正弦波溝槽對湍流邊界層相干結構影響的TR-PIV實驗研究*

李山 姜楠? 楊紹瓊2)?

1) (天津大學機械工程學院, 天津 300072)

2) (青島海洋科學與技術試點國家實驗室, 青島 266237)

1 引 言

流體阻力分為幾種形式, 其中最為基本的是壓差阻力和壁面摩擦阻力. 壁面阻力是由于流體與固體壁面相互作用及流體間的分子吸引力產生的.50多年來的實驗和模擬的結果表明, 在近壁面湍流邊界層中存在一系列的自維持運動[1?3]. 而在識別出的湍流運動中, 存在兩個非常重要的事件, 即噴射事件和掃掠事件, 因為80%的湍動能都由這兩個事件產生[4]. 掃掠事件一般發生在近壁=15以下, 與壁面剪切應力的產生緊密相連[5,6],對于減阻研究尤為重要, 因此, 對固壁表面進行調制改造以實現減阻更為容易且有效.

自然界中已自行演化出多種流動減阻的方法,其中具有代表性的為存在于鯊魚表皮的微型鱗片結構, 大小一般在0.2–0.5之間, 凹槽的間距為30–100, 人們稱之為“膚齒”, 沿著流動的方向排列, 形狀類似于小溝槽, 有了這些溝槽似的微結構鯊魚才能夠保持清潔并快速游動[7?9]. 關于順流向溝槽的研究始于20世紀80年代[10?13], 隨后科研人員對其在層流邊界層[12?14]、 轉捩邊界層[15]以及湍流邊界層[5,16?18]中的減阻效果及其減阻機理進行了大量的實驗和數值模擬研究. 已有研究結果發現, 當無量綱的溝槽高度和間距在一定范圍內時具有減阻效果, Bechert等[17]和Walsh[19]在鋸齒形溝槽壁面湍流邊界層獲得了約10%的減阻率(15). 關于順流向溝槽的減阻機理, 目前有兩種理論： 一是溝槽抑制了近壁的展向脈動[20?22]; 二是溝槽壁面邊界層流向渦結構相較于光滑壁面有所抬升, 降低了流向渦與固壁表面的接觸面積[21,23?26]. 流向溝槽減阻較全面的研究進展還可參考綜述性文獻[9,27,28].

迄今, 溝槽由于加工較困難, 減阻率受限以及產生的經濟效益不足以補償生產、維護及清理的費用等原因, 并沒有得到廣泛應用. 目前的改進措施遵循兩條路徑： 一是提高生產工藝和材料性能,Stenzel等[29]發明了一種自動的涂料應用技術, 可以將微溝槽直接壓印在烤漆涂層上, 減少了溝槽內襯的使用和后續清理的費用; 另外一條路徑, 也是本文的工作重點, 就是尋求可以提高溝槽減阻率的方法.

將傳統順流向呈直線排列的溝槽與其他減阻方法結合起來, 在近壁面流動中施加一個振蕩的展向速度分量, 是一個很有吸引力的想法. Wassen等[30]和Grüneberger等[31]通過主動控制的方式, 使葉片形狀的溝槽在展向上以溝槽與平板連接處為中心沿展向反復擺動, 模擬壁振蕩, 他們的數值模擬和實驗結果表明, 兩種減阻技術疊加可以獲得更高的減阻率. 但這種方式非常耗能, 在工程應用中存在明顯劣勢. 更為重要的是, 由于溝槽尖端的展向位移有限, 產生不了足夠高的振幅, 在一定的流動工況下減阻率增加有限.

