非均勻關聯徑向偏振部分相干光的產生*

劉森森 宋華冬 林偉強 陳旭東 蒲繼雄

(華僑大學信息科學與工程學院, 福建省光傳輸與變換重點實驗室, 廈門 361021)

1 引 言

空間相干性和偏振態作為光束的兩個重要參量, 受到了人們廣泛的關注與研究[1?4]. 從2003年Wolf[5]提出部分相干矢量光束的相干和偏振統一理論以來, 人們對部分相干矢量光束的產生和傳輸展開了大量的理論及實驗研究[6?10], 部分相干矢量光束在微粒操縱、激光加工和自由空間光通信等領域具有十分廣闊的應用前景[5].

矢量光束可以分為均勻偏振矢量光束(如圓偏振光和橢圓偏振光)和非均勻偏振矢量光束(如徑向偏振光、角向偏振光和柱矢量偏振光). 均勻偏振的部分相干矢量光束又稱為隨機電磁光束[5,6]. 人們對隨機電磁光束的高斯–謝爾模型[11,12]和非均勻關聯結構[13,14]進行了大量的研究. 研究表明, 通過調控光束的空間關聯結構可以實現對光束傳輸特性的調控. 比如, 非均勻關聯隨機電磁光束在傳播過程中, 源平面自相干附近點的空間相干度會發生突變[15], 可以有效降低在湍流中傳輸時的光強閃爍[16].

近幾年, 非均勻偏振的部分相干矢量光束也得到越來越多的關注[17?20]. 部分相干徑向偏振光是一種特殊的柱矢量部分相干光[21,22], 并且已經在實驗上獲得了空間相干性可變的部分相干徑向偏振光[23], 其相干和偏振特性也已經被深入地研究[24].研究表明, 可以通過改變部分相干徑向偏振光的空間相干性, 實現對部分相干徑向偏振光聚焦光斑的整形.

本課題組前期的工作中, 在一個位相型液晶空間光調制器上加載相位調制幅度隨空間位置變化的動態隨機相位, 實現了標量的非均勻關聯部分相干光[25]. 在后續的工作中, 使用兩個液晶空間光調制器分別對完全相干高斯光束的兩個正交偏振分量進行隨機相位調制, 從而實現了對隨機電磁光束兩個偏振方向上相干度的獨立調控[26], 并對空間關聯結構非均勻的隨機電磁光束進行了研究[27].在此基礎上, 本文基于部分相干矢量光束的交叉譜密度矩陣推導出非均勻關聯徑向偏振部分相干光的相干度分布, 實驗上利用單個空間光調制器對徑向偏振部分相干光的相干性進行調控, 研究了非均勻關聯徑向偏振部分相干光的相干度分布及相干度對光強分布的影響.

2 理論分析

徑向偏振光可以看作是由x偏振方向的HG10模式和y偏振方向的HG01模式的相干疊加[2]：

考慮使用相位型液晶空間光調制器(SLM)對完全相干的徑向偏振光的兩個正交偏振分量分別加載隨機相位調制和, 基于偏振和相干統一理論, 在源平面上所產生的部分相干徑向偏振光束可以用2 × 2階交叉譜密度表示：

考慮純相位調控, 根據相位關聯和相干度的關系[28], 平面上和兩點之間的相干度可以表示為

由(7)式可以看出, 該徑向偏振部分相干光的相干度分布不僅決定于和兩點之間的距離, 還取決于和兩點的位置.

3 實驗步驟及結果分析

圖1 產生非均勻關聯徑向偏振部分相干光的光路示意圖Fig. 1. An optical arrangement for producing partially co?herent radially polarized beam with non?uniform correla?tion.

