數軸在小學數學教學中的應用價值

紀樂

一、 勤用數軸理解數的意義

小學階段學生要接觸到各種數，雖然各種數從生活中抽象出來的，他們的意義仍比較抽象，學生理解還是較為困難。如果勤于使用數軸，可以幫助學生有效理解各類數的意義。

在教學《小數的意義》一課時，作了如下設計。先引導學生觀察米尺上的刻度，回顧米、分米、厘米、毫米之間的進率，在此基礎上認識了1分米=米=0.1米，1厘米=米=0.01米，1毫米=米=0.001米，學生雖然通過米尺的直觀感知，對一位小數、兩位小數、三位小數有了初步接觸。但是，學生在將32厘米、68毫米、150毫米表示成小數時，明顯感覺部分學生思維受到阻礙。于是，出示了數軸，用直線上的點來表示這些數，學生通過數軸的解讀，有了較好的認知。數軸還幫助學生對四位小數、五位小數等小數有了更深入的理解。

另外，數軸對于學生理解正、負數的意義更是一把利器，數軸上的原點表示0，從0刻度出發，朝正方向的上的點表示正數，相反方向的數是負數。直觀的數軸讓學生對正、負數表示一對相反意義的量有了感性的理解。

二、 靈用數軸消化小數性質

建構主義理論認為，學習是學習者自身與外界環境相互作用的結果。數學知識不能強塞，要使學生有意義的自主建構，有效的知識建構離不開圖式。圖式是學生認知的基礎，是思考理解的方式，數形結合是最為有效的理解方式之一。

在教學“小數的性質”一課中，為了讓學生更好理解“小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變”的道理。首先基于學生生活基礎，借助人民幣的感性認識，利用元、角、分之間的進率去理解小數的性質，接著根據長度單位米、分米、厘米、毫米之間的關系，引導學生進一將小數的性質進行同化和順應。為了推動學生對小數性質的消化與吸收，借助數軸來實現，在最后靈活應用數軸開展練習，讓學生用直線上的點來表示小數。如同一個點，可以用一位小數來表示，也可以用兩位、三位甚至更多位數的小數來表示。為了讓學生獲得感性認知，發揮現代化信息技術的優勢，將其分成10、100、1000、10000甚至更多的份數，給學生一個動態直觀的感受，使學生懂得：把同一個單位長度分成不同的份數，同一個點就可以表示成不同位數的小數，但始終是相等的。數軸的點對點的直觀性幫助學生消化并掌握了小數的性質。

三、 巧用數軸比較數的大小

引導學生巧用數軸來比較小數的大小，明顯提高了正確性。數軸不僅能形象的表示數，還能比較數的大小，數軸規定：“以0為中心，右邊的數比左邊的數大。”利用數軸比較小數大小，直觀形象、簡單明了，學生找對點后，只要按照從左到右的順序觀察，各個數的大小一名了然。

例如，解答“將0.12、1.2、2.01、2.1、0.21、1.02按照從小到大排列”，優秀學生當然一看便知，他們只要按照小數大小的比較方法就能迅速作答。對一些學困生，則推薦他們采用畫數軸的方法，先用數軸上的點來表示上面的數，給他們提供現成的數軸圖，以減少他們畫圖分格的麻煩，他們很輕松找到各數對應的點，然后只要把數軸上的數從左往右依次抄寫下來。借助數軸比較數的大小，化解了學生抽象思維盲點，發揮了他們形象思維的長處，可謂物盡其用。

四、 妙用數軸求小數近似數

四舍五入法是求小數近似數的基本方法，學生已經具有求整數近似數的經驗。因此，多數學生求小數的近似數問題不大，但卻有少數學生對“為什么”知之甚少。例如，對近似數末尾的0不能舍去的原因不太明白，為了幫助學生化解該方面的認知困難，用數軸來幫助學生體會和理解求小數近似數的方法和原理。

例如，在教學《小數的近似數》時，給學生提出如下問題：五（1）班男生的平均體重是36.98千克，精確到十分位，大約是多少千克？學生甲說：“百分位上是8，應該向前一位進一，約等于37.0千克。”學生乙說：“37.0就是37，因此結果也可以是37千克。”“不可以，題目要求我們精確到十分位，而37是整數，37.0才是一位小數。”學生甲反駁道。“37=37.0，為什么不可以？”學生乙追問道。“37和37.0的區別在哪兒呢？下面我們請數軸來為我們揭曉其中的緣由。”看到學生爭得不可開交，邊說邊出示數軸，引導學生觀察發現。“從數軸中可以看出，近似數是37.0的兩位小數中，最小的是36.95，最大的是37.04，而近似數是37的兩位小數中，最小的是36.50，最大的是37.49。”學生甲再次發言，“看來，與37和37.0這兩個近似數有關的原始數據范圍是不同的，譬如，37.49保留整數是37，而保留一位小數則是37.5。”及時予以總結，“所以，36.98精確到十分位應該是37.0，而不是37。”數軸的直觀性較好地化解了學生認知上的沖突，讓學生對小數近似數有了深刻的理解。