Quadrio和Luchini[32]提出一種新的改進思路, 通過溝槽在展向上沿波形曲線偏轉, 以被動的方式來誘導一個周期性的近壁運動, 也就是將沿展向均勻的傳統2D溝槽擴展為沿展向變化的3D溝槽, 比如模仿鯊魚表皮的溝槽[8], 脊形的溝槽[33]以及波浪形溝槽[34,35]. Peet等[35]在槽道湍流中應用大渦模擬技術研究了= 180工況下鋸齒形截面溝槽面流場的摩擦阻力(= 0.87,= 21).對于傳統直線型溝槽, 減阻率為5.4%. 在沿展向正弦偏轉的溝槽壁面, 當波長和振幅分別為1080和34個壁面單位時, 減阻率增加到7.4%, 提高了2%. 隨后, Peet和Sagaut[36]將研究擴展到了無限薄溝槽和矩形溝槽中, 對于傳統的矩形溝槽,計算得到11.2%的減阻率, 而在= 1080,=34的正弦波型溝槽壁面流場中減阻率達到14.6%.

本文以湍流邊界層相干結構為主要分析對象,利用高時間分辨率粒子圖像測速(time?resolved particle image velocimetry, TR?PIV)實驗測量技術, 對正弦波型溝槽壁面(S?溝槽)的減阻機理進行了實驗研究, 內容分為以下幾個部分： 1)介紹實驗裝置及實驗用溝槽模型; 2)從基本各階統計量的角度分析S?溝槽對一階、二階統計量的影響, 并對比其與傳統順流向直線型溝槽的優缺點; 3)從相干結構的角度, 利用渦檢測準則、相關函數等方法對不同壁面的流場進行細致分析, 探討不同類型溝槽對湍流邊界層中發卡渦及展向條帶的影響.

2 實驗設備和技術

TR?PIV實驗在天津大學流體力學實驗室開口式循環水槽中進行. 水槽實驗段長度為532,內壁截面積為 2538(寬 × 高), 流速在30以下連續可調. 實驗段整體由不銹鋼板構成, 在測量區域內加工了一個矩形的窗口, 嵌入玻璃, 以實現PIV的無干擾測量. 在自由來流速度20的情況下, 測得流場背景湍流度為0.7%. 平板水平放置于水槽中, 與水槽底部距離為220,平板前緣按8：1的比例進行修型, 以避免流動分離.在距前緣100處放置直徑為6的絆線加速自由來流轉捩, 確保在實驗段為充分發展的湍流邊界層. 實驗時水溫保持在20, 在該溫度下水的密度= 997.78, 運動黏度= 0.97937 ×.

2.1 實驗模型

圖1 實驗模型示意圖 (a) 光滑平板; (b) 傳統直線型溝槽板; (c) 正弦波型溝槽板Fig. 1. Schematic diagram of experimental plates： (a)Smooth plate; (b) riblets; (c) s?riblets.

圖2 正弦波溝槽截面圖 (a) 左視圖; (b) 俯視圖Fig. 2. Cross section of s?riblets： (a) Left view; (b) top view.

2.2 實驗測量技術

考慮到相干結構的三維特性, 實驗分兩部分進行, 分別測量充分發展湍流邊界層中流?法向平面和流?展向平面. 在平面測量時, 激光片光源從水槽的下方垂直平板方向照亮平板中心區域, 與來流方向平行, 高速相機光軸與片光垂直, 布置圖如圖3(a)所示, 圖中,,分別指流向、法向和展向. 在平面測量時,激光片光源以平行于實驗平板的方向從水槽的側方照亮流場, 法向高度可調節, 相機置于水槽底部,布置圖如圖3(b)所示. 在本次實驗中共拍攝了三個平面, 分別距離實驗平板1 , 5 和 9.實驗中激光片光厚度約為1, 所使用示蹤粒子為HGS?10型空心玻璃微珠, 粒徑為10, 在流場中有良好的跟隨性.

利用Dantec公司的TRPIV系統, 在來流速度分別為= 0.1,= 0.2的流速下, 對不同壁面的湍流邊界層的流場進行了實驗測量. 拍攝使用連續模式, 高速相機采樣頻率設定在500 Hz, 相機分辨率為1280像素1024像素, 粒子圖像的物理范圍為10582. 粒子在圖像上的平均直徑約為2個像素, 因此相關峰值鎖定影響(peak?locking effect)可以忽略不計. 每個實驗工況共記錄6399張圖像, 持續時間為12.8,為方便統計分析, 在每一個測量平面上進行了兩次重復測量, 測量誤差為1%左右[37?39].

