分析高中生集合與函數概念學習中的典型錯誤及歸因

摘要：在高中數學的學習過程中，集合和函數內容是高中數學學習內容中非常重要的知識點，同時更是歷年高考題目的考察重點。學生在對集合和函數相關問題的學習過程中，經常會出現一系列的問題，本文就針對高中集合和函數的概念的常見問題進行分析和探討。

關鍵詞：高中數學;集合;函數概念;錯誤分析

在高中數學的學習過程當中，其和初中的學習模式和方法存在比較大的不同，在內容形式上也相對比較復雜，其中一些函數概念存在比較強的抽象性，學生在對類似問題的理解上存在比較大的困難，進而在解題過程中經常會產生一些常見性錯誤。在對這些類型題目的解答過程中，學生必須要對題目類型具有較強的理解和正確思路的理解，但在通常情況下其完全忽略了對問題解答產生錯誤的原因。

1.集合學習過程中常見的問題分析

1.1對題意的理解不正確

在對高中集合知識點進行理解的過程中，正確理解題意是解題的關鍵點，對問題的正確理解就是對題目所給出的重點信息進行完全的理解，同時對其中一些比較重點的知識點進行分解和列出，并對題目中的已知條件、未知條件、條件以及結論等有著清楚的了解，并且可以準確的解釋這些條件相互之間存在的關系，從而避免產生錯誤性問題。

例如：已知集合 A {x| x ≤1}，B {x| x ≥a}，且A∪B =R，求解實數a的取值范圍？

在對這種類型的集合題目的解答過程中，學生經常產生錯誤的原因主要分為：對給出題目中的條件和條件之間的聯系不明確;對題目條件和結論之間的關系理解不充分，不能正確的通過數形結合的方式來對問題進行轉化;部分學生可以想到通過數形結合的方式來進行解決，但是在解決的過程中存在問題考慮不全面的現象，忽略了a=1也成立。

1.2對基礎數學公式的概念理解不準確

學生在高中數學學習過程中，在遇到一些比較復雜的函數問題時，經常會因為對其中一些基本的概念理解不充分，所以在對問題開始解決的時候產生了錯誤，進而造成了后續解題步驟的錯誤。針對這種問題，學生必須要對基礎的數學公式進行深刻的理解和記憶，保證其在解決一些問題的時候，可以正確的進行解答。

如：在討論函數單調性的問題中，討論函數y=log0.2（x2-5x+4）的單調性問題：在針對這種問題進行解答的時候，學生需要對題目中所給出的函數公式進行深刻的理解，在對題目的基本含義有著充分的理解之后，再進行后續步驟解題，從而保證解題的效率性和準確性。

解：先求出該函數的定義域：∵x2-5x+4>0 解得：x>4 或 x<1;得到函數的定義域為：∴函數的定義域為（-∞，1）∪（4，+∞）;我們令y=log0.2u，u=x2-5x+4， ∵y=log0.2u為減函數， ∴u=x2-5x+4 在區間（-∞，1）上為減函數，y=log0.2（x2-5x+4）在（-∞，1）上為增函數，而 u=x2-5x+4 在區間（4，+∞）上為增函數，故 y=log0.2（x2-5x+4）在（4，+∞）上為減函數。

2.邏輯性錯誤

學生在學習函數問題的時候，經常會產生一些比較抽象化的問題，學生在針對這種問題的理解上存在比較大的困難，主要是因為學生在思維邏輯上存在問題，不能理解問題的本質，這種問題出現原因不在于數學問題的理解，而在于自己本身的邏輯性比較差。其中問題分類錯誤是一種比較典型的邏輯問題，學生在對一些數學問題進行解決的過程中，經常需要對問題進行分類討論，在對問題進行分類討論的過程中，學生重點需要遵循以下幾個方面的原則：1）不遺漏。分類之后得到的每一個子項目的總和需要和母項一致;2）在分類完成之后，劃分的標準需要依照相同的標準來進行分析;3）不重復。在對問題進行劃分之后，所得到的子項目之間是不相容的，同時也不存在并列的關系、交叉關系或者是從屬的關系;4）函數劃分的層次需要逐級來進行。

例如：“當k=（ ）時，函數：y=（k+3）+4x-5（x≠0）屬于一次函數”？

在解決這種函數問題的時候，學生需要使用到函數的分類討論思想，并且對函數中出現的各種參數情況進行有效的分析。通過分類討論的方式得到：（k+3）是其中的一次項，當k=0時，一次函數為y=7x-5，同樣屬于一次函數;當（k+3）是常數項時，在k≠-3的時候，該函數為一次函數，函數為y=4x-5，函數為一次函數;當（k+3）為零時，在k=-3的時候，該函數為y=4x-5，函數同樣也是一次函數。

在對這種函數問題進行分析和解決的過程中，學生通過分類討論的方式可以有效的進行解決，并在一定程度上提升了學生的邏輯分析能力。在遇到一些比較復雜的函數問題的時候，學生也可以通過邏輯性比較強的分類探討方式進行解決，保證了學生的解題效率和準確性。

3.結束語：

本文通過對高中集合和高中函數解題過程中常見的問題進行分析，可以總結出，學生在對一些問題進行解決的過程中，最終答案對學生來講并不是最重要的，重要的是如何讓學生正確的認識到問題產生的原因，并且對一些常見的問題進行總結和整理，防止其在后續遇到類似的問題時會出現同樣的錯誤。

參考文獻：

[1]胡曉飛，楊惠娟.高中生集合與函數概念學習中的典型錯誤及歸因研究[J].科技創新導報，2013 （22）：157+159.

[2]劉國強.高中生在“統計與概率”概念學習中錯誤成因分析及對策研究[D].山東師范大學，2011.

作者簡介：蔣坤宏（2000.12）女，民族：漢，學校：大慶外國語學校。