一種基于分支過程的信息流行度動力學模型*

吳聯(lián)仁 李瑾頡 齊佳音3)

1) (上海對外經(jīng)貿(mào)大學工商管理學院, 上海 201620)

2) (上海師范大學數(shù)理學院, 上海 200234)

3) (北京郵電大學, 可信分布式計算與服務教育部重點實驗室, 北京 100876)

1 引 言

社交媒體上的信息流行度演化與預測給復雜系統(tǒng)的研究者提出了諸多挑戰(zhàn), 如識別“病毒式”傳播的原因、網(wǎng)絡結構特征以及通過信息的內容和早期的關注預測未來的流行度. 雖然在線信息流行度的建模與預測已經(jīng)取得了一定的研究進展[1?4], 然而這個方向的研究大多由于可用的大規(guī)模數(shù)據(jù)缺少而受到阻礙. 近年來, 從在線社交網(wǎng)絡獲得的大規(guī)模社交數(shù)據(jù)為探索人類行為特征及其對在線內容流行的影響創(chuàng)造了前所未有的機會.

建模和預測信息流行度的困難在于各種混雜因素的共存[5?9]. 同時, 它給研究人員帶來了許多挑戰(zhàn), 包括原因的識別[10?13], 時間效應[14]和結構特征[15,16]. 一些學者對這一問題提出了不同的看法. Cetin和Bingol[17]認為個人注意力對信息的流行有重要影響, 并且提出能見度的衰退和分散注意力的結合解釋了為什么社交網(wǎng)絡中的大多數(shù)信息級聯(lián)不能成為流行. Weng等[18]采用agent?based模型來研究模因(memes)之間的競爭是否會影響其流行度, 結果表明模因的流行度存在異質性, 這種現(xiàn)象是由模因競爭用戶有限的注意力和在線網(wǎng)絡的結構共同導致的. Gleeson等[19]認為, 有限的用戶注意力資源限制了消息的流行, 并且自然地導致一些消息變得非常流行, 其他消息只是中等流行, 或者被忽略. Yan等[20,21]通過微博信息數(shù)據(jù)從人類動力學方面研究微博信息傳播及擴散.

針對上述問題, 本文對新浪微博的信息數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡結構數(shù)據(jù)進行了分析, 結果發(fā)現(xiàn)信息流行度衰減遵循標度律. 其次, 提出了基于分支過程的概率模型, 來描述微博信息流行度變化的過程. 第三,對所提出的模型進行數(shù)值仿真和理論求解, 發(fā)現(xiàn)該模型能夠再現(xiàn)真實社交網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的若干特征. 此外, 信息流行度分布的冪指數(shù)與微博網(wǎng)絡的度分布冪指數(shù)相關, 微博系統(tǒng)中信息流行度受網(wǎng)絡結構的影響.

2 模型描述

在線社交網(wǎng)絡用戶之間相互關注形成有向網(wǎng)絡(如Twitter、新浪微博等). 在新浪微博系統(tǒng)中,每個用戶具有“微博首頁”和“個人頁面”兩個列表.用戶關注的好友如果發(fā)出信息, 這些信息按時間先后順序都將顯示在“微博首頁”這個列表上. 當用戶打開微博系統(tǒng)查看“微博首頁”列表上的信息時, 就會對感興趣的微博進行轉發(fā)或評論. 轉發(fā)的微博信息同時會顯示在“個人頁面”這個列表上. 本文定義表示微博信息的流行度, 即從信息被生成后時間內獲得轉發(fā)和評論的總數(shù).表示在時間信息獲得流動度的概率.

由于“微博首頁”存儲列表的頂部是最新收到的信息, 之前收到的信息會逐漸淹沒在列表的底部. 根據(jù)用戶注意力有限的假設, 每次用戶從“微博首頁”列表頂部開始查看信息, 并且查看的信息是有限的. 這就會導致一些被淹沒在列表底部的信息不被用戶評論或轉發(fā). 不失一般性, 此處假設“微博首頁”和“個人首頁”存儲信息的能力為1, 即都只能保存一條信息, 新的信息到來時將覆蓋掉原來保存在列表上的信息.

圖1描述的是微博系統(tǒng)中信息傳播的過程. 對于每個用戶在當前時刻有兩個動作(或狀態(tài))：1)以概率生成一條新的信息發(fā)出去; 2)以概率轉發(fā)“微博列表”上已有的信息. 如用戶1在時刻以概率生成了一條信息(用圓圈表示), 同時發(fā)給其粉絲用戶2和3; 在時刻用戶2以概率轉發(fā)這條信息給其粉絲用戶4和5; 在時刻, 用戶3又以概率生成一條新的信息(用方框表示), 并將該信息發(fā)給其粉絲用戶6和7. 每當信息被傳播一次, 信息的流行度加1.

圖1 流行度模型示意圖Fig. 1. Schematic of the model.

3 模型方程與求解

根據(jù)第2節(jié)的模型描述, 本節(jié)采用分支過程來刻畫信息的流行度動力學過程, 微博系統(tǒng)中每條消息的傳播都遵循一個分支過程.

表1 一個時間步節(jié)點(用戶)“微博首頁”的結果Table 1. Single time?step outcomes of user’s list.