圖3 實驗裝置示意圖 (a) case 1; (b) case 2Fig. 3. Schematic diagram of experimental setup： (a) case 1;(b) case 2.

對測得的原始圖像按照下列步驟進行處理：1)用背景消除法去除原始圖像的背景噪聲, 去除由于實驗模型反光而產生的測量誤差; 2)選取合適的查詢窗口和重疊率對圖像進行“自適應互相關”運算, 獲得初始的速度矢量場; 3)對矢量場進行“上下限過濾”和“平均過濾”處理來消除速度場的噪聲, 最終得到瞬時速度場. 進行自適應互相關計算時, 根據圖像中粒子的位移, 對平面所選查詢窗口尺寸為32 像素32 像素, 重疊率為75%, 最終所得到的每張瞬時速度場中包含148116(流向法向) 個矢量,及方向每兩個相鄰的速度矢量間物理分辨率約為0.71. 對平面粒子圖像所選查詢窗口尺寸和重疊率分別為64 像素64 像素和75%, 得到的矢量數為7761(流向展向),及方向的物理分辨率約為1.55.

3 統計量分析

3.1 平均速度

對于溝槽壁面的結果分析, 一個未解決的問題就是其速度剖面曲線原點位置的確定. 該問題首先由 Hooshmand等[40]提出, Bechert和Bartenwerfer[41]認為可以用黏性流體理論來解決.該原點位置位于溝槽尖端和谷底之間, 其與溝槽尖端的距離稱為“凸出高度”, 決定了溝槽尖端深入到邊界層內的距離. 根據已有研究結果以及本次實驗中溝槽的形狀和尺寸, 虛擬原點的位置定義為溝槽尖端點以下= 0.14處,為溝槽間距, 在兩個雷諾數下分別相當于1.08和2.15個黏性長度(均用光滑壁面的摩擦速度進行無量綱化[41]. S?溝槽參數與直線形溝槽一致, 因此虛擬原點位置相同, 這一特征在無量綱速度剖面中有具體體現.

從表1中可以看出, 兩個雷諾數下溝槽壁面都具有減阻效果, 邊界層厚度增加, 其中=661.4時減阻率較高, 此時對應的無量綱溝槽間距為= 15.4, 處于較佳的減阻工況[17]. 正弦波溝槽的減阻率小幅增加, 在兩個雷諾數下分別提高了0.58%和1.1%. 圖4給出了相同雷諾數下三種不同壁面的流向平均速度的分布曲線, 均用進行無量綱化, 同時給出了經典的黏性底層和對數律曲線做對比. 根據樊星和姜楠[42]提出的利用平均速度剖面測量的方法, 基于平板湍流邊界層對數區無量綱速度和法向高度滿足的對數關系, 利用牛頓迭代法和最速下降法擬合獲得壁面摩擦速度. 從圖4中可以看出,兩個流速下光滑壁面的速度剖面與湍流邊界層的經典分布較符合, 溝槽壁面上流場的平均速度在緩沖層明顯提高, 對數區上移, 在= 337.8時, 溝槽壁面的常數B值分別為= 5.9,= 6.3;在=661.4時, 分別為=6.05,=6.42,符合減阻壁面流場的典型特征[26,43,44].

表1 湍流邊界層基本參數及減阻率Table 1. Basic parameters and results for turbulent boundary layers over test plates.

圖4 不同壁面流場的流向平均速度剖面Fig. 4. Mean velocity profiles in TBL flows over test plates.

