代入Gerber型等壽命曲線可得：

將式（9）代入式（8）可得

可得基于Gerber模型的DFR表達式為：

2.2 腐蝕環境下基于 Gerber 模型的當量 DFR 的確定

假設腐蝕對結構件疲勞性能的影響完全反映為DFR的改變，腐蝕前后其他參數均不變[11-12]。設在一定的載荷狀態下，結構件在無腐蝕條件下的疲勞壽命為，DFR為；腐蝕環境中的疲勞壽命為，當量DFR為。

化簡為：

3 實驗研究

3.1 試件

選取某型飛機常用材料2024-T3鋁合金板材（表面陽極化），理論應力集中系數KT=1.5。主要原材料成分見表1，試件形式如圖2所示。

3.2 預腐蝕疲勞實驗

干濕交替是材料發生電化學腐蝕的重要原因。大量實驗研究表明，采用周期浸潤腐蝕方法可以很好地再現外場服役環境下金屬材料出現的腐蝕損傷[13]。周期浸潤腐蝕實驗一個周期構成如下：首先在加入稀H2SO4的5%NaCl溶液中浸泡7.5 min，溶液 pH 為 4～4.5，溫度為（40 ± 2）℃；然后在 40℃和90%～95%相對濕度的潮濕空氣中，用遠紅外燈照射烘烤試件22.5 min。調節遠紅外燈的位置與功率，使試件在臨近浸入溶液前被烘干，示意圖見圖3。預腐蝕實驗設備為ZJF周期浸潤腐蝕實驗箱，疲勞實驗的加載設備為MTS810電液伺服疲勞機。

表1 2024-T3 鋁合金主要化學成分（質量分數/%）Table 1 Chemical composition of 2024-T3 alloy （mass fraction/%）

圖2 2024-T3 鋁合金試件 （a）試件尺寸；（b）試件照片Fig.2 Test pieces of 2024-T3 alloy （a） size of test pieces；（b） photo of test pieces

圖3 預腐蝕實驗譜Fig.3 Pre-corrosion test spectrum

3.3 斷口分析

將預腐蝕72 h的試件疲勞斷裂后，從夾具中取出并立刻包上薄膜。線切割切下斷口，將其先后置于乙醇、丙酮中，用超聲波清洗3 min后取出；自然干燥后用掃描電鏡進行斷口分析。

4 實驗結果及分析

4.1 實驗結果

將預腐蝕 0 h、6 h、12 h、24 h、36 h 和 72 h 的試件進行應力比 R = 0.06、正弦波形、載荷頻率 10 Hz的疲勞實驗。根據文獻[14]提供的方法去除粗大誤差后將結果列于表2，表中所有實驗數據均滿足標準HB 7710—1994 《金屬材料細節疲勞額定強度截止值（DFRcutoff）實驗方法》所要求的最小實驗件數。將基于不同等壽命模型計算的DFR列于表3中。

計算結果表明，隨著預腐蝕時間的增長，2024-T3鋁合金的DFR先不變后下降。由于試件經過表面陽極化，較短時間的預腐蝕并不能破壞陽極膜，鋁合金表面無點蝕坑，因此與未腐蝕試件的疲勞性能相比，沒有明顯變化。隨著預腐蝕時間的增長，試件表面的陽極化膜被破壞，鋁合金表面形成點蝕坑并且逐漸變深，材料的力學性能逐漸下降，所以DFR隨著腐蝕時間的增長而降低。

根據文獻[15]，在腐蝕環境中DFR隨腐蝕時間的表達式為：

表2 2024-T3 鋁合金不同預腐蝕時長下的疲勞實驗結果Table 2 Fatigue test results of 2024-T3 alloy under different pre-corrosion durations

表3 基于不同等壽命曲線的 DFR 值Table 3 Calculation results based on different equal-life curves

式中：DFR0為未腐蝕試件的DFR值；n為擬合常數；t為腐蝕時間。

經過擬合得到DFR隨腐蝕時間的變化曲線為：

擬合精度R2為0.80559，擬合曲線見圖4。

圖4 2024-T3 鋁合金 DFRGerber 隨預腐蝕時間的擬合曲線Fig.4 Fitting curve of 2024-T3 alloy DFRGerber with pre-corrosion time