則(5)式變?yōu)?/p>

將上面的推導一般化為每個用戶的列表具有容量c, 即用戶的“微博首頁”和“個人頁面”可同時保存c條微博信息：

4 實證分析和數(shù)值模擬

4.1 數(shù)據(jù)描述和處理

本文分析了兩個數(shù)據(jù)集, 均通過新浪微博開放平臺API收集(www.weibo.com), 新浪微博是目前中國最流行的微博平臺之一. 第1個數(shù)據(jù)集是微博信息數(shù)據(jù), 通過滾雪球采樣的方法收集了某個話題在2009/8/20―2010/9/3之間發(fā)布的125139條微博, 以及這些微博被轉發(fā)了2260826次和1822450條評論. 每條微博包括發(fā)出用戶ID、微博ID、微博發(fā)布時間、微博內容、轉發(fā)次數(shù)和評論次數(shù). 此外還采集了微博的評論時間, 微博的轉發(fā)時間雖無法獲得, 但微博的轉發(fā)流行度分布和評論流行度分布具有相同的分布特征(如圖2所示), 均服從冪指數(shù)約為1.8的冪律分布. 因此, 評論流行度的變化可近似表示微博整體流行度的變化(評論流行度和轉發(fā)流行度).

第2個數(shù)據(jù)是微博用戶數(shù)據(jù), 第2個數(shù)據(jù)集收集了參與話題討論的41667個用戶信息. 對每個用戶, 采集了用戶ID、用戶關注數(shù)和關注關系、用戶粉絲數(shù). 從而獲得微博網(wǎng)絡用戶度分布情況, 數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)用戶入度(粉絲)和出度(關注)分布均服從冪指數(shù)約為1.5的冪律分布(如圖3所示),但出度分布在2000附近具有一個截斷, 這是由于新浪微博系統(tǒng)初期允許關注的上限是2000.

圖2 微博的流行度分布Fig. 2. Distribution of micro?blogs popularity.

圖3 微博用戶度分布Fig. 3. Distribution of out?degree and in?degree.

4.2 數(shù)值模擬

為了驗證分支過程近似的精確性, 并探討網(wǎng)絡結構與有限注意力的相互作用, 本文將模型的數(shù)值仿真結果與實際數(shù)據(jù)和理論預測結果進行比較. 首先生成具有指定度分布的有向網(wǎng)絡, 網(wǎng)絡的度分布服從冪律分布,. 模型參數(shù)設定為節(jié)點總數(shù)是, 且

數(shù)值仿真的微博信息的平均流行度(藍圓線),與實際數(shù)據(jù)(黑鉆石線)和方程6的理論預測(紅方線)的比較如圖4所示. 其中參數(shù)取值為微博生成概率, 平均入度, 微博列表存儲信息能力. 因新浪微博網(wǎng)絡中不同時間窗口、不同主題話題下微博信息流行度存在差異, 本文實證數(shù)據(jù)計算結果與理論模擬存在偏差. 從圖4可見, 在初始階段, 平均流行度的實際數(shù)據(jù)與理論預測和仿真偏差較大, 隨著時間不斷增加, 偏差先減小后增大, 最后實際平均流行度值和理論預測值均趨向于定值, 偏差穩(wěn)定. 另外在數(shù)據(jù)處理與選擇時, 單個微博信息流行度時間序列數(shù)據(jù)點大于等于10時, 該微博信息才被納入計算平均流行度的數(shù)據(jù). 每個微博信息流行度的時間序列數(shù)據(jù)點不相等, 也導致了平均流行度的計算結果和理論模擬的偏差.

圖4 微博信息平均流行度Fig. 4. Mean popularity of Micro?blogs.

圖5 比較了微博信息流行度模型仿真結果、實際數(shù)據(jù)和理論預測的結果. 其中參數(shù)取為,. 網(wǎng)絡結構是新浪微博中41667個用戶數(shù)據(jù)生成的網(wǎng)絡. 在較小時, 模型仿真結果與實際數(shù)據(jù)及理論預測結果一致, 當時, 實證數(shù)據(jù)與仿真結果和理論預測之間存在一定偏差, 但大致結果是符合的. 導致偏差的主要原因是, 基于分支過程的流行度模型是建立在假設微博網(wǎng)絡是樹形結構基礎上的, 但實際上, 新浪微博41667用戶生成的網(wǎng)絡中34%的鏈接是互惠鏈接. 基于樹形結構理論的精確結果應用于現(xiàn)實世界的網(wǎng)絡中, 因此導致了一定的偏差.

圖5 微博信息流行度的互補累積概率分布(CCDF)Fig. 5. Complementary cumulative distribution functions(CCDFs)–the fraction of micro?blogs with popularity .

通過對微博信息評論轉發(fā)數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡結構數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析可知, 在微博系統(tǒng)中存在高度的異質性, 如流行度小于100的微博信息占比達到95.8%, 而流動度超過1萬的微博信息數(shù)量是非常少的. 粉絲數(shù)(入度)小于100的用戶占比達56.4%,而有的用戶粉絲數(shù)高達百萬. 通過仿真, 重現(xiàn)了復雜社會系統(tǒng)中的高度異質性, 大量的流行度(或關注)都被少量的信息(或用戶)獲得, 得到了流行度依賴時間的重尾分布特征. 本文所提出的框架構成了社會傳播現(xiàn)象的零模型, 與純粹的實證研究或基于模擬的模型相比, 它清楚地區(qū)分了影響信息流行度的兩個不同因素的作用, 即用戶的記憶時間和社交網(wǎng)絡的連接結構.

5 總結與討論

在線社交媒體極大地影響了人們彼此溝通的方式. 近年來, 在線社交媒體信息流行度的預測和建模引起了眾多學者的關注. 例如, 預測和建模社交媒體上的新聞流行度[22]和量化論文流行度[23].本文引入并分析了一種信息傳播的概率模型, 該模型具有分析易處理性, 可以再現(xiàn)實際數(shù)據(jù)的若干特征. 但是該模型也存在一定的局限性, 其中要求做出一些假設以獲得分析結果. 在將來的研究中, 我們希望對模型進行一些可能的擴展.