3.2 湍流度和雷諾切應力

雷諾切應力是由于湍流脈動速度引起動量交換而產生的附加應力. 圖6比較了光滑壁面和溝槽壁面流場的雷諾切應力–沿法向位置的分布,其中–進行無量綱化. 圖 6(a)中=337.8, 光滑壁面流場雷諾切應力在30的位置出現明顯峰值, 兩種溝槽壁面流場的雷諾切應力的峰值均大幅度降低, 且有外移現象. 圖6(b)中=661.4, 現象相同. 雷諾切應力的降低是減阻壁面的典型特征, 說明湍流中的動量交換減弱, 湍流脈動被有效抑制.

圖5 不同壁面流場湍流度的分布曲線Fig. 5. Distribution of turbulent intensities over test plates.

圖6 不同壁面流場雷諾切應力的分布曲線Fig. 6. Distribution of Reynolds shear stress over test plates.

4 相干結構分析

4.1 基于流-法向平面的相干結構分析

從上文可以看出, 兩種溝槽都產生了減阻效果, 但從統計量分析并不足以分析減阻的機理, 因為三種壁面的分布趨勢是相似的. 因此下文將從流場中相干結構的角度來做進一步的討論. 相關函數作為經典的統計分析方法, 能提供湍流場中相干結構的空間尺度信息. Jiménez[45]對利用脈動速度的空間相關函數來提取相干結構做了綜述性的介紹,并給出了邊界層內不同速度分量的脈動速度的相關函數的分布特征. Chen等[46]提出一種新的提取方法, 利用速度與渦量的相關函數來辨識槽道湍流中的相干結構, 給出了壁湍流中準流向渦和條帶結構的統計結果和尺度信息, 該方法物理意義明確.Farano等[47]在不同的雷諾數的湍流邊界層流場中也得到了很好的結果. 本文利用經典的流向脈動速度的二維空間相關函數, 來研究光滑壁面和溝槽壁面湍流邊界層中相干結構的空間尺度和空間形態, 關于脈動速度與渦量的相關函數的結果會在后續的工作中進行進一步的討論. 湍流邊界層流向脈動速度的二維空間相關系數定義為

相關函數分析辨別的是與參考點有相同動量通量的區域所呈現的拓撲結構, 是一種廣義上的相干結構提取方法.準則排除了流場中剪切較強但無渦旋存在的區域, 相對來說更能準確地反映出渦結構的運動特征. 流場中的渦結構承擔了流場中能量和動量的傳遞及交換, 是摩擦阻力大幅增加的關鍵原因. 本文應用準則對光滑和溝槽壁面上平面內的渦結構進行了條件平均的辨識和提取, 對比了不同壁面上的發卡渦的拓撲形態.準則是由Zhou等[50]最早提出的, 他認為當速度梯度的張量的特征值有一個實數和一對共軛復根時, 當地的流場就存在局部的旋轉運動, 速度梯度張量可以分解為

圖8 特征向量空間中的局部流動[50]Fig. 8. The local motion in the space spanned by the eigen?vectors[50].

湍流邊界層噴射事件和掃掠事件是近壁區雷諾切應力的主要貢獻者, 是湍流能量和動量輸運的“媒介”. 對比圖9中不同壁面的結果, 當=71.1時, 在光滑壁面上剪切層的傾角為, 溝槽壁面的為, S?溝槽的已經降到, 說明溝槽壁面的存在使得流場結構在向下游遷移過程中, 向上抬升的趨勢受到了抑制, 即溝槽壁面限制了發卡渦在法向上的運動; 在= 128時現象相同, 正弦波溝槽對其抑制更為明顯. 發卡渦誘導的猝發事件在湍流的自維持和發卡渦包的自生成過程中也是不可缺少的一環, 其強度的降低說明溝槽也削弱了湍流的自維持機制[52].

圖9 平面條件平均相干結構 (上) = 71.1; (下) = 128Fig. 9. Conditionally?averaged structure in the plane： (top) = 71.1; (bottom) = 128.

