高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法研究

摘要：本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)行科學(xué)合理的分析，并詳細(xì)介紹研究高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法的重要性，提出高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法，希望能夠給相關(guān)學(xué)者提供一定的幫助與借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列;常規(guī)解題方法;數(shù)列性質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，數(shù)列占據(jù)非常重要的地位，在高考數(shù)學(xué)分值中的比重較大，且能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)有效結(jié)合，提升高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率。高中生在學(xué)習(xí)數(shù)列的過(guò)程當(dāng)中，可以綜合運(yùn)用幾何函數(shù)與向量等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)列解題常規(guī)方法，保證高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題效率得到更好提升。因此，本文主要分析了高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題的常規(guī)方法。

1分析高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法的重要性

高中數(shù)學(xué)數(shù)列屬于一項(xiàng)獨(dú)立的數(shù)學(xué)模塊，該數(shù)學(xué)模塊又劃分為若干個(gè)小模塊，知識(shí)面涉及的領(lǐng)域比較廣，而學(xué)生只要掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法，并靈活運(yùn)用，方可快速解答數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題。在高考綜合題當(dāng)中，為了進(jìn)一步提升綜合題解題效率，學(xué)生要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)列解題方法，并合理運(yùn)用不等式知識(shí)與函數(shù)知識(shí)[1]。通過(guò)分析高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法，不僅能夠提升數(shù)列題解題效率，而且能幫助高中生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。除此之外，通過(guò)分析高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法，能夠幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)列知識(shí)，保證高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法得到有效利用。

2高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法

2.1高中數(shù)學(xué)數(shù)列性質(zhì)

由于高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)比較復(fù)雜，理解難度較大，再加上出題模式多變，對(duì)學(xué)生的解題技能要求越來(lái)越高，因此，高中生需要詳細(xì)了解數(shù)學(xué)數(shù)列性質(zhì)，通過(guò)認(rèn)真分析數(shù)列題目，掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列性質(zhì)，并靈活運(yùn)用數(shù)列解題方法進(jìn)行解題。例如，在解題的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生經(jīng)常利用等差數(shù)列性質(zhì)：

M+N=P+Q，則aN+aM=aP+aQ

N+M=2K，則aN+aM=2aK

因此，學(xué)生可以根據(jù)高中數(shù)學(xué)數(shù)列性質(zhì)，學(xué)習(xí)數(shù)列解題方法，在提升自身數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧的同時(shí)，更好的學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)[2]。

2.2利用公式法直接求和

所謂公式法求和，主要指的是學(xué)生利用數(shù)列公式進(jìn)行求和，一般情況下，利用公式法直接求和的數(shù)列問(wèn)題比較簡(jiǎn)單。例如，利用公式法求數(shù)列sinacosa+sin2acosa...+sin2nacosa的總和，學(xué)生通過(guò)利用公式法可以進(jìn)行直接求和，有效提升數(shù)列問(wèn)題的解決效率。其解題流程如下：對(duì)數(shù)列sinacosa+ sin2acosa...+sin2nacosa進(jìn)行簡(jiǎn)化，其簡(jiǎn)化結(jié)果為（sina+sin2a+ sin4a+sin2na），經(jīng)過(guò)詳細(xì)的分析能夠得知，該數(shù)列屬于等比數(shù)列，數(shù)列中的公比是sin2a，因此可以利用題目中給的已知量進(jìn)行求和。

在高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生要充分激發(fā)自身的創(chuàng)新思維，根據(jù)題目中給的各項(xiàng)信息，進(jìn)行深入的挖掘，并結(jié)合數(shù)學(xué)數(shù)列中的各個(gè)數(shù)值，確定最終的數(shù)列解題方法，從而在短時(shí)間內(nèi)解決數(shù)列問(wèn)題。

