反射式小孔成像研究

李成

摘 要 一道經典習題，因對小孔成像的兩個條件分析不足（1）孔的直徑必須小于物體的高度； （2）光屏必須在臨界距離以外），被誤講多年。本文以實驗為依據，剖析平面鏡通常成的是虛像，但是在一定條件下，平面鏡也可以成實像。成像的原理與小孔成像相似，可以看做是一種另類的小孔成像。

關鍵詞 小孔成像 臨界像距 分離度 發散度 反射式小孔成像

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A

1審視：問題呈現

在某些練習卷，配套練習，校級測試甚至是中考題中都能看到這樣一道光學題：

小明用一塊長方形平面鏡反射太陽光，并將反射的太陽光投射到一塊與之平行的夠大的白板上，則白板上的光斑是（ ）

A圓形的，不是太陽的像 B圓形的，是太陽的像

C長方形的，不是太陽的像 D長方形的，是太陽像的一部分

【參考答案】：選C，用一塊長方形平面鏡反射太陽光，并將反射的太陽光投射到一塊平行且足夠大的白板上，由于平面鏡是長方形的，所以白板上的光斑也是長方形的，這是光的反射，不是小孔成像，小孔成像是光的直線傳播，所以不是太陽的像。

筆者作為一個從教10多年的科學教師，在面對這道試題的時候也拿捏不準。依稀記得兒時經常拿方形的平面鏡玩反射游戲，光斑好像是是圓形。到底是什么形狀，筆者找了塊長約4.5cm，寬3厘米的長方形的平面鏡，動手做了實驗。結果如圖1 圖2所示，當光屏離鏡面2米左右時光斑是長方形的，當鏡面遠離光屏時，光斑的形狀發生變化，逐漸變成圓形。

【答案反思】：BC，均可。當光屏離鏡面距離較小時，選B；當光屏離鏡面距離較大時，選C。

1論證：原理辨析

1.1轉換角度：小孔成像的條件淺析

利用光的直線傳播原理可以對小孔成像進行科學的解釋。如圖3所示。

實際的小孔有一定的尺寸，物體上每一點發出的光穿過小孔在光屏上形成的是一個光斑，而不是一個光點。這跟凸透鏡成像不一樣。相鄰的光斑相互重疊，所以小孔成像所成的像不可能棱角分明，一定是模糊的。眾所周知， 小孔成像的條件跟物體的尺寸，小孔的尺寸，物距，像距有關。當前三個變量確定時，小孔成像的像距有一個臨界值。也就是臨界像距。由上述示意圖可知，光屏在E點以內（比如在FG的位置），最高點A點的光斑和最低點B點的光斑都沒有完全分離，當然就沒法在光屏上得到倒立的實像，所以在E點以內是不可能實現小孔成像的。在E點內非常靠近小孔的位置，物體AB上的發光點形成的光斑幾乎都重疊在一起，這時候AB發出的光可以近似看作平行光，光屏上會出現小孔形狀的光斑。E點外側，AB兩光點形成的光斑完全分離。具備成倒立的實像的臨界條件，我們可以把這個距離稱為臨界物距。

設光源AB的高度為h，小孔的直徑為d，物距u，臨界像距為v，根據三角形ECD和EAB相似的特點，得出v：d=（v+u）：h所以臨界像距v=ud/（h-d）。臨界像距的表達式可以看出理論上只要物體的高度h于小孔的尺寸d，能實驗小孔成像。高度h等于或小于d時，v為無窮大或負值，就無法實現小孔成像了。

當h大于d，且v大于臨界像距，理論上具備小孔成像的條件。實際成像效果怎樣？筆者也利用太陽為光源，在紙板上剪出了一個邊長為0.5cm的小孔做了一定量的實驗，發現v稍大于臨界值時，小孔成像效果并不明顯，因為臨界值點，只是AB兩光點的光斑分離的位置，越接近AB的中點，發光點形成的光斑分離的位置離小孔越遠。實驗過程中筆者發現，光屏離小孔的距離大致達到2倍的臨界像距以上時，光斑的形狀比較接近圓形。那么是否意味著光屏越遠，小孔成像越明顯呢？并不是如此，光斑分離是一方面，另一方面成像的效果還跟光斑的面積有關，光屏越遠，光斑的分離度是越高了，但是與此同時，一個發光點所形成的光斑的面積也擴散得越大，像會越模糊。因此光斑的分離度，和光斑的發散度是一對矛盾變量，像距越近，分離度低，不利于成像，像距越遠，分離度高了，有利于成像，但是與此同時發散度高了，又不利于成像。因此，在兩者之間應該有一個平衡點，也就是最佳的成像位置，筆者的數學能力有限，關于最佳成像位置這點只能淺嘗輒止。無法進一步深入展開。

