基于教材開展小學(xué)數(shù)學(xué)“打電話游戲”的設(shè)計(jì)與實(shí)施

陳邱毓

摘 要 目前，我國基礎(chǔ)教育課程改革發(fā)展迅速，課程理論研究正面臨極大的挑戰(zhàn)和極好的機(jī)遇，而拓展性課程此時應(yīng)運(yùn)而生，拓展性課程可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，通過游戲寓教于樂的方式來更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 打電話游戲 設(shè)計(jì)與實(shí)施

本課選取了學(xué)生生活中熟悉的素材“打電話”，通過這個在綜合應(yīng)用上難度較大的項(xiàng)目，運(yùn)用拓展性課程來進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。

1創(chuàng)設(shè)情境，引出討論

一個合唱團(tuán)共有15名隊(duì)員，暑假期間有一個緊急演出，教師需要盡快將這一消息通知到每個隊(duì)員。采用打電話的方式，每分鐘通知1人。請幫教師設(shè)計(jì)一個打電話的方案，要求越省時越好。

通過同學(xué)們的討論，初步得出兩種方案，一種方案是教師一個一個地通知，這種方案需要的時間最長，一共需要15 分鐘；另一種方案是分組通知，這種方案比第一種方案要節(jié)省時間。如果分成3個組（5人、5人、5人），由組長通知，要7 分鐘。

2過程指導(dǎo)，細(xì)化問題

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的提示，既然分一組需要15分鐘，分三組需要7分鐘，那么是不是分組越多需要的時間越短呢？

如果分成四組（4人、4人、4人、3人）共需要6 min；而分成5組（3人、3人、3人、3人、3人），則要7 min。這說明，并非分的組越多越好。

進(jìn)一步簡化問題，將原來的15人縮減為3人，進(jìn)一步降低難度，使本問題有一個由易到難的過程，力求人人參與方案的設(shè)計(jì)，讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都能積極的參與到本次游戲?qū)W習(xí)中。

當(dāng)需要傳消息的人為3人時，顯然減低了難度。一是采用一對一傳播消息的辦法，此種方法共需要3分鐘的時間；二是采用人人都參與到傳播消息中來，共需要2分鐘。

最終我們得出最優(yōu)解，既只要讓所有空閑的人都來幫著打電話，那時間一定是最省的。從這種方案看，第5秒還有5個人的電話要打，空閑的正好還有5人，所以最快只要4分鐘就可以打完。

3項(xiàng)目反思，尋找規(guī)律

根據(jù)上面所得，我們可以列出符合增長規(guī)律的表格，即將每分鐘內(nèi)增加人數(shù)與總?cè)藬?shù)都安排進(jìn)表格中（表1）。從表中我們可以看出，即下一分鐘增加知道的人數(shù)（包括隊(duì)員和教師）是上一分鐘的2倍。這很好理解，因?yàn)檫@個方案是“每個接到通知的人都要馬上通知下一位同學(xué)”。知道消息的總?cè)藬?shù)為本分鐘的新增人數(shù)與上一分鐘內(nèi)總?cè)藬?shù)之和，這就是打電話問題中所包含的規(guī)律，利用表格我們可以清晰直觀的發(fā)現(xiàn)相關(guān)規(guī)律，這就是表格的重要性。

每增加一分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)正好是前面所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)，也就是第n分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)等于前（n-1）分鐘內(nèi)接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)。第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)就是一個等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=2n，第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員總數(shù)就是（2n-1）人。

發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律后，可以讓學(xué)生直接應(yīng)用這個規(guī)律來解決問題。也就是按照這種方案，第1，2，3，…分鐘，可以分別最多通知到1，3，7…個隊(duì)員。如，通知50人最少要6 min，通知100人最少要7min。按照這一方案，在具體通知前，還需事先制訂好一個打電話的流程示意圖，讓教師和每個隊(duì)員都明白自己的責(zé)任，在接到通知后要通知誰，然后再通知誰，按照事先規(guī)定好的順序通知后面的隊(duì)員。只有嚴(yán)格按照事先規(guī)定好的方案和程序執(zhí)行，才能達(dá)到最節(jié)約時間的目的。否則，就會出現(xiàn)兩個人通知同一個人，或有的人沒事干等浪費(fèi)時間的情況。教學(xué)中，為讓學(xué)生進(jìn)一步理解和感受這種方法，可以安排學(xué)生上臺演示。

4延伸發(fā)展，總結(jié)反思

下面我們來看一道有關(guān)打電話問題的實(shí)際應(yīng)用。某地因突降暴雨，老師需要緊急通知班上的同學(xué)第二天停課，采用打電話的方式，每分鐘通知1人，5分鐘最多可以通知多少人？45個同學(xué)，至少需要多少分鐘才能全都通知全？另外，還可以利用細(xì)胞分裂、樹枝分叉等多角度的例題進(jìn)一步感悟本節(jié)課方法在生活中的運(yùn)用。

在本次教學(xué)中，選用素材選取符合生活實(shí)際，緊扣學(xué)生心弦。以暑假期間有一個緊急演出，教師需要盡快將這一消息通知到每個隊(duì)員這一緊急事件來引入打電話的緊迫性和急切性，從打給3個人到打給7個人，給人以真切性與現(xiàn)實(shí)性。整個故事情境貫穿教學(xué)始終，緊扣學(xué)生心弦，學(xué)生在緊張中設(shè)計(jì)方案，最后通過提示以最佳方案解決問題的過程中學(xué)習(xí)了用數(shù)學(xué)表格來尋找數(shù)學(xué)問題中的規(guī)律，進(jìn)一步提高了寓教于樂的目的。

通過這樣的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷、感受和體會了運(yùn)用優(yōu)化思想和策略解決問題的有效性，使學(xué)生進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 王升.研究性學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐[M].北京：教育科學(xué)出版社，2002：155-161.

[2] 霍益萍.讓教師走進(jìn)研究性學(xué)習(xí)[M].南寧：廣西教育出版社，2002：4.

[3] 唐文艷，張洪林.“數(shù)學(xué)情景與提出問題”教學(xué)模式的研究性學(xué)習(xí)因素及體現(xiàn)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004（04）：5-52.

[4] 蔣旭升.簡論有效課堂教學(xué)的準(zhǔn)備策略[J].考試周刊，2013（01）：180.