產生非均勻關聯徑向偏振部分相干光的實驗光路如圖1所示. He?Ne激光器(Melles Griot)發出的偏振方向沿x方向的線偏振光, 經擴束系統擴束至光束直徑為3 mm之后通過半波片(HWP1)將偏振方向轉換為y方向. 該y偏振光束經徑向偏振轉換器(Q?Plate, Arcoptic)轉化為徑向偏振光.徑向偏振光束經過偏振分束棱鏡(PBS)后分束為偏振態正交的x偏振分量(HG10模)和y偏振分量(HG01模). 其中, x偏振分量直接入射到相位型液晶空間光調制器(SLM)的左半邊; y偏振分量被反射鏡(M)反射后經過半波片(HWP2)后偏振方向轉換為x方向(見圖1中A區域), 再入射到SLM的右半邊. 實驗中采用的SLM (Holoeye Photonics AG Pluto)的分辨率為1920 × 1080, 像素尺寸為8, 幀率為60 Hz, 其液晶指向矢沿x方向. 仔細調整反射鏡使得y偏振分量與x偏振分量的傳播方向平行, 且二者間距為4 mm. SLM由一臺計算機控制, 在SLM的左右兩半分別加載高斯調制半寬為和的動態相位圖, 分別對x偏振和y偏振分量進行相位調制. 實驗中在計算機中精確調節兩個相位圖的位置, 使兩個相位圖的中心分別與入射光束中心重合. 調制后的光束經SLM反射,其中y偏振這一路再次經過半波片(HWP2)后偏振恢復為y偏振(見圖1中B區域). 兩束光經偏振分束器(PBS)合束得到徑向偏振部分相干光,并被非偏振分束棱鏡(NPBS)反射出來.

使用Matlab軟件生成動態隨機相位圖, 這些隨機相位圖在時間上滿足均勻分布, 在空間上滿足反高斯分布. 圖2所示的是SLM左右兩半加載的動態隨機相位圖中的一幀, 圖中所示的左右兩個相位圖的高斯調制半寬都等于20 (即==20). 相位圖中不同灰度值(0–255)對應不同相位(0–). 為了補償x偏振分量和y偏振分量的光程差, 在圖2左側相位圖中加入了附加的固定相位.

利用楊氏–雙孔干涉法分別測量了所產生的徑向偏振部分相干光中兩個偏振分量的相干度. 如圖3(a)所示, 實驗中雙孔間距固定為1.2 mm, 并使雙孔在光束橫截面內移動, 分別測量了光束中不同位置的兩點之間的相干度. 利用CCD相機(Ophir SP620U)記錄干涉圖樣, 每個位置都測量90組干涉條紋的對比度, 用平均值來表示相干度.圖3(b)中三角形和圓點分別代表實驗測量得到的x偏振分量和y偏振分量的相干度, 圖中橫軸表示測量點即小孔到光束中心的距離. 圖3(b)中點線和實線分別表示x偏振分量和y偏振分量的擬合結果. 使用的擬合函數為b = 0.4925, c = 0.3452; y偏振分量的擬合參數為a = 0.6184, b = 0.4915, c = 0.336. 從圖 3(b)可以看出, x偏振分量和y偏振分量的相干度都不僅和雙孔間距有關, 還和雙孔的測量位置有關. 因此,所產生的徑向偏振部分相干光的相干度是非均勻分布的.

圖2 動態相位圖樣的一幀圖樣, 高斯調制半寬 = 20(即 = = 20)Fig. 2. One frame of dynamic phase patterns. Both the left pattern and the right one are generated with = 20 (i.e. = = 20).

圖3 (a)利用楊氏?雙孔干涉實驗測量相干度的原理圖;(b)相干度的測量結果Fig. 3. (a) The schematics for measuring the coherence de?gree by two?pinhole interference experiment; (b) experi?mental resuls and fitting results of coherence degree.

圖4 不同調制半寬的動態隨機相位圖的一幀 (a) =∞; (b) = 15; (c) = 10; (d) = 3Fig. 4. One frame of dynamic phase patterns with different Gaussian modulaton half?widths： (a) = ∞; (b) = 15;(c) = 10; (d) = 3.

