懸鏈線

antares

將一條細線固定兩端點懸掛起來，它就會因為重力的作用自然形成一條曲線。這種曲線被稱為懸鏈線，在數學上有著優雅的描述方式：y=cosh（x）=（e^x+e（-x））/2。圖中的蛛絲就是自然界中的懸鏈線。與懸鏈線相對的就是建筑中的拱形結構。完美的拱和懸鏈線有著同樣的力學約束條件，因此其形狀也正好是個倒置的懸鏈線。

雖然人們早就對懸鏈線和拱都有所認識，但是直到微積分被發明之后人們才精確計算出它的方程。簡單而言，構成懸鏈線的力學平衡條件是：每個點兩端的張力之和與其所受的重力相加正好為0。由此得到的常微分方程解出來就自然得到了上面所說的方程。大自然產生了懸鏈線，數學向人描述了它。