數學命題時要考慮可操作性

錢春霞

[摘 要]對于幾何類數學題，雖然數據可以說明問題，只要理論值算得準確，一般對應的實際值就不會錯。但是，理論和實際之間往往存在偏差，比如，計算鐵匣子的表面積和所需鐵皮的大小，在具體制作時可能會忽略鐵皮厚度，這樣會對原材料的審計造成影響。因此，幾何試題命題時要充分考慮可操作性，避免理論與實際相差太多，讓學生產生違和感。

[關鍵詞]一題多解;鋁板;面積;拼接;數學命題;可操作性

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0070-01

有幸拜讀了一篇關于數學命題的論文——《評價改革，從“學會命題”做起》，該文分析了若干套期末測評卷中的試題，筆者對文中的大部分觀點深表贊同，唯有一點不改茍同，那便是文中提及的一道試題以及原文作者對這道題的解析。本著求真務實、審慎嚴謹的治學態度，筆者專誠撰文來分析這道題，以期與原作者交流探討。

一、一題多解揭短板

試題：有一塊長90cm、寬70cm的長方形鋁板，張鐵匠想把它加工成一個長50cm、寬40cm、高25cm的敞口匣子，但他不知道這塊鋁板夠不夠，請你幫助張鐵匠做好對原材料的審計預算。

原文作者給出的參考答案：90[×]70=6300（cm2）;50[×]40+40[×]25[×]2+50[×]25[×]2=6500（cm2），6300[<]6500，這塊鋁板不夠用。（評分標準：兩個面積計算正確各計2分，最后夠與不夠判斷正確計2分，合計6分）

原文作者翻看學生的答題卡，發現還有以下三種不同解法：

1.如圖1，可以切割出規格為50cm[×]40cm的鋁板一塊，[40cm×]25[cm]的鋁板兩塊，50cm[×25]cm的鋁板一塊，剩余規格為50[cm×]5cm和40[cm×]20cm的鋁板，無法切割成一塊50cm[×25][cm]的鋁板，所以原材料不夠。

2.如圖2，可以切割出50cm[×]40cm的鋁板一塊，40[cm×]25cm的鋁板兩塊，剩余鋁板無法切割為兩塊50cm[×]25cm的鋁板，由此判斷原材料不夠。

3.通過實踐操作，最終認定長90cm、寬70cm的長方形鋁板不易作為該敞口匣子的原材料，應統一改用長100cm、寬75cm的長方形鋁板（如圖3），如果忽略不計自然損耗，則勉強夠。

二、方法多樣才科學

原文作者綜合分析學生的不同解法后，得出結論：單純進行面積換算，其實存在很大缺陷，有可能面積足夠，但是因為做工問題而導致原材料短缺。原文作者還通過改變切割方式加以說明，參考答案試圖通過計算的最終值來作出決定性判斷的做法束縛了學生的思維，這道題更應該采用繪圖加文字說明的方式，直觀呈現切割、拼接的過程，讓人一目了然。

僅僅讓學生對比最終面積大小來判斷是否夠用，對其他方法只字不提，體現的是一種狹隘的教學觀，暴露的是教師對學生接受知識的信心不足，沒有足夠把握讓學生在合作探究中發現新的解題線索，也沒有充分釋放創新生成的空間。

三、計算厚度更合理

筆者認為，這道題用計算說明確實束縛了學生的思維，原作者的分析也有偏頗之處：

1.眾所周知，鋁板都有一定的厚度，當鋁板的底面是50cm[×]40cm時，匣子四壁的高就不再是25cm了，而應比25cm少一塊鋁板的厚度;當前后兩塊鋁板的長是50cm時，左右兩塊鋁板的長就不再是40cm，而應從40cm中剪去兩個接頭處損耗的距離，這恰好是兩塊鋁板的厚度。由此可見，這道題缺少了鋁板厚度這一條件，與生活實際嚴重不符。

2.用鋁板做敞口匣子，取材不一定局限于成塊鋁板。據五金店老板介紹，兩塊鋁板之間可以用某種高分子強力膠粘合起來，按照這種說法，在沒有大小合適的整塊鋁板時，是可以用小塊鋁板拼接的。由此推想，如果這道題告知鋁板厚度，也可以通過測算來判斷這塊鋁板是否夠用。至此，原文作者通過分析學生的不同解法得出“有可能面積足夠，但是因為做工問題而導致原材料短缺”的結論也就失實了。

對于命題，正如原文作者所闡述的那樣，“試題要注重內涵，反映學生的數學思維水平;要注重開放性，解開學生思維的緊箍咒;要注重現實性，體現數學學習的核心價值。”教師要鼓勵學生不按常理出牌，發揮想象力，想出更多更好的解題方法，更要注重培養學生理論聯系實際的處理問題的眼光和能力，展現數學的價值，聯通數學知識與生活實際，審驗學生的分析能力，展現數學的寶貴價值。此外，筆者認為，數學命題還應加強對其科學性、嚴密性和可操作性的考量。

（責編 李琪琦）