毛球定理

antares

想象一下，如果你手中有一個表面長滿毛的球體，那你能夠把它的毛全部擼平而不留下任何一點像是頭發旋兒或者雞冠狀或尖狀突起那樣的地方嗎？拓撲學告訴你：這是辦不到的。這就是拓撲學中的毛球定理。運用到氣象學上可以描述為，無論地球上氣流如何復雜，都一定有一點沒有風，比如風眼位置。

在中學數學課上大家會學到一個叫作介值定理的結論，即區間上的連續函數必然能取到兩個端點之間的一切值。毛球定理則是與此類似的關于球面上連續函數的結論。“連續”這個概念看起來非常直觀，但是在數學上需要進行嚴格的定義。正是由于它的嚴格定義，人們才可以推導出毛球定理這樣簡單、重要、優美而不那么顯然的結論。幸運的是，人們可以假設自然界中很多函數——比如地球上風的分布，或是毛球上毛的方向——都滿足連續性，因此可以直接使用這些結論。