函數思想在高中數學解題中的運用

摘要：高中數學是學生高中階段學習的重要科目之一，高考數學在高考成績中占相當大的比重，其同時也是學習其他科目的基礎。高中數學學習涉及到許多數學思維以及數學解題技巧，因此，在高中數學學習過程中，我們高中生應當熟悉數學基礎知識并能夠靈活運用數學思維解題。函數思想是高中階段重要的數學思想，掌握函數思想既是對學生數學思維的一種培養，同時能夠提高學生的解題效率，本文主要論述了函數思想在高中數學解題中的運用。

關鍵詞：函數思想;高中數學;解題運用

引言：

高中數學是一門邏輯嚴密的傳統學科，它能夠培養我們高中生的邏輯思維能力與數學思想。在解答數學問題的過程中，通過嚴密的邏輯進行問題分析，借助數學技巧與數學思維，不僅能夠簡化問題，也能夠快速高效解決相關題目。函數是高中數學中重要組成部分，函數思想適用范圍廣，且適用于多種數學題目的解題。因此，我們高中生應加強對自己函數思想的培養，以實現自身數學解題效率的提高。

一、函數思想在不等式中的應用

高中數學知識體系的重要組成部分之一就是不等式，對于不等式的問題的求解，常常要應用函數思維進行解決。通過函數的數學特性，極值點、零點等進行快速計算，進而能夠在解題過程中迅速明確解題思路，甚至可以通過簡單口算就能夠直接求出答案，減少了不必要的計算過程，避免了時間的浪費。

例1已知不等式x2+nx+6>5x+n，當0≤n≤2恒成立，求x可取值的范圍。

解析：在解該題目時，我們可先將不等式進行變換，再根據不等式構造相應函數，根據函數求救問題。第一步，變換不等式得x2+nx-5x+6-n>0，則可得構造函數y=x2+nx-5x+6-n;問題的求解則轉化為，當0≤n≤2時，x取何值可使y>0;這樣只需對函數進行因式分解，即可快速確定答案取值，本題中進一步變換，y=（x-1）（x+6+n）;即當x-1與x+6+n同時為正或同時為負時等式成立，帶入n的取值范圍，再求x 的范圍就非常簡單了。因此，在解決不等式問題時，通過引入函數思維是一種快速并且準確度高的解題方式，但是，這就要求學生熟練掌握函數思想，并且能夠靈活運用，對非函數問題深入理解，進而構造合適的函數進行求解。

二、函數思想在數組中的應用

數列是高中數學學習中的重點與難點內容，高中數學中常見的就是等差數列與等比數列。而這兩種數列，其本質上與函數關系十分密切，數列可看作是函數表達的另一種形式。因此，在我們解決數列問題的過程中，可認真分析數列問題，抓住問題的本質，將數列的性質與函數模式相結合，利用函數思想解決問題[1]。

例2 存在數列{an}，已知其S2n=4n2+2n+1，請求數列的Sn。

解析：這樣的題干描述清晰簡略，題目看起來簡單，但若要直接進行Sn的求解，其實是比較困難的，如果學生在解題時陷入數列的慣性解題思維中，很容易鉆入牛角尖，導致解題困難或錯誤。而如果利用函數思維進行問題的求解，就會相對容易。在進行問題解答時，我們可先將數列問題轉化為函數問題，再根據換元法進行函數換元，就可順利的求出問題的答案。第一步，進行函數構造，即將數列看成如下函數，f（2n）=4n2+2n+1;第二步，進行函數換元，用n替換函數中的2n可得，f（n）=n2+n+1;最終就求得了Sn的表達式，使復雜的問題通過函數換元簡單化。

三、函數思想在方程中的應用

高中數學學習的過程中，方程知識關系到其它內容的學習，是高中數學學習過程中的基礎知識。高中方程相對于我們之前所接觸的方程，在形式和內容都更加復雜，解題思路也更加多樣。因此，我們在解決方程問題時，可通過函數思維考慮方程問題，使方程問題的求解得到簡化。

例3 方程x2-ax-bx+ab=2，已知方程有兩根m，n且a

解析：該題目中所涉及到的未知量較多，可通過函數思想，將題目方程變化為兩個函數，再通過畫圖即可直觀得到問題的解。首先，化簡函數可得（x-a）（x-b）-2=0，再構造兩個函數分別為f（x）=（x-a）（x-b）-2，g（x）=（x-a）（x-b），根據函數的性質可知，兩函數均為開口向上個拋物線函數，而f（x）是g（x）向下平移兩個單位所得，因此，我們即可得知，m

四、函數思想在生活中的應用

在高中數學求解應用題的過程中，解決實際的生活問題也是考試常出的一類問題。對于這類問題的解答往往需要通過函數思想，借助函數特性進行問題求解。比如在求解路程問題的過程中，需要考慮路程，速度以及時間三者的關系，對于勻加速直線運動，還需要考慮到加速度的影響。在解決問題的過程中，將這些變量通過函數的表達形式進行表示，就能直觀的反應物體的運動狀態[2]。我們可構造相關的函數，設定相關變量，如設總路程為s，加速度為a，初速度為v0，時間為t，可得出s=v0t+1/2*at2，再將相應的數值帶入方程中，即可快速求解問題。

結束語：

綜上所述，數學思想在高中數學解題過程中的應用，能夠使我們的思路更加清晰，解題更加高效、準確，進而實現高中生數學解決能力的提升。因此，在進行數學學習的過程中，學生除了要在老師的指導下加強自身函數思想的培養外，在課后學習中，還需要將數學思想與生活實踐相結合，通過大量的練習不斷熟悉這一思想，進而促進自身數學綜合素養的提升。

參考文獻：

[1]許一鳴.函數思想在高中數學解題中的運用分析[J].中學生數理化（學習研究），2017 （3）：8-8.

[2]鄒麗麗.函數與方程思想在高中數學解題中的應用[J].高中數理化，2014 （22）：6-6.

作者簡介：李冉（2000.11）女，民族：漢，學校：四川省仁壽第一中學校南校區。