徑向井壓裂技術攜砂液摩阻影響參數研究

肖 雯

(中國石化勝利油田分公司石油工程技術研究院，山東 東營 257000)

近年來徑向井壓裂技術已在多個油田成功應用，該技術主要有如下優點[1-6]：①徑向井尺寸小、適用于薄互層；②徑向井具備引導壓裂裂縫定向起裂的功能，同時可降低起裂壓力；③壓裂裂縫一定條件下可沿徑向井定向擴展；④多徑向井壓裂可形成多條主裂縫，極大地增大泄油面積；⑤相比水平井，徑向井施工規模小、時間短、成本低，對油藏造成的傷害小。

本研究通過實驗優選出針對徑向井壓裂施工的一系列工藝參數，并利用灰色關聯分析法對各影響因素的關聯度進行分析，建立相應的經驗模型。

1 攜砂液摩阻實驗研究

支撐劑導流能力顯著影響油井壓裂改造效果，因此在壓裂施工前對支撐劑的參數進行優選利于得到最佳改造效果。已有研究結論認為[7-8]，支撐劑粒徑與導流能力的關聯度最大，其余依次為鋪砂濃度、流體流量、地層閉合壓力。其中人為可控因素為支撐劑粒徑及鋪砂濃度。以提高裂縫導流能力為目的，應首先選取大粒徑支撐劑，但是大粒徑支撐劑破碎率較高，結合文獻分析，在閉合壓力較小時選用20/40目支撐劑；在閉合壓力較大時選取30/50目支撐劑[8]。

受徑向井小尺寸的影響，攜砂液流動時會產生較大的摩阻損失，而較高的摩阻數值顯然不利于壓裂施工的進行，因此，對攜砂液摩阻問題的研究具有很高的實用價值。應用徑向井摩阻測試裝置，考慮多因素的影響，對攜砂液的摩阻進行測試，得到不同條件下徑向井攜砂液的沿程摩阻壓降值，并對實驗數據進行分析、優選。

1.1 實驗儀器及原理

實驗采用的“徑向井摩阻測試裝置”(見圖1)。該裝置由混砂罐、螺桿泵、垂直井筒、U型管路等系統組成。U型管路上置有壓差計量裝置，分別計量兩直線段管路壓差。

圖1 徑向井摩阻測試裝置

混合均勻的攜砂液經泵輸送流經U型管路，黏彈性流體性質的壓裂液質點及支撐劑顆粒與壁面摩擦碰撞、消耗能量，形成阻力。

量化分析各組的實驗結果即得到各因素對摩阻的影響規律，從而優選出適用于徑向井壓裂的壓裂液黏度、支撐劑粒徑、施工排量、砂比等參數。

1.2 實驗結果與分析

實驗采用胍膠壓裂液進行測定，室溫下黏度分別取50 mPa·s、100 mPa·s、150 mPa·s、200 mPa·s。根據支撐劑導流能力評價實驗的結果，在不同黏度下使用中密度陶粒進行實驗，砂比為5%、10%、15%。不同砂比條件下排量為2～8 m3/h。

1.2.1 徑向井直徑對攜砂液摩阻的影響

由于實驗數據較多且變化規律相似，此處僅對實驗條件為30/50目支撐劑、壓裂液黏度50 mPa·s、砂比15%的實驗數據進行展示分析(見圖2)。可見，排量一定時，小管徑的沿程摩阻壓降更大，且小管徑上的壓降梯度明顯更高[10]。其原因為相同排量下，管徑尺寸越小、流體流速越大，而管路沿程摩阻損失與流速的二次方成正比；此外，管徑越小，攜砂液的漩渦程度和紊流程度越大，導致流動阻力增大。

圖2 管徑與攜砂液摩阻壓降關系

1.2.2 壓裂液黏度對攜砂液摩阻的影響

由于實驗數據較多且變化規律相似，此處僅對實驗條件為砂比5%、20/40目支撐劑、20 mm管徑的實驗數據進行展示分析(見圖3)。可見，沿程摩阻壓降隨壓裂液黏度的增加而減小，排量越大該趨勢越明顯，與非牛頓流體的紊流減阻現象相符。沿程摩阻壓降的降幅隨著壓裂液黏度的增大而變小，這是因為隨壓裂液黏度的增大，黏性阻力的影響程度逐漸增大，進而增加了流動阻力，因此壓裂液黏度存在最優范圍。

圖3 攜砂液摩阻壓降隨黏度的變化規律(20 mm管徑)

1.2.3 支撐劑粒徑對攜砂液摩阻的影響

由于實驗數據較多且變化規律相似，此處僅對砂比5%、壓裂液黏度50 mPa·s、20 mm管徑的實驗數據進行展示分析(見圖4)。由圖4可見，沿程摩阻壓降隨支撐劑目數的增加而增大，且排量越大該規律越顯著。粒徑越小顆粒紊動程度越大、能量的耗散越大。相同條件下，粒徑越小則其比表面積越大，碰撞、摩擦的頻率和程度增大，同樣增大了攜砂液的流動阻力。

