論高中數學“數形結合”在解題中的應用

張雨

摘要：在高中數學學習過程中，“數形結合”的題目較為常見，我們要從題目中總結數學思想，以保證解題效果更好。“數形結合”不僅僅是一種數學研究方法，也是解決抽象數學問題的關鍵，需要我們認真學習。

關鍵詞：高中數學;“數形結合”;解題應用

在高中數學中，“數形結合”一般能直觀輔助進行填空題或者是判斷題解答，能在減少解題難度的基礎上，提高解題效率，具有非常實用的價值，老師常常指導我們要在實際學習過程中系統化應用“數形結合”的思想，開發自己的數學思維。

一、集合問題中應用“數形結合”思想

在高中數學中，集合問題較為常見，無論是在選擇題中較為簡單的集合類題目，還是在大題中，若是僅僅將集合答案進行分析來判定集合的解集，然后在合并計算，不僅會增加計算量，也會導致計算過程出現重復，這嚴重影響我們的解題效率。甚至會出現重復計算造成的錯誤，使得相應的題目不能有序推進。基于此，我們就要利用“數形結合”的方式提高解題效率，為保證解題準確性和基本速度奠定基礎。目前較為有效的“數形結合”就是Venn圖。

例題01：若是某個學校組織課外活動，將一個班級內的50名學生分為不同小組，其中，參加語文鑒賞興趣小組的人數為30人，參加化學實驗小組的人為26人，共同參加語文鑒賞和化學實驗興趣小組的人員為15人，試問班級內有哪些同學既沒有參加語文鑒賞組也沒有參加化學實驗小組[1]。

解答過程，這是一道非常典型的集合類題目，在常規化解題思路中，會利用兩個興趣小組人數減去15人，得出參加活動的人數，利用減法就能計算出最終的人數。但是，若是利用“數形結合”就能直接將相關數據代入到Venn圖中，迅速得出相應的結論。

也就是說，借助“數形結合”能直觀進行數字和形狀的組合，提高數據的直觀性，有效提高計算效率，為后續計算結果的優化奠定基礎。

二、函數問題中應用“數形結合”

函數學習一直是非常困難的學習難點，無論是解題思路還是解題過程都較為復雜，涉及的知識點較多，我們要想提高自己的學習效率，就要對具體問題進行具體管控，有效結合具體知識結構完善解題思路。需要注意的是，在函數解題過程中，傳統的解析法、列表法都能有效完成相應的數據關系，只有借助圖像法才能對具體問題進行統籌分析，合理性顯示出不同要素之間的關系，保證最值、定義域以及零點等問題都能得到有效處理，保證解題效率。

例題02：已知有A、B兩地之間的距離為4km，在早上8：00，學生m從A地出發步行到B地，與此同時，在8：20的時候同學n從B地向著A地出發，學生n是騎自行車，圖形表示的是學生m和n兩個人在距離A地和所用時間之間的關系，試問，學生n到達A地所需要的時間。

解題過程：結合圖形可知，從原點出發的運行路線就是學生m的路線圖，另外同一條線就是學生n，就能結合相關數據求解具體問題。

借助題目不難發現，原本較為復雜的關系，借助圖形進行表述后，相互關系就顯而易見，我們能借助圖形對相關數據之間的關系有明確的認知，且能直觀描述出不同參數結構之間的關系，并且保證數據分析和計算過程的完整性，有效提高計算效果和綜合效率。因此，我們在高中數學學習過程中，要有效對具體問題進行具體分析，合理性繪制相應的“數形結合”組合圖形，保證解題效果的合理性[2]。

三、解析幾何中應用“數形結合”

在高中數學各個教學模塊中，以解析幾何中應用“數形結合”作為常見，應用數形結合的目的就是將一些抽象以及復雜的問題簡單化以及直觀化，從而有效建立相應的幾何關系。需要注意的是，在高中數學知識結構中，幾何體系設計范圍較多，簡單的幾何圖形數據關系還比較簡單，但是在一些立體圖形分析過程中，要將不同計算過程和演化過程進行融合和處理。也就是說，在具體題目解析的過程中，我們要有效應用“數形結合”的思想，保證能借助向量判定空間幾何內容，一定程度上將復雜的問題簡單化，有效判定更加合理的數據關系，應用相應的關系結構和參數體系提高解答效果。最重要的是，我們在實際學習中要緊跟老師的思路，充分優化解題方式，并不是借助想象完成解析幾何的具體題目，而是要應用“數形結合”的方式將相關數據關系落實在題目中，有效提高解題效率和準確性，并且一定程度上提高計算的基本水平。

四、三角函數中應用“數形結合”

高中數學中三角函數也十分重要，主要是因為其題型變換較多，盡管計算難度并不大，但是，一部分題目較為抽象，若是單一化利用數據信息的分析往往很難有效判定相關數據之間的關系，這就需要在實際解題過程中合理性應用“數形結合”的思想，建立相應的數據關系，確保能有效發揮“數形結合”的計算優勢，提高計算準確性和數據關系判定的合理性[3]。

也就是說，在三角函數題目解答的過程中，要將重點落實在三角函數中單位圓三角函數線以及三角函數圖像分析方面，對定義域以及單調區間求解等問題進行系統化分析，確保能借助圖形討論相關問題。例如，在比較大小的題目中，借助圖像就能有效進行判定，不僅僅能減少解題時間，也能在拓寬我們學習思路的基礎上保證解題準確性。

五、不等式中應用“數形結合”

在高中數學中，我們在數軸學習過程中是首次接觸“數形結合”解題理念，能將相關數據和關系集中在數軸中展現出來，合理性判定實數的范圍或者是判定相應數據的大小。并且，能借助直觀的數軸對相關數字之間的關系進行分析，合理性證明不等式。

結束語：

總而言之，在教學改革不斷推進的背景下，高考數學的題目將更加多樣化，我們要積極轉變自己的學習思路，我們要清晰地梳理相關內容，保證學習效率，進一步提高自身的觀察能力和總結能力，拓寬學習和解題思路，有效應用“數形結合”的思想進行解題，提高自身的數學學習能力，優化解題水平，為更好地迎接高考做好準備。

參考文獻：

[1]高成語.淺談數形結合在高中數學中的應用技巧[J].中學課程輔導（教學研究），2018，12 （5）：181.

[2]羅崇煜.基于數形結合思想的高中數學應用研究[J].黑龍江科技信息，2017 （6）：32-33.

[3]鄧雅文.運用數形結合巧解高中數學解析幾何問題[J].科學技術創新，2018 （3）：55-56.