文獻[15]給出某些環境下無保護層試件DFR隨腐蝕時間變化的表達式：

對于3.5%NaCl水溶液，適用于沿海大氣環境：

對于衛生間下水道尿液環境：

將式（19）和式（20）中的 n 值與式（18）比較可見，經過陽極化處理的實驗件在腐蝕環境中DFR下降速率較慢，這是因為表面的陽極化膜能夠提高鋁合金的耐腐蝕性。

4.2 基于 Goodman 模型和 Gerber 模型的計算結果比較

依據文獻[6～7]，基于Goodman模型的DFR法對于延性材料的DFR計算結果較為保守，即應大于，但是本工作經過計算發現除了預腐蝕0 h情況外，其余情況均小于。進一步發現，越接近，兩種方法的計算結果越接近，因此當時=。

因此，并不是在全壽命范圍內基于Gerber模型的DFR法都能夠發揮延性材料的潛能，在區間，

4.3 斷口形貌

試件經過72 h預腐蝕后表面存在大量點蝕坑，這些點蝕坑一方面會造成應力集中，另一方面也會破壞局部材料的晶粒排列而造成材料疲勞性能的下降，因此點蝕坑不僅是潛在的裂紋萌生源，而且由于點蝕坑處的材料力學性能相對薄弱，裂紋擴展路徑也往往會經過點蝕坑。圖5為處于裂紋擴展路徑上的一個點蝕坑。

除了蝕坑這一重要影響因素，夾雜物也會對疲勞壽命造成影響[16]。圖6中顏色較淺的點狀物是2024-T3鋁合金中的夾雜物，對于同一類型的夾雜物，當尺寸分布相同時，疲勞壽命隨夾雜物的增多而下降；但對尺寸分布不同的夾雜物，夾雜物尺寸的變化對疲勞性能的影響遠大于夾雜物含量。因此，圖中尺寸大于300 μm的點狀夾雜物對材料的疲勞破壞具有嚴重的影響。另外從圖6還能看出明顯的臺階，說明疲勞斷面并不是一個宏觀平面，而是沿著一系列具有高度差的，尋求阻力最小的平面向前擴展[17]。

圖5 2024-T3 鋁合金腐蝕蝕坑Fig.5 Corrosion pits of 2024-T3 alloy

圖6 2024-T3 鋁合金腐蝕蝕坑、夾雜物和臺階Fig.6 Corrosion pits,inclusions and cleavage steps of 2024-T3 alloy

5 結論

（1）對于 TC4鈦合金、30CrMnSiNi2A鋼、16Co14Ni10Cr2Mo鋼和0Cr16Ni6鋼等脆性材料，可直接使用波音公司提供的DFR算式；對于LD10CS和LY12CZ鋁合金等延性材料，則使用基于Gerber模型等壽命曲線推導的DFR公式，計算結果更為精確。

（2）經 0 h、6 h、12 h、24 h、36 h 和 72 h 預腐蝕后，2024-T3鋁合金（表面陽極化）基于Gerber模型的DFR值分別為 84.251 MPa、84.721 MPa、79.683 MPa、80.745 MPa、77.026 MPa 和 74.996 MPa。隨腐蝕程度增加，其 DFR值下降，變化規律為 DFR = 84.5211985.[lg（t+10）]–0.15578。腐蝕折算系數 CC分別為 1.006、0.946、0.958、0.914、0.890；表面陽極化可以提高該型鋁合金的抗腐蝕能力，減緩DFR值的下降速率。

（3）當 N95/95＞ 105次時，基于 Gerber模型的DFR計算結果大于基于Goodman模型的計算結果，此時，基于Gerber模型的DFR法能夠發揮延性材料的潛能。

（4）蝕坑會造成應力集中，加速疲勞裂紋的產生和擴展；2024-T3鋁合金中尺寸大的夾雜物也會對材料的疲勞性能產生很大影響。