淺析高中數學的圓錐曲線問題

摘要：高中數學的圓錐曲線問題有一定的難度和抽象性，我們在解答的過程中，可能會存在沒有解題的思路等問題。所以，在日常學習的過程中，要對這類問題進行詳細的探究，詳細了解其中的理論知識和定理，并將其靈活應用在具體的解題中。因此，本文針對高中數學的圓錐曲線問題做出了進一步探究，對圓錐曲線的范圍問題、圓錐曲線點坐標問題、圓錐曲線方程給出了詳細的分析。

關鍵詞：高中;數學;圓錐;曲線

我們在高中數學的學習過程中，圓錐曲線是非常重要的知識內容，需要我們對其詳細掌握。在日常學習的過程中，不但要對其中的理論知識和定理有詳細的了解，還要學會應用相關的理論知識，并將解題的速度和效果進行雙重提升，提高數學的學習效果。

1、圓錐曲線的范圍問題分析

對于圓錐曲線知識的學習，經常需要解決一些范圍問題，如在已知的條件下，對離心率的范圍進行計算，或者計算范圍參數。這些經常遇到的問題，我們在解決分析的過程中，會找不到解決問題的點，以至于不能對題目進行深度的解析[1]。面對這樣的情況，要結合對應的知識定理，深入并且全面的理解和分析問題，以便對問題進行正確的解答。

例如：已知雙曲線 x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0），若過其右焦點F作傾斜角為45°的直線l與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線的離心率的范圍是？

要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即b/a

∵b=∴1∴e的范圍是（1，2）。

2、圓錐曲線點坐標問題解析

對于點坐標的計算，是圓錐曲線問題當中經常遇到的問題，在對這類問題進行解析時，要先設置好點到線之間的距離，之后引用橢圓的定義進行解答，這樣便可求出改點的坐標[2]。

例如：已知點A的坐標為（3，2），F為拋物線y2=2x的焦點，若點P在拋物線上移動，當|PA|+|PF|取得最小值時，則點P的坐標是？

由題意得 F（1/2，0），準線方程為 x=-1/2，設點P到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故當P、A、M三點共線時，|PA|+|PF|取得最小值為|AM|=3-（-1/2）= 7/2.把 y=2代入拋物線y2=2x 得 x=2，故點P的坐標是（2，2）。

3、圓錐曲線方程問題

方程求解一直都是學習當中的重點，對于橢圓問題、雙曲線問題和拋物線問題，通常情況下，我們會應用標準方程來對問題進行探究，但得到的結果會有所不同。并且，在這一過程中，還會將解題的難度增加。所以，在思考問題時，可統一應用圓錐曲線，以便將問題進行簡化[3]。

例如：橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程.

（1）當頂點為A（2，0）為長軸端點時，a=2 ∵a=2b ∴b=1，橢圓的標準方程為x2/4+y2=1;

（2）當頂點為A（2，0）為短軸端點時，b=2 ∵a=2b∴a=4。橢圓的標準方程為：x2/4 + y2/16 =1

又例如：已知中心在原點，焦點在X軸上的橢圓與直線x+y-1=0交于A，B兩點，M為A、B中點，OM的斜率為0.25，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程

解，因，橢圓的中心在原點，短軸長為2

所以，設橢圓方程為x2/a2+y2/1=1，A（x1，y1），B（x2，y2）

即x2+a2y2=a2

所以，x12+a2y12=a2，（1）

x22+a2y22=a2，（2）

由（1）=（2）化簡：a2（y22-y12）=-（x22-x12）

[（y2+y1）/（x2+x1）]×[（y2-y1）/（x2-x1）]=-1/a

又因，M[（x2+x1）/2，（y2+y1）/2]

所以，OM的斜率=[（y2+y1）/2-0]/[（x2+x1）/2-0]=（y2+y1）/（x2+x1） =0.25

又因，直線x+y-1=0的斜率為（y2-y1）/（x2-x1）=-1

所以，0.25×（-1）=-1/a2（M是等邊直角OAB的斜邊AB的中點，OM=AB/2）即，a2=4所以，橢圓方程是：x2/4+y2=1

4、結束語：

總之，我們在高中數學的日常學習中，圓錐曲線問題既是學習的難點也是學習的重點。圓錐曲線知識結構當中包含的題型非常多，在解決問題的過程中經常會遇到一些困難。所以，要掌握一定的解題技巧和正確的解題方式，結合具體的定義對其進行深入的思考和分析，這樣才能系統的解決問題，有益于學習質量的提升，并提高自身對數學知識的理解能力，完善學習體系，學習效果才會有明顯的提升。

參考文獻：

[1]郭啟淳.圓錐曲線的學習總結[J].中國校外教育，2018 （08）：120-121.

[2]范航.試分析高中數學的圓錐曲線問題[J].農家參謀，2017 （20）：133.

[3]周子淳.尋求最簡 爭取時間——對一個圓錐曲線定點問題的一題多解探究[J].亞太教育，2016 （28）：34+9.

作者簡介：馮智博（2001.03）男，民族：漢族，學校：三門峽市外國語高級中學。