基于“學力”視野成就精彩課堂

余璟

[摘 要]數學作為一門思維性較強的學科，可以培養學生多種數學素養。作為一線教師，在全力打造學生喜愛的課堂的同時，更應致力于學生的核心素養的培養。以特級教師俞振強 “雞兔同籠” 的復習課為例，論述如何讓單調而乏味的教學變成豐富、厚重而充滿思想的課堂，怎樣增強和提高學生的“學力”，如何避免復習課“炒冷飯”，以及如何提高復習課思維的“含金量”，使每一節課都成為學生快樂成長的平臺，成就精彩的數學課堂。

[關鍵詞]雞兔同籠;問題驅動;直觀表征;知識重構

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0018-02

課程標準中的十個核心詞提到關于數學核心素養的基本內涵，這些作為核心素養的固有屬性都有同一個指向，也就是數學思維，而數學思維對應的數學核心素養需要在日積月累的過程中逐步形成。我有幸聽了浙江省特級教師俞振強的“雞兔同籠”復習課，俞老師獨特的課堂教學設計，幽默睿智的教學語言，師生間平等對話所鑄就的課堂師生關系以及其間所傳遞的教學風格和教育教學理念深深地震撼了我，讓我受益匪淺。

感悟一、聚焦問題驅動，彰顯學生學力

【教學回放1】

師（出示例題）：雞兔共有頭7個，有腳22個，問雞兔各有幾只？

師：這是什么題目？你是什么時候學的？用什么方法解決的？

師（根據學生的回答板書）：

方法A.畫圖法;

方法B.列表法;

方法C.假設法;

方法D.方程法;

……

師：方法D適合幾年級學生？方法B、C呢？幼兒園的小朋友適合用哪種方法解題？ 幼兒園和一年級小朋友沒學過除法怎么解題？

師：使用畫圖法時，一共畫幾個頭？幼兒園小朋友會畫嗎？畫腳時為什么2只2只地畫？14只夠嗎？差幾個？怎么畫上去？

眾所周知，學生的學力是動態的，是知識的隱性形態，是在學習過程中不斷增強和提高的，而數學素養的形成完全依賴學生的悟性，具有偶然性。如果缺乏對學生數學素養明確的培養，則學生所學知識就過于簡單化和表面化，長此以往，學生極易失去學習的興趣。就像俞老師在他的《種子課》一書中所提到的，教者在備課之前一定要做到“蒔也若子”，充分厘清脈絡，“置也若棄”，給學生充分的自主權。因此，俞老師課始就直接進入主題：“這是什么題目？你是什么時候學的？用什么方法解決的？……畫腳時為什么2只2只地畫？14只夠嗎？差幾個？怎么畫上去？”學生或思索，或提筆，或交流，很快找到解此題的四種方法。問題的開放性和自由度讓學生的思維真正 “動”了起來，點燃了學生內在的學習激情，激發了學生的學習熱情。

感悟二、直觀表征思維，呈現數學本義

【教學回放2】

師（出示課件;略）：這是幼兒園和一年級小朋友的解題方法，他們都能用自己的方法解決這個問題，你有什么想法？

師：你會選擇哪種方法？理由是什么？你喜歡哪種方法？為什么？

師：你能用一句話或者一個詞來概括這些方法的特點嗎？

生：方法A有趣、簡單，方法C、D更清晰。

……

面對同樣的教學內容以及不同的學生，教學方法是多樣的，但不管如何變，知識的結構和人的認知方式是有一定模式的，也就是我們所說的“序”。要循序漸進，就得先立“序”，一旦“序”發生問題，學生就會邏輯不清，學生在解決問題時就只會公式化套用及死記硬背。鄭毓信教授曾說過：“現代教學思想的一個重要內容，即是認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個‘自我反思的過程。”此話恰好驗證了這節復習課不同于一般課之處：教者并非出題后以一問一答的方式讓學生解題，然后糾錯強調，而是根據學生已有的知識經驗，激活相應的知識點，利用直觀表征的方法讓學生在觀察、交流、反思中獲得積極的情感體驗，在思維的碰撞中厘清 “雞兔同籠”的知識點。至于“材”的選擇，偏向于簡單樸素，這樣才有利于呈現數學的本義，而不會將數學知識湮沒在花哨的課件之中。

