高中數學解題中對稱性的妙用

摘要：對稱其實是人們日常生活中比較講究的一種狀態，在日常生活中的很多地方都能夠體現出來，對稱能夠帶來一種美感。在高中數學的學習過程中，由于知識的復雜程度比較高，所以在針對一些數學習題進行解答的時候，可以將這種對稱性合理地應用在其中。比如中心對稱、軸對稱等，這些都可以在其中得到合理的利用。因此，本文針對高中數學解題中對稱性的作用進行分析，為我們高中生解題效率的提升提供有效的保障。

關鍵詞：高中數學;數學解題;對稱性;作用分析

數學是高中階段非常重要的學科之一，學生們的數學學習成績，不僅會直接影響到高考成績，而且還會對自己的日常學習狀態產生一定的影響。數學與物理、化學等學科之間具有一定的聯系，在某種程度上，將數學學習好，對其它學科而言，也能夠打下一定的基礎。但是由于數學知識本身具有一定的復雜性和抽象性，同時還會涉及到很多定義、概念以及公式，所以學生們在學習的時候，很容易混淆其中各種不同類型的知識。這樣不僅很難對這些知識進行記憶，而且還會導致學生們的學習成績遭到不好的影響。學生的理論知識掌握得不好，那么勢必會導致學生的解題效果受到影響，所以為了提高我們學生的解題效率，需要將對稱性在其中進行合理的利用，這樣有利于為我們學生提供良好的解題思路。

1高中數學解題中對稱性的作用

對稱性在高中數學中其實是一種比較常見的形式，在很多知識中都有所體現。但是需要注意的一點就是，雖然在很多數學問題當中，這種對稱性是比較容易發現的，但是有很多學生并沒有學會如何將這種對稱性應用在實際問題的解答中。學生在針對這一類問題進行解答的時候，在大多數情況下都應該對其進行不斷的深入挖掘，或者是通過變形的方式，將對稱性作用下的對稱關系全部都構造出來。這樣不僅有利于實現對稱性在高中數學解題中的作用，而且還能夠為學生提供良好的解題思路。在當前數學解題的過程中，其實有很多問題都可以通過對稱性的方式來進行解答。這樣不僅能夠簡化解題步驟，而且還能夠避免一些傳統解題方式的局限性和單一性，同時還能夠避免常規解題的大量運算，能夠幫助學生理順自己的思路，提高學生數學習題的解答效率和質量。

2高中數學解題中對稱性的具體應用

例1：已知正比函數y=nx（n≠0）（mn>0）與反比例函數y=（m≠0），兩個函數的圖像在M、N的位置上相交。當前可以得知的已知條件是M的坐標是（， 1），那么此時，N點的坐標是多少？

解答：在針對這一問題進行解答的時候，學生首先要做的一點就是要將題目中已經給出的條件進行仔細的分析，為自己提供良好的解題思路。由于反比例函數y=與正比例函數y=nx的圖像與原點對稱之間具有一定的聯系，并且該問題的提出，也與對稱性相關。所以在針對這一問題進行解答的時候，由于兩交點的坐標與原點對稱也具有一定的聯系，所以答案可以直接確定為N（-， 1）。

由于該問題涉及到對稱性的問題，所以在針對這一問題進行解答和分析的時候，很多學生都會按照常規性的思路來進行分析。所以函數解析式當中就會自然而然的代入M（， 1），在這一基礎上，可以求出m、n。緊接著，通過聯立方程組的方式，將N點的坐標進行計算，并且最終得出是N（-， 1）。其實這種方法在實際的應用過程中，對于我們學生而言，是一種比較容易理解的方式，但是在整個運算的過程中，由于運算過程和步驟具有一定的繁瑣性。所以，在針對這種類型的問題進行解答時，可以直接通過函數圖像對稱性的方式，這樣不僅能夠為學生們的解題提供方便快捷的思路，而且還能夠簡化步驟，最終保證解題的準確性。

例2：A、B點被設置在圓心位置上，該圓心正處于直線3x-2y+6=0上，同時其是兩個相交圓的焦點。在這一基礎上，可以知道的條件是A的坐標是（-2，3），那么在這種狀態下，B點的坐標是多少？

解題：在針對這一問題進行解答的時候，學生們可以根據已知條件，將已知條件中的內容利用圖像的方式進行描述。如圖1所示。由于問題當中的已知條件，可以設置B點的坐標是（x，y），與此同時，根據題目可以得出AB是垂直于3x-2y+6=0上，同時A點的坐標是（-2，3）。所以，直線AB的方程就是y-3=-（x+2）。在針對方程組進行解答的時候，解出3x-2y+6=0，y-3=-（x+2）。所以可以得出直線AB和直線3x-2y+6=0兩者之間的焦點坐標是（， ）。在這一基礎上，與對稱性的特征進行結合之后可以看出，點（-， ）是線段AB的重點。由此可以得出B點的坐標是（， ）。

在針對這類問題進行初步分析和判斷的時候，學生們經常會出現的一種失誤現象就是認為題目當中給出的已知條件并不完整。所以無法對已知條件進行合理的利用，這樣就會對整個解題思路和解題步驟造成嚴重的阻礙影響。但是只要我們仔細對題目進行觀察和分析，就可以找出題目中隱藏的對稱性特征。通過對稱性在其中科學合理的利用，不僅有利于為我們提供良好的解題思路，而且還能夠最大限度地保證題目以最快的速度解答出來。

3結束語

數學解題中對稱性的合理應用，不僅能夠為我們提供良好的解題思路，而且還能夠提高解題效率，為我們高中生數學學習成績的提升提供有效的保障。

參考文獻：

[1]張新坤.探析高中數學函數的對稱性學習[J].中國校外教育，2017 （29）：74-75.

[2]浦春華.高中數學教學中注重解題反思與優化思維品質的研究與實踐[D].上海師范大學，2012.

作者簡介：王譽萱（2001.05）女，民族：漢，學校：鄭州市第一中學。