圖10 Adrian等[51]提出的發卡渦模型Fig. 10. The model of hairpin vortex proposed by Adrian et al.[51].

4.2 基于流-展向平面的相干結構分析

由于相干結構演化和發展的三維特性, 單一的平面測量無法完整地研究不同溝槽對其的影響, 因此對流?展向平面結構特征的研究很有必要, 下文給出= 661.4減阻率較高時, 在不同法向高度不同溝槽對展向流動結構的影響.

Kline等[53]最早用實驗證明了在近壁區2.7位置的流?展向平面上, 相干結構主要為沿展向分布的高低速條帶, 條帶結構沿展向的平均無量綱間距為= 100, 沿流向的平均長度約為1000個黏性長度. 隨后 Nakagawa和 Nezu[54]以及Smith和Metzler[55]的研究結果進一步證明,在10的范圍內基本恒定在100左右, 而且在雷諾數6000時,的大小不隨雷諾數改變; 而在10時,隨法向位置的增加而略有增大.

為了對近壁條帶結構進行量化分析, 本文用流向脈動速度在空間上的自相關函數沿展向的分布來表征條帶的間距大小, 表達式為

圖11 平面內不同壁面上流場 = 9.7流向脈動速度云圖Fig. 11. Instantaneous streamwise fluctuating velocity in plane at = 9.7.

圖12 不同壁面上流場 沿展向的自相關函數Fig. 12. Autocorrelation function of in the ?direction over test plates.

5 結 論

本文利用 TR?PIV 測速系統, 分別從流 ? 法向、流 ? 展向兩個不同的平面角度測量二維順流向和三維正弦波溝槽湍流邊界層, 利用相關函數、渦檢測準則辨識提取不同壁面湍流邊界層中相干結構, 分析了不同壁面條件對其產生的影響, 得到以下結論.

(1) 不同雷諾數工況下對各階統計量進行了對比, 結果表明, 兩種溝槽壁面的平均速度剖面滿足減阻壁面的典型特征, 在對數區都有不同程度的抬升, S?溝槽的減阻率更大. S?溝槽近壁區平均速度增大, 壁面摩擦阻力減小. S?溝槽湍流度和雷諾切應力也有明顯的降低, 流向湍流度和雷諾切應力的峰值遠離壁面外移, 降低了近壁區的動量和動能的輸運.

(2) 基于相關函數方法, 從統計平均的意義上來研究近壁區的結構, 提取了不同壁面湍流邊界層中的相干結構. 結果表明S?溝槽也減小了流向相干運動在流向和法向上的空間尺度, 且相干結構與主流之間的傾角明顯減小, 抑制了流體在法向上的運動及流場結構的抬升.

(3) 對比不同壁面上湍流邊界層發卡渦的傾斜角度及其誘導的噴射和掃掠猝發事件, 發現溝槽抑制了噴射和掃掠運動事件的強度, 降低了雷諾切應力, S?溝槽作用效果更為明顯. 兩種溝槽壁面湍流邊界層中發卡渦頭的傾斜程度都有明顯降低, S?溝槽效果也更為突出, 即溝槽結構能夠抑制近壁區的湍流自維持過程, 抑制發卡渦的形成, 與發卡渦對應的噴射和掃掠能力也相對降低, 進而減少了近壁區與湍流核心區動量和能量的交換, 從而達到減阻的效果.

(4) 在同一雷諾數下, 隨著法向位置的增加,三種壁面的條帶間距都有所變寬. 在同一法向位置處, 兩種溝槽壁面的條帶間距都大于光滑壁面, 說明近壁區溝槽壁面的流場結構更為規則有序, 條帶在展向上的運動受到了抑制, 影響了高低速條帶之間的相互作用.

最后需要指出的是, 在本文的雷諾數流場工況下, 三維正弦波溝槽與二維直線型溝槽相比, 減阻機理相同, 但效果更好. 后續, 其波長和振幅的參數優化設計研究尤為關鍵.