探究數學知識的起源，抓住數學知識的本質

蔡星孟

[摘 要]教師僅僅通過教材來把握數學知識是遠遠不夠的。以“正負數”教學為例，教師只有掌握一定的數學史知識，了解數學知識的起源和發展歷程，才能更好地把握數學知識的本質，讓課堂的數學味更濃一些。

[關鍵詞]負數;起源;本質

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0072-03

【教學內容】北師大版教材四年級上冊第七單元第二課“正負數”。

【教學目標】初步認識負數，知道并掌握負數的表示方法，理解負數與正數意義相反;結合具體情境，理解0是正數和負數的分界點，0既不是正數也不是負數;通過列舉生活中的正負數，體會數學與生活的緊密聯系。

【課前思考】

許多教師在執教認識負數一課時，都會用生活中相反意義的量來引入負數。比如，讓學生自己創造符號表示賺200元和虧200元，從而引入負數。這樣的設計似乎能讓學生感受到負數產生的必要性，但細細思考，這樣的設計給人感覺負數的引入就是為了解決生活中如何表示相反意義的量。每每看到這樣的設計，筆者在感覺這樣的教學缺少了數學味的同時也十分疑惑：負數的引入是為了解決生活中表示相反意義的量么？帶著這樣的疑問，筆者查閱了有關負數的數學史。原來，我國是最早認識和使用負數的國家，據世界上第一部關于負數完整介紹的古算書《九章算術》記載：我國古代數學家在解線性方程組時，在對方程組的增廣矩陣做初等變換的過程中常常會碰到小數減大數的情況，為了使方程能夠解下去，就發明了負數。 簡單點說，負數產生于小數減大數，它的產生是為了滿足減法運算的封閉性。著名數學家克萊因說過，負數是由具體數學向形式數學的第一次轉折。負數的產生源于數學內部的需要而非生活的需要，它的產生是先在數學上有意義，然后再在生活里獲得應用。

再則，無論是談正數還是負數，首先都要確定0（標準）。有了0，才能確定負數和正數。0起到了一個標準的作用，比它大的是正數，比它小的是負數，這也是負數的數學本質。

基于以上認識，筆者決定從減法的封閉性引入負數。這樣的引入符合負數產生的歷史，也容易讓學生體會到負數的數學本質——比0小的數是負數。在學生對負數的意義有了初步認識之后，再引導學生在生活中應用正負數，并體會到無論是談正數或是負數，首先都要確定標準，也就是0的位置。

【教學實踐】

一、從知識起源引入，抓住數學本質

二、負數在生活中的應用

三、關注0的變化，體會標準的相對性

負數的產生源于小數減大數。本節課通過減法引入負數使學生在對負數本質的理解上收到了奇效。通過求比0、-1、-2小1的數，學生一下子就抓住了負數的本質——負數是比0小的數。在對負數的數學意義有了深刻的理解之后，教師引導學生在生活中應用正負數，體會0作為標準的重要性以及相對性，這也符合負數在數學史上的發展歷程。順著這樣的思路，學生沉浸于充滿數學味的課堂之中，他們不僅學到了新的知識，更是經歷了知識的產生和發展。可見，教師只有了解數學知識的起源，才有利于對知識本質的把握，從而上出一堂充滿數學味的課！

（責編金 鈴）