高數解題中總結歸納法的應用

張芮

摘 要：無論是在學生的高中時代還是大學時代，數學在發展過程中發揮重要作用，高等數學可以豐富大學生的閱歷，為生活提供便利。基于此，本文以大學高數解題中的總結歸納法作為研究對象，分析該方法的教學特點，分別從總結歸納高數理論知識、總結歸納解題技巧等方面闡述總結歸納法在高數解題中的實踐應用。

關鍵詞：高數解題；大學數學；總結歸納法

1引言

高等數學是很多大學生的專業必修課程，學生們需要學習相關知識，并將知識應用在生活與工作實踐中，最終為未來的工作提供幫助。對于化學專業和物理專業的大學生來說，高等數學也是專業學習的奠基石，應用時會有大量計算步驟，如果自己所學專業失去了高數的支持，學生們將會無法學好這一科目。

2總結歸納法的教學特點

總結歸納法對高等數學解題的形式具有嚴格要求，學生們在解題過程中，首先要驗證n在取第一個自然數時可以成立，然后當n=k的時候，再用驗證的方式和假設的方式推動之前掌握的知識理論與答題技巧能否將n=k+1帶入到公式中。總結歸納法指的是對知識點的高度概括，使用該方法可以高度總結知識點精髓，很多大學生普遍接受這一方法。分析總結歸納法的教學特點，具體如下：①教師通過總結歸納法總結高數知識點重點。這樣做突出考試重點與學習重點問題，學生能夠對每一節課的重要部分有所掌握，從而理解高數解題的答題思路；②教師利用總結歸納法得出結論。學生根據教師的結論引導可以解決同類問題，自己答題時也可以利用總結歸納法總結每一種題的結論，從而形成答題思維習慣；③利用總結歸納法可以將相似的高數知識點轉換為簡單的文字。各種各樣的理論公式與概念存在于高數學習中，學生們很難將所有公式背下來，如果利用總結歸納法將其轉為文字，可以有效提高大學生的解題熱情。

3高數解題中總結歸納法的應用

3.1總結歸納數學理論知識

高等數學解題過程中，學生必須利用理論知識進行答題。但是很多學生受到了應試教育的影響，在考試的時候會遇到過去答過的同類題目，學生需要對同類題目進行知識點重點劃分。因此，建議使用總結歸納法總結高數理論知識，但是高數題目比較復雜，學生不僅要提升題目分析能力，還應該運用該方法將知識點歸納在一起，了解不同知識點之間的內在關聯，將其作為解題的關鍵。

例如，學生們遇到下題時，可以使用總結歸納法解題。求[I=3cosx+sinxsinx+cosxdx]，遇到該題的時候，建議先確定這道題所要考察的知識點內容，然后觀察題目分析被積函數中的分子，然后恒等變形3cosx+sinx=2（sinx+cosx）+（cosx-sinx），這樣恒等變形中的式子就能夠跟題目中的分母sinx+cosx聯系起來。這道題找出了恒等式，就等于找出了題目中的隱含條件，利用總結歸納法總結了各類題目中的恒等式變化情況，將恒等式知識點總結歸納，并熟練應用不同題型中，使高數的解題技巧更加簡潔，得到的結果也會準確無誤。

3.2總結歸納解題技巧

大學時期，學生們學習高數時發現考試難度越來越大，各類知識點掌握起來也更加困難，利用總結歸納法總結解題技巧就是答題的關鍵。很多大學教師在課堂上將每一道題的解題技巧都傳授給了學生，并且通過例題對解題技巧加以解析，學生們遇到困難時需要明確該題要考察的知識點，然后使用相應的解題技巧，這樣才能事半功倍。遇到復雜且多變的高數題型時，應用總結歸納法可以將復雜問題劃分為多個簡單的小問題，對每一個問題使用解題技巧，最終復雜問題迎刃而解。為了讓學生們掌握高等數學中各類函數問題的解題技巧，某大學教師將其總結為幾句口訣：函數概念五要素，定義關系最核心；分段函數分段點，左右運算要先行；變限積分是函數，遇到之后先求導；奇偶函數常遇到，對稱性質不能忘；單調增加與減少，先算導數正與負……

已知自由落體運動方程為[s=12gt2]，問落體在t=t0的時候，該落體平均速度與瞬時速度。學生們遇到這類問題的時候，首先會探究這道題想要考察的知識點，即變速直接運動速度，根據自己之前所學，總結歸納相關公式，得知平均速度公式如下：[v=?s?t]=[ft0+?t-f（t0）?t]，瞬時移動速度公式如下：[v=lim?s?t=limft0+?t-f（t0）?t]，根據公式內容掌握該類題型的答題技巧，最終得知自由落體在t0和t0+[Δ]t的時間之內平均速度為[gt0+12g?t]，當t與t0相等的時候，落體瞬時速度就是gt0。

再比如下面例題：假設負數z1與z2可以滿足關系式z1z2+Az1+Az2=0，該關系式當中A是不等于0的系數，求證[z1+A?z2+A=A2]。學生們在解這道題的時候，會將已知數學公式與欲求的公式進行比較分析，發現二者之間的差別在于z2與A是否存在共軛記號。通過找到該題的解題技巧，可以將該式進一步轉化為以下形式：左邊=[z1+A?z2+A=z1+Az2+A=z1z2+Az1+Az2+A?A=A?A=A2]=右。因此，大學生在解題的時候，應給對題目中的已知條件和最終結論加以仔細考慮，探究題目中已知條件的深刻含義，分析該已知條件對答題步驟的推動作用，尋找其中的規律，從而實現快速的解題目的。應用總結歸納法進行高數解題，不僅要對知識點加以總結，更應該對題目進行分類，總結不同類型中題目的解題技巧，從而達到事半功倍的效果。

4總結

總而言之，高等數學作為學生們不可缺少的學習科目，很多學科專業都將高等數學看作是計算工具和解題依據。因此，提高數學解題能力，可以將高等數學知識點更加充分的應用在其他專業學科中，利用歸納總結法總結數學知識點與答題技巧，有效提高了學生的考試成績，提高教師課堂效率。

參考文獻

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[2]蘇輝.總結歸納法在高數解題中的應用[J].數學學習與研究，2017（13）：54.