數形結合方法在高中數學教學中的應用

錢俊

摘要：新課改的進程還在加快步伐，祖國需要新型人才對教學教育也提出了新要求，高中數學教師也面臨著嚴峻的挑戰。在高中數學課程里，最基礎的解題方法里面有：數形結合方法，這是高中數學體系中主要構建部分，同學要進一步學習高等數學必須要必備的學習條件。這里有關數形結合在高中教學的應用方面，做了一些研究和思考，剖析數形結合的設計思路與實踐應用，僅供您的參考。

關鍵詞：數形結合;高中數學;教學中的應用

引言：

高中的數學研究可以分成數與形兩大主要對象，在數學科目中，數與形是最基本，也是最古老的研究兩大部分。歸類言之，所有跟數學有關的研究，都是無法規避數與形的討論。數與形之間的關系，以及結合兩者在高中教程中的運用方法，這里做一些淺論。

一、數形結合方式的具體內涵

數與形實現結合，一般跟下面的內容是有關的：函數與圖象的對應關系，曲線與方程的應對關系，實數與數軸上的點的點之間應對的關系，等式以及代數式的幾何內涵，依靠幾何元素與幾何條件為基礎建立的意義，還有三角函數、復數等概念。

在高中數學的應用之中，數形結合使用方法比較廣泛。多見的有解方程，解不等式，求函數的值域以及求最值，解三角函數或復數之類。數與形的結合方式在填空題和解答題中運用中也會顯示出其突出的優越性。數形結合的運用是常見的接替方式，一般分為兩類狀況：一類是依靠有形的幾何圖形，學生很直觀得看到代數之間的關系，是“用形解數”;第二類是依靠數字的精確性來闡述說明幾何圖形的一些特殊的樹形，可以理解為“用數解形”。倘若，解題時圖形很簡單，學生不須直接看懂其中的數學規律，就能夠借助圖形賦值的辦法來解題。

二、數形結合方法在高中教程中的運用

（一）慢慢引導，培養數形結合的思想

每一位數學老師都想教會同學使用樹形結合的方法，靈活運用，方便解答問題。但是，教學不能夠急于求成，教育知識也需要循序和漸進的。中小學數學的教學中也存在樹形結合的方法，但對高中數學來說還是比較新穎的。結合樹形可以把學生覺得復雜的問題用易懂的形象的方式表達出來，學生就可以感到高中數學問題不是太難學，學生沒有態度畏懼情緒，就可以更加方便得去尋找解答困惑和難題的思路。數學老師需要注意到學生對樹形結合的理解程度以及掌握程度，要在學生的認知基礎上進行教學，努力讓學生能夠活學活用。這是需要教師耐心對待，一蹴而就是不能夠的，是需要一段過程的，教師在其中自然是要付出不少時間和精力，緩慢的循序過程是有的。所以高中老師對學生的引導自然是需要慢慢來。數形結合的方法使用的理論是科學的，過程是坎坷的[1]。堅持循序提高，數形結合的思想需要優秀的數學設計來做鋪成。教師想要準確幫助學生轉變思維方式，講解典型的例題是很有必要的。學生大量接觸經典題型，在熟悉中模仿例題的解答思路，最終在熟能生巧之中，達到運用知識自如解題的教學高效率。

這里舉個例子，人教版里面的高斯計算，求1+2+3+4……+100=多少？教師可以在其基礎上作變形和適當拓寬開展，比如改成：1+2+3+……50+？;或者1+2+3+……300=？;這種模仿和類似的例題會讓高中生慢慢總結出計算的規律來，類似數學思維的遷移的學懂，是能夠漸進培育數形結合的思想。

（二）用形換數，讓學生熟悉運用共識

人教版數學材料里面，有學習代數方面的知識的，代數問題經過轉化，就會具有特別的幾何意義。人教版里面的二元一次方程就是和直線的截距聯系放在一起傳授學生的，斜率可以和比值聯系在一起，形和數這樣的聯系，會加強學生的熟悉和認識度，也就更容易運用形和數的知識來解答數學題目。有數量關系的代數問題，教師需要幫助學生用數學思想建立幾何模型，這樣，學生可以在幾何模型中很清晰得觀察到各個代數量之間的聯系，學生解題思路清晰，解答問題就可以更加便捷。

（三）妙手運數，提高學生的數學興趣

跟其科目比較起來，理論性和應用性比較強的高中數學對于高中學生來說學起來是比較乏味無聊的，以至于不少學生對高中數學課沒有多少熱情和積極性[2]，甚至有產生畏懼數學的情愫，這對廣大高中數學教師的教學水平提出了挑戰。教師需要把抽象難懂的數學內容用生動的圖形展現出來，只有通過采用數形結合的方法，將抽象數學知識和概念具體化，降低學生理解難度，也會幫助學生記憶和消化知識。同時，這種新穎的解題方法也會讓高中生感受到數學的有趣和魅力，逐漸提高學生對數學的熱愛和興趣，才能致使高中生投入數學海洋的情緒是積極熱情的。

（四）比較使用，把數形結合參透

單純依靠教師講解理論知識或講典型例題，是根本無法讓學生在深入理解樹形結合的思想上，靈活應用知識解答數學問題的。教師將學生領數學的課堂，但是對數學的學習和修行還要靠高中生自己。要想學生“舉一反三”的表現，需要同學個人不斷加強練習，多做習題，在解決各種各樣不認同類型的數學題目之中，學生會慢慢總結出個人的數形結合的思想，在不斷練習中，學生會慢慢發現其共通之處。結合實際問題，利用知識，對比數形，巧妙結合。學生在練習中反思，反思中加強知識鞏固，從而讓學生不斷提高。

三、結束語

上述有關數形結合方法在在高中數學教學中運用的探討，教師可以充分認識到數形結合的方法對于高中數學的教學的重要作用，并且這對于同學解答數學各種習題的能力的提高也是非常有幫助的。傳統落后的教學理念需要拋棄，不適應學生的教學方法需要打破，教師也須要不斷補充新的知識，與時俱進，跟上時代潮流，不斷改革教學方法和創新教學方式，教師要從學生的實際情況著手，新課改對新教學方式提出要求，國際競爭也對中國的新人才提出新需求，這些都要求高中教師須要新的教學理念，數形結合方法的探索，只是淺談，中心思想是希望該思想方式能夠深入到高中生的內心，并且對未來成人成才有所幫助，也能為中國的高中數學教育的構建做出微博貢獻。

參考文獻：

[1]徐婕.淺析數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].亞太教育，2016 （27）：57-57.

[2]卜艷波.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育：上旬，2016 （11）：120-120，122共2頁.