化歸思想在高中數學函數學習中的運用

摘要：隨著社會的不斷發展，人才的重要性日益顯現，作為我國人才培養的重要階段，高中階段的教育工作已經受到了廣泛重視。作為傳統學科之一，數學知識本身具有很強的邏輯性，這需要我們高中生具備很強的理解能力和邏輯思維能力，需要掌握的解題方法也較多，其中就包括化歸思想的應用。本篇文章我們將闡述數學函數學習中化歸思想的應用技巧，并對于在高中數學函數教學中應用化歸思想具體方法方面提出一些合理的見解。

關鍵詞：化歸思想;高中數學;函數學習;運用

引言：

相比于初中數學，高中數學知識的難度更高，從而對我們的理解和學習帶來了一定的影響。這其中，函數知識便是重要的典型案例。為此，在某些類型的題目學習過程中，我們應當嘗試應用化歸思想，以此提升解題的效率，進而取得更好的成績。

一、數學知識的化歸策略

（一）從復雜到簡單

一般而言，復雜和簡單往往處于相對的狀態，兩者之間能夠自行完成轉化的工作。例如，當我們遇到一些有關于三角形的函數題目時，通常都會依靠其內角和為180度的性質展開消元。在日常的學習過程中，我們應當盡可能將題目中較為復雜的內容進行簡單化處理，從而降低解題難度，提升解題效率和準確率[1]。

（二）數形結合

采取數形結合的方式可以讓原本看似十分抽象的數學題目變得更為具體化，同時，題目中出現的諸多變量之間的關系也將更為明朗。例如，當我們在學習有關于立體幾何的知識時，我們可以通過建立坐標系的方式將幾何問題轉化為代數問題，從而使得解題的效率大幅度提高。

（三）向“題根”進行轉化

在化歸思想之中，其中有一個十分重要的部分便是“題根”進行轉化。在高中數學學習中，我們經常會遇到各式各樣不同的數學題目，只要我們能夠從中找出“題根”所在，許多原本十分復雜的問題都能夠得到解決。這一點很像英語單詞中的“詞根”，很多單詞的含義都大致相同，一個詞根往往能夠衍生出多個不同的單詞。而所謂“題根”，其主要是指數學題目中所涉及的條件和問題，而其通常都具有十分常用的結論和方向。

二、在高中數學函數中應用化歸思想的具體方法

（一）動和靜之間的相互轉換

通過長期學習可以得知，數學函數的概念便是對兩個變量之間具體關系的直接反應。因此，在實際的解題過程中，我們應當采用運動和變化的觀點，以此對問題中的各個變量之間的關系展開分析，將題目條件中存在的非數學因素全部去除，促使數學特征變得更為明顯，之后再通過函數的方式進行表現。如此一來，原本兩個處于靜態的關系量將會轉化為動態關系量，之后再依靠函數運動的單調性進行解決即可，如此便能完成動靜之間的實際轉化[2]。

（二）數和形之間的相互轉換

形是數學概念的一種直觀性體現，而數則是圖形概念的一種細微性體現。因此，我們在實際做題的時候，應當根據題目的實際情況對其進行相應的轉化，從而讓能夠有效降低題目的難度，幫助我們輕松完成解答，從而提升考試成績。

例如，有一道函數題目的題干是：已知函數f（x）為-x2+2x，x≤0，ln（x+1），x<0。如果|f（x）|≥ax，則題目中a的具體取值范圍為多少？

在面對這一題目的時候，我們可以嘗試將其圖像畫出來。如果題目條件|f（x）|≥ax恒成立，結合圖像本身便可以得出a≤0。而如果x<0，則|f（x）|的實際圖像必然也將位于y=ax上面。此時，我們便需要將相切的情況考慮進來，以此得出其處于相切狀態的時候，a=-2。之后再結合圖像內容，可以得出a的具體取值范圍是[-2，0]。

（三）轉化為“題根”進行問題處理

在把握了題目的“題根”之后，我們可以更好地進行解題，原本十分復雜的題目都將通過“題根”本身完成轉化，從而變得十分簡單。在進行高中數學學習的時候，我們主要學習了三類函數題目，分別是反比例函數、一次函數以及三角函數，這些函數都屬于基礎函數的范疇，因此能夠作為其它大多數函數題目的“題根”。當我們遇到一些相對比較復雜的函數題目時，則可以通過這些基礎題根對題目條件進行轉化[3]。

例如，有一道函數題目的題干是：k∈R，滿足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的實數，求x的具體取值范圍。

在面對這一題目的時候，由于其屬于二次函數方面的問題，因此我們能夠確定其“題根”為二次函數，從而結合題目中的條件對其展開轉化。盡管中包括四次函數，但可以仔細看出該題目為以k為未知數的二次函數方程。因此，我們可以對題目進行相應的轉化。原條件為x4-2kx2+k2+2k-3=0，轉化后可以變成k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R）。由于該方程有根，所以△=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0，最終得到x的具體取值范圍是-≤x≤。

三、結束語

綜上所述，高中數學題目的難度相對偏高，而函數則是其中的重點內容之一。當我們在面對此類題目的時候，如果仍然采用傳統的學習方式，很容易導致題目解答難度增加，解題效率和準確率下降。為此，我們應當嘗試采用化歸思想，以此對數和形進行靈活轉化，降低解題難度。長此以往，我們便會養成良好的數學素養，進而能夠更好地完成這門科目的學習，并實現自身數學綜合素養的提升。

參考文獻：

[1]蔣瑭涵.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].求知導刊，2015 （12）：116-116.

[2]史錫靖.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].教育科學：全文版：00001-00001.

[3]常佳.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].科學大眾（科學教育），2017 （1）：20-20.

作者簡介：李坷邑（2001.9）女，民族：漢，學校：四川省仁壽第一中學校南校區。