圖4 攜砂液摩阻壓降隨支撐劑目數的變化規律(20 mm管徑)

1.2.4 排量及砂比對攜砂液摩阻的影響

由于實驗數據較多且變化規律相似，此處僅對實驗條件為壓裂液黏度50 mPa·s、20 mm管徑的實驗數據進行展示分析(見圖5)。

由圖5可見，相同條件下，沿程摩阻壓降會隨著排量的增加而增大。20 mm管徑、10 m管長、5%砂比條件下，排量為2.02 m3/h時摩阻壓降值為16.2 kPa，排量增大至8.01 m3/h時摩阻壓降值為71.9 kPa，摩阻增大343.83%。

圖5 攜砂液摩阻壓降隨排量、砂比的變化規律(20mm管徑)

(1)排量的影響。

圖6為相同砂比、不同排量下的實驗對比圖，按照排量依次增大的順序排列。圖中可視模擬直井筒中的顏色由淺到深，這是因為砂比一定時，隨著排量的增大，壓裂液流速增加使得紊動加強，處于懸移運動的砂粒逐漸增加。

圖6 不同排量下的實驗結果(5%砂比)

斷面平均流速隨排量的降低而減小，同時降低了流體的紊流脈動作用，因此部分支撐劑在重力作用下無法維持懸浮而下沉，下沉以滾動或滑動方式運移，此時支撐劑的運移速度遠低于流體流速。此時支撐劑之間、支撐劑與流體之間均會發生碰撞、摩擦從而消耗能量；且沉降的支撐劑增加了管壁的粗糙度，減小了管道截面積，增加了流動阻力[8]。而流速的降低又降低了管內沿程水頭損失，綜合考慮各方面因素，管路摩阻仍隨排量的降低而減小。反之，管路的摩阻隨排量的升高而增大。

(2)砂比的影響。

圖7為可視模擬直井筒在相同排量條件下不同砂比的流動情況對比圖，砂比由5%至15%依次增大，模擬井筒顏色由淺至深，排量一定時砂比增大則流體中懸移的支撐劑濃度增大。

支撐劑沉降時，粒間干擾作用會降低顆粒沉降速度。分析其原因為，顆粒沉降時會擠壓周圍流體向上運動，導致其他顆粒沉降速度被減緩，且砂比越大該現象越明顯；砂比的增加提高了混合流體的比重，增大了顆粒的浮力及沉降阻力，降低了沉降速度。因此更多的支撐劑顆粒進入懸移運移，減小能量損耗。但是，砂比的增大強化了固液兩項的相互剪切作用及顆粒間的碰撞摩擦頻率，增加了損耗及阻力。因此綜合多因素，砂比對摩阻的影響不明顯。

圖7 不同砂比條件下的實驗結果

2 攜砂液摩阻預測模型建立

黏彈性胍膠壓裂液具有三個特點：①黏彈性的降阻效應；②雷諾數準則無效；③趨向最大降阻漸近線。因此牛頓流體或冪律流體的摩阻系數計算方法無法適用于黏彈性流體[11]。結合理論及實驗數據，建立考慮多因素影響的攜砂液摩阻經驗模型，優化實際施工參數具有重要的意義。

2.1 壓裂液管流摩阻預測

非牛頓流體管內紊流摩阻壓降采用Darcy-Weisbach公式：

(1)

式中：ΔP為管內摩阻壓降，Pa；λ為Darcy摩阻系數；L為管道長度，m；d為管道內徑，m；ρ為流體密度，kg/m3；v為管內流體平均速度，m/s；f為摩阻系數。

上式計算壓裂液摩阻的核心問題是如何確定摩阻系數f。S.N.Shah等人通過實驗測算認為通用雷諾數Re′與摩阻系數f存在如下關系：

(2)

A、B、C的取值需要利用前文徑向孔眼摩阻實驗中不同條件下獲取的摩阻壓降ΔP進一步推算出對應的摩阻系數及通用雷諾數，擬合通用雷諾數與摩阻系數的關系曲線明確A、B、C的取值。管內平均流速可通過排量比管徑截面積求得，管徑長度為10 m。

繪制通用雷諾數Re′及摩阻系數f的散點圖(見圖8)，通過添加趨勢線擬合曲線方程，進而可知f和Re′符合如下關系式：

f=0.0298Re′-0.287

(3)

圖8 壓裂液摩阻系數隨雷諾數的變化規律

該式的決定系數R2=0.704 8，意味著擬合仍需利用A項校正，而A是壓裂液流變指數n的函數，擬合A關于n的表達式為：

A=-0.02n2+0.01n-0.001 5

(4)