感悟三、重構“聯”“練”支架，減輕記憶負擔

【教學回放3】

師：方法A的最大特點是什么？這四種方法的共同之處是什么？還有不同的解決方法嗎？

師：四種方法都與假設有關，其實方法A畫、方法B湊、方法C算、方法D解都是從假設開始的。

師：如果要把這四種方法進行分類，你會把誰和誰分成一類？

生1：方法A和方法B是一類;方法C和方法D是一類。

生2：方法A是一類;方法B、C、D是一類。

生3：方法A和方法C是一類;方法B和方法D是一類。

生4：方法D是一類;方法A、B、C是一類。

師：方法A和方法C差別這么大，為什么是一類？我重新畫了一遍，你能不能找到它們的共同點？

生3：方法A是把方法C畫出來，方法C是把方法A列出來。

師：對生3的說法，你有什么感想？如果不會方法C、D怎么辦？方法A需要老師教嗎？

教師通常認為復習課就是“炒冷飯”，覺得索然無味，別說學生聽著沒勁，教師聽著也覺得千篇一律。事實上，學生的數學學習除了需要數學知識支撐外，還需要經驗的支撐，包括情感、概念、方法或思想等方面的經驗。因此在復習課中，為了體現思維的“含金量”，有時更要設計精巧的練習，以提高學生的學力為突破口，幫助學生鞏固基本知識和基本技能。在課堂教學中，最難把握的，也是變數最大的就是學生了，學生前期的學習狀況、積累的經驗、學習習慣，以及對知識的感悟能力等都決定了復習課的內容和形式，理想的復習課應該根據內容、學段、跨度等而“異”。在今天的復習課上，當學生用自己的方法解決了問題后，俞老師并不是簡單地重復講解學生學過的知識，而是根據學生的畫、湊、算、解四種不同的表征方式，站在學生的思維角度去考慮：學生都有不同的生活經歷，因此感悟的深刻性有所差別。同時俞老師對學生學習的新舊知識進行梳理和概括，通過巧妙的設問讓學生找到標準進行比較，讓學生在復習中有了新的認識和新的感悟：通過理解知識點之間的聯系和區別，有效地讓知識形成一個整體納入原有的認知結構中;更重要的是，不管哪一種解題方法，都只是問題的不同表達方式而已，“練”是為了掌握的重點知識更加深刻，“聯”是為了讓知識看起來更為簡潔，通過“聯”可以減輕記憶負擔，“畫”和“湊”永遠是解決數學問題的簡單方法。這里，學生的感悟正是課堂最為出彩的地方，讓教師感到驚詫之所在。

感悟四、真實睿智幽默，展現“另類”魅力

如今的公開課無不以精美的課件及高端的教學設備吸引著學生甚至聽課教師的眼球，可是俞老師的課堂，從頭至尾，除了黑板、粉筆以及自己獨特的語言魅力并無其他輔助設施。早就知道俞老師的課最大特點就是真實，因為他最了解兒童的心理“學生會隨著年級的升高逐步有意識地忘記或鄙夷前面所學的簡單方法，認為其是幼稚的”，而本課的教學目的是打破學生固有的觀念，不論是哪種方法，其實都是相通的：比如方法A是畫的算版本，方法B是算的畫版本。“面對這樣一個思考結果，你有什么想法？”“如果不會方法C和方法D，你會用什么方法解題？”“方法A還要老師教嗎？”“昨天你學的今天忘了，今天你學的還會忘了嗎？如果忘了怎么辦？”整節課，沒有任何的噱頭，俞老師用一種平實睿智的幽默語言，以平等的姿態在師生之間架構起一座心靈相通的橋梁，他的課向我們傳遞著這樣一個理念：作為一名數學教師，我們有理由認為學生并不是一張白紙，他們有各自的思維方式，我們所能做的就是最大化地利用僅有的40分鐘，學生會的，放手讓他們獨立完成，我們的主要責任就是將他們不會的，用最原始最直接的方法顯現或用數學方式表達記錄下來。這樣，學生不但能夠使碎片這個記憶的最大敵人無處藏身，更覺得數學學習具有挑戰性，從而更加熱愛數學這門學科！

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 鄭毓信.數學教學中的“問題引領”與“問題驅動”——“中國數學教學‘問題特色”系列研究（2）[J].小學數學教師，2018（3）.

[2] 俞振強.種子課——一個數學特級教師的思與行[M].北京：教育科學出版社，2013.

（責編 童 夏）