由(7)式可知, 改變隨機相位的高斯調制半寬可以實現徑向偏振部分相干光的相干度的調控. 圖4表示不同高斯調制半寬(= ∞, 15, 10, 3)的隨機相位圖中的一幀. 當= ∞時(如圖4(a)所示),施加在光場上每個點的相位都是固定值, 因而對入射光束的相干性沒有影響, 獲得的是完全相干的徑向偏振光. 可以看出隨著高斯調制半寬的減小,相位圖中變化范圍大的區域增大. 在SLM的兩側加載調制幅度相等的動態隨機相位圖, 即==. 使用間距為1.2 mm的雙孔分別測量兩偏振分量的相干度. 實驗結果和擬合曲線如圖5所示, 由圖可知, x偏振分量和y偏振分量的相干度都隨著高斯調制半寬的增加而變大. 實驗結果表明, 可以通過改變SLM對不同偏振分量的高斯相位調制半寬, 實現對非均勻關聯徑向偏振部分相干光的相干度的調控.

光束質量因子M2是描述光束傳輸性質的重要參數之一. 以維納分布函數的二階矩表示的M2因子被廣泛用于表征部分相干光的傳輸特性[29?31].實驗中使用M2測量儀(Ophir, M2?200S)對產生的徑向偏振部分相干光的M2進行測量. 如圖6所示, 隨著調制半寬的增加, 徑向偏振部分相干光的M2逐漸減小, 對應于圖5中相干度隨著調制半寬的增加而升高.

圖5 兩個小孔位置之間的相干度隨高斯調制半寬 變化的曲線Fig. 5. Experimental results of coherence degree between two fixed points as a function of .

圖6 光束質量因子M2隨高斯調制半寬 變化的曲線Fig. 6. Experimental results of M2 as a function of .

為了研究空間相干性對徑向偏振光相互正交偏振分量(HG01和HG10)的影響, 采集了不同調制半寬下徑向偏振部分相干光經過0°和90°線偏振片后的光強分布圖樣, 如圖8和圖9所示. 隨著調制半寬度的減小, 徑向偏振部分相干光兩個偏振分量的空間相干性逐漸降低(如圖5所示), 光強分布逐漸由兩瓣狀的光強分布變化為較為均勻的光強分布. 這一現象表明, 對徑向偏振部分相干光的空間相干度進行調制, 可以有效便捷地對光束進行整形.

圖7 不同調制半寬度下的部分相干徑向偏振光的光強分布圖樣 (a) = ∞; (b) = 15; (c) = 10; (d) = 3Fig. 7. Intensity distributions of partially coherent radially polarized beams generated with different ： (a) = ∞; (b) = 15;(c) = 10; (d) = 3.

圖8 不同調制半寬度下徑向偏振部分相干光經過0°偏振片后的光斑圖樣 (a) = ∞; (b) = 15; (c) = 10; (d) = 3Fig. 8. Intensity profiles of partially coherent radially polarized beams with different after passing through a linear polarizer with a transmission angle of 0°： (a) = ∞; (b) = 15; (c) = 10; (d) = 3.

圖9 不同調制半寬度下徑向偏振部分相干光經過90°偏振片后的光斑圖樣 (a) = ∞; (b) = 15; (c) = 10; (d) = 3Fig. 9. Intensity profiles of partially coherent radially polarized beams with different after passing through a linear polarizer with a transmission angle of 90°： (a) = ∞; (b) = 15; (c) = 10; (d) = 3.

4 結 論

本文提出了一種有效產生非均勻徑向偏振部分相干光的方法. 利用單個相位型液晶空間光調制器上的不同區域, 對徑向偏振光的兩個正交偏振分量分別進行相干性調控, 從而獲得非均勻關聯的徑向偏振部分相干光. 實驗結果表明, 通過改變隨機相位的高斯調制半寬能夠有效地調控徑向偏振部分相干光的相干度, 而且所產生的徑向偏振部分相干光具有非均勻的關聯結構. 此外, 通過相干性的調控可以有效地實現光強分布的整形. 這種非均勻關聯的徑向偏振部分相干光在光學微操控、材料熱處理等領域有潛在的應用價值.