聯立式(3)、(4)得：

f=(-0.02n2+0.01n-0.001 5)+
0.029 8(Re′)-0.28 7

(5)

式(5)即為壓裂液(未攜砂)在管路中紊流態的摩阻系數經驗公式。

2.2 攜砂液管流摩阻預測

因混入支撐劑，攜砂液摩阻更大。Hannah等人認為，摩阻系數f乘以系數M即為攜砂液的摩阻系數fs，即：

(6)

式中：μr為相對黏度(無量綱)，攜砂液黏度比壓裂液黏度；ρr為相對密度(無量綱)，其定義為：

(7)

式中：ρf為壓裂液密度，kg/m3；ρp為支撐劑密度，kg/m3；Cf、Cp分別為壓裂液與支撐劑的濃度(無因次)。

Keck通過室內實驗考慮各種有關因素，改進了Eilers公式：

(8)

式中：f(n,γ)為壓裂液(未攜砂)流變指數n與γ的函數；φ為顆粒的體積分數；φmax為支撐劑顆粒緊密排列時的體積分數。

至此存在三種情況：

(1)當n→1時，f→牛頓液體；

(2)當n→0時，f→0；

(3)當γ→∞時，f→0可得：

(9)

聯立式(6)—(9)即可獲取攜砂液的摩阻系數，代入式(1)即求得摩阻壓降。在利用式(1)計算的過程中，其流體密度仍使用未加砂時的壓裂液密度，斷面平均流速也是未加砂的流體平均流速。至此建立攜砂液的摩阻經驗模型。

2.3 徑向井摩阻試算

取現場常規壓裂數據進行試算，取壓裂液密度1 500 kg/m3，徑向孔眼長度100 m，孔徑0.05 m，排量4.5 m3/min，折算孔眼內平均流速為9.55 m/s，支撐劑選取實驗所用20/40目陶粒，攜砂壓裂液摩阻系數由式(6)—(9)計算為0.016，則此時由式(1)可得(單位MPa)：

由上式結果可見，100 m長徑向孔眼壓裂時摩阻約為8.75 MPa，且摩阻與孔眼長度呈線性關系，因此孔眼各處摩阻均可由此求得。固定井底壓力條件下可以推算出徑向孔眼達到最小起裂壓力的位置，同時也可根據孔眼長度反推所需的井底壓力。

3 灰色關聯分析

受限于實驗數據量，各影響因素之間的關聯程度、影響原理無法量化，只能依靠結合推斷和邏輯思維。灰色關聯分析法即是分析該類問題的方法，可判斷各因素對研究對象的影響程度或權重，為徑向孔眼輔助水力壓裂工藝優化提供參考。其計算方法詳見文獻[12]。

應用灰色關聯方法計算出不同因素對攜砂液摩阻影響的關聯度，見表1。

表1 關聯度結果數據

由表1可見，與摩阻損失關聯度最大的是攜砂液排量，之后依次為支撐劑粒徑、壓裂液黏度、徑向井徑。因此為減小徑向井的摩阻損失，應首先考慮減小攜砂液排量，但小排量不利于有效攜砂，因此排量的確定應根據現場情況進一步優化，之后考慮支撐劑粒徑、壓裂液黏度的取值；最后在徑向鉆孔時盡量增大徑向井徑。

4 結論

(1)綜合考慮導流能力和摩阻損失，重點在于支撐劑的優選。減小支撐劑粒徑會使支撐劑導流能力降低、摩阻損失增大。因此，壓裂施工時應選擇較大粒徑支撐劑。

壓裂液存在最優化黏度，可同時滿足攜砂和降低非牛頓液-固兩相流動阻力的要求，綜合考慮以黏度150～200 mPa·s為最優選擇；摩阻隨排量的增加呈線性增大，盡管大排量利于支撐劑于地層深處鋪置，但顯著增大了非牛頓液-固兩相的流動速度，不利于控制摩阻，因而實際施工中應綜合考慮優選合理的排量取值范圍；提高砂比會引起摩阻增大，但增幅小，因而現場施工時可盡量提高砂比以提高造縫成功率；增大徑向孔眼孔徑會顯著降低摩阻。

(2)通過灰色關聯分析法明確了各因素對徑向井壓裂攜砂液摩阻的影響程度，其影響程度由大到小依次為：攜砂液排量、支撐劑粒徑、壓裂液黏度、徑向井徑。

(3)通過實驗統計徑向孔眼管流摩阻壓降與通用雷諾數，并擬合其關系曲線，得到壓裂液于徑向井內的管路紊流摩阻系數經驗公式，在此基礎上獲取攜砂液摩阻系數，建立了攜砂液摩阻經驗模型。利用此經驗模型代入實際現場參數進行試算，求得該條件下100 m徑向孔眼處摩阻約為8.75 MPa，通過提高井底壓力依然具備遠端起裂的能力。