另外，學(xué)生也可以采用變形法與轉(zhuǎn)化法進(jìn)行數(shù)列求和，由于高中數(shù)學(xué)數(shù)列具有一定的復(fù)雜性，學(xué)生很難直接判斷該數(shù)學(xué)是等比數(shù)列還是等差數(shù)列，因此，學(xué)生可以利用變化轉(zhuǎn)化法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和，將題干中的數(shù)學(xué)數(shù)列進(jìn)行合理的變形與轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律，掌握相應(yīng)的解題技巧。例如，在求數(shù)列4，44，444，4444...的前n項(xiàng)和時(shí)，初步分析學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得該數(shù)列不屬于等比數(shù)列，也不屬于等差數(shù)列，但是，經(jīng)過(guò)詳細(xì)的分析之后，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列可以直接表示為4（10a-1）/9，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)列，則其前n項(xiàng)和可以轉(zhuǎn)化為Sn=4（10-1）/9+4（102-1） /9+...+4（10n-1）/9，一步步簡(jiǎn)化完畢后，方可獲得準(zhǔn)確答案[3]。

2.3合理應(yīng)用通項(xiàng)公式

由于高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問(wèn)題特別多，使得高中數(shù)學(xué)數(shù)列涉及的領(lǐng)域越來(lái)越大，在公式考核時(shí)，學(xué)生通過(guò)合理應(yīng)用通項(xiàng)公式，并進(jìn)行妥善的分析與研究，能夠進(jìn)一步提升其高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的準(zhǔn)確性。而為了保證通項(xiàng)公式得到更好運(yùn)用，學(xué)生可以采取錯(cuò)位相減數(shù)列解題方法，該方法屬于特別常見(jiàn)的數(shù)列解題方法，即在求解前n項(xiàng)和時(shí)，可以運(yùn)用等差數(shù)列與等比數(shù)列知識(shí)，進(jìn)行有效的推導(dǎo)，進(jìn)而保證高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題得到有效解決。

除此之外，高中數(shù)學(xué)數(shù)列常用解題方法還有合并求和法，所謂高中數(shù)學(xué)數(shù)列合并求學(xué)法，主要指的是將多個(gè)數(shù)列進(jìn)行單項(xiàng)組合，并結(jié)合各個(gè)數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)行有效組合，求導(dǎo)各個(gè)數(shù)列的數(shù)值，并根據(jù)整體數(shù)列進(jìn)行綜合分析。例如，a1等于3，a2等于8，如果an+2=an+1-an，需要求解出S999。在該數(shù)列題當(dāng)中，學(xué)生要詳細(xì)分析題目中的各個(gè)條件，準(zhǔn)確判斷該數(shù)列是否屬于等比數(shù)列或者等差數(shù)列，并進(jìn)行數(shù)列整體求和，將n直接代入999，得出有效的數(shù)值。通過(guò)合理運(yùn)用通項(xiàng)公式，并準(zhǔn)確判斷高中數(shù)學(xué)數(shù)列屬于等比數(shù)列還是等差數(shù)列，能夠有效提升數(shù)列的解題效率，保證高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題結(jié)果更加的準(zhǔn)確。

3結(jié)束語(yǔ)：

綜上，通過(guò)詳細(xì)介紹高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法，如利用公式法直接求和、合理應(yīng)用通項(xiàng)公式等，而分析高中數(shù)學(xué)數(shù)列性質(zhì)，能夠幫助學(xué)生更好的了解高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法，提升其解題技巧。對(duì)于高中生而言，要不斷學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題知識(shí)，從而充分激發(fā)自身的創(chuàng)新思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]周芃池.關(guān)于分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].中國(guó)高新區(qū)，2018 （05）：106.

[2]王梓洋.淺談高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列和等比數(shù)列》學(xué)習(xí)心得分享[J].中國(guó)校外教育，2018 （05）：121.

[3]陳天異.淺析高中數(shù)學(xué)解題中的整體思想[J].農(nóng)家參謀，2017 （23）：117.

作者簡(jiǎn)介：侯倩然（2001.5）女，民族：漢族，學(xué)校：三門(mén)峽市外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)。