簡單分析了小孔成像的條件，那么平面鏡反射太陽光跟小孔成像有何聯系呢？

2.2拾級而上：平面鏡反射過程中的“小孔成像”

眾所周知，平面鏡成像的原理跟光的反射有關。對人的視覺系統而言，光線經過反射后到到達人眼和光線從S發出到達人眼是沒有區別的如圖4，這就是平面鏡成像的原理。在事先不知道平面鏡存在的情況下，人們無法分辨看到的是實物還是虛像，很多視覺魔術就是利用這一原理。那么同樣的道理，對于光屏而言，光是反射后到達或是由S發出到達在形成光斑上是沒有區別的。在這種情況下，我們把虛像當做實物，反射光線當做從虛像發出，有鏡面的地方才能有反射光線，鏡面就等同于小孔。那么之前小孔成像的條件分析，理論上物體的高度大于鏡面的高度，就能出現類似于小孔成像的情景。如圖5所示。

3延伸：跟進追問

這樣就可以很好地解釋上述平面鏡反射實驗的結果。原來，在鏡面反射的過程中也存在著這么另類的“小孔成像”。小孔成像大家都不陌生，太陽的小孔成像，生活中樹蔭下圓形的光斑只要留心，很容易觀察到。還有燭焰的小孔成像也非常容易操作。甚至一些非光源物體，只要將光屏放置在黑暗的環境中，避免干擾光源的照射，也很不難觀察到。參照小孔成像的條件，理論上鏡面足夠小，就具備了鏡面”反射式小孔成像”的條件，為什么生活中很難觀察到這樣的現象呢？關鍵在于鏡面反射“小孔成像”，是反射光線成像，而反射光線照射到光屏上強度除了受環境光線的感染，也會受到觀察物體本身直射光線的干擾。

要能明顯地觀察到鏡面反射“小孔成像”，除了符合小孔成像中關于物體的尺寸，小孔的尺寸，物距，像距的條件外。還需要排除環境光線和觀察物體本身直射光線的干擾。環境光線容易控制，物體自身光線要能順利在鏡面上反射，又要盡量避免干擾反射光線。筆者設計了一個鏤空的V形反射管，較好地解決了這個困難。

實驗器材：V形反射管 F形LED光源 足夠小的鏡面（用黑膠帶處理）

實驗場所：學校錄播教室（很好的暗室，排除環境光線干擾）

操作步驟：將F形LED光源緊貼在V形管右上開口處，反射鏡面緊貼放置在V形管的下方開口。V形管左側口敞開，作為反射光線出口。閉合光源開關，將左側開口正對光屏，調整距離。

實驗結果：光屏上呈現倒立的F狀光斑（如圖6）

4反思：教學相長

通過上述一系列的實驗和理論分析相印證。筆者認為：鏡面反射“小孔成像”的原理跟直線傳播中的小孔成像是一致的。只要物體的高度大于鏡面高度，并且光屏到鏡面的距離在臨界像距以外，理論上就能實現鏡面反射式的“小孔成像”。同時也證明了平面鏡在一定條件下是可以成實像的，“平面鏡只能成虛像”的觀點是不正確的。那么回過來看文章開頭的這道習題，編制得就有些欠妥當了。光斑的形狀與光屏的距離有關，當光斑呈圓形時當然是太陽平面鏡“反射式小孔成像”了。

參考文獻

[1] 楊輝祥，東延民.中學物理教學參考[M].西安：陜西師范大學出版社，2017.

[2] 朱清時.義務教育教科書初中科學[M].杭州：浙江教育出版社，2014.

[3] 劉潔民，郭玉福.義務教育初中初中科學課程標準（2011年版）解讀[M].高等教育出版社，2012.