聲場計算模型的環(huán)境寬容性分析

秦凱麗，胡長青

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聲場計算模型的環(huán)境寬容性分析

秦凱麗1,2，胡長青1

(1. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海 201815；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

淺海水聲環(huán)境容易受到各種因素的影響，導(dǎo)致其環(huán)境參數(shù)具有很強的不確定性，依據(jù)環(huán)境寬容性選擇快速、精確的聲場計算模型是保證后續(xù)研究分析正確性的重要前提。以海水聲速為例，簡述了基于傳播損失和聲場互相關(guān)系數(shù)的計算模型環(huán)境寬容性分析方法。為定量描述環(huán)境和聲場計算模型的失配情況，在研究淺海不確定環(huán)境對于聲場空間相關(guān)性影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合水聲環(huán)境不確定性推理模型，得到聲場空間相關(guān)半徑和傳播損失概率分布可信區(qū)間，提出利用聲場空間相關(guān)半徑相對值來度量聲場計算模型的環(huán)境寬容性，同時利用非嵌入式隨機多項式展開(NON-Polynomial Chaos Expansion, NPCE)法，結(jié)合差值評定方法對得到的環(huán)境寬容區(qū)間進行驗證，結(jié)果表明，利用聲場相關(guān)半徑相對值可以定量分析不確定性環(huán)境下聲場計算模型的寬容性。

寬容性分析；模型失配；聲場空間相關(guān)性；不確定性海洋環(huán)境；非嵌入式隨機多項式展開法

0 引言

在統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域，Hampel[1]將寬容性理解為對模型失配不敏感的假設(shè)檢驗方法或技術(shù)。在水聲領(lǐng)域，水聲環(huán)境的不確定性是環(huán)境與模型失配的主要原因，模型包括環(huán)境域的聲場計算模型和應(yīng)用域的檢測、定位處理模型。環(huán)境域作為觀測域和應(yīng)用域的唯一連接環(huán)節(jié)，域中聲場計算模型的失配計算結(jié)果不僅僅會造成聲場預(yù)報誤差，還會進一步將失配誤差疊加到檢測、定位處理模型結(jié)果之上[2]。目前關(guān)于環(huán)境和模型失配問題的研究和改進主要集中在應(yīng)用域，以實現(xiàn)對不確定性水聲環(huán)境中目標(biāo)的穩(wěn)健定位和穩(wěn)健檢測為主要工作[3-5]。過武宏等[6]將海洋數(shù)值模式同水聲傳播模型進行耦合，嘗試建立了海洋-聲學(xué)耦合數(shù)值模式，但主要目標(biāo)是對動態(tài)水聲環(huán)境不確定性的估計和分析。目前的工作甚少涉及到環(huán)境和聲場計算模型失配或者說是聲場計算模型的環(huán)境寬容度分析。而且除了水聲環(huán)境本身的動態(tài)擾動，觀測數(shù)據(jù)測量誤差也可以計入水聲環(huán)境參數(shù)的不確定性中，考慮到聲場計算模型計算結(jié)果有效性對于后續(xù)研究分析的重要性，有必要對聲場計算模型的環(huán)境寬容性進行分析。

聲場空間相關(guān)性是水聲領(lǐng)域重要的研究內(nèi)容，具有十分重要的理論與實踐意義。本文利用射線高斯束模型BELLHOP對淺海Pekeris波導(dǎo)進行數(shù)值模擬，先以海水聲速為例，簡述了基于傳播損失和聲場互相關(guān)系數(shù)的計算模型環(huán)境寬容性分析方法；然后為定量描述環(huán)境和聲場計算模型的失配情況，研究了海水聲速、海深、海底聲速不確定性對于聲場空間相關(guān)性的影響，結(jié)合水聲環(huán)境不確定性推理模型得到了聲場空間相關(guān)半徑和傳播損失概率分布可信區(qū)間，提出利用聲場空間相關(guān)半徑相對值度量聲場計算模型環(huán)境寬容性，同時利用非嵌入式隨機多項式展開(NON-Polynomial Chaos Expansion, NPCE)法，結(jié)合差值評定方法對得到的環(huán)境寬容區(qū)間進行驗證。

1 基本原理

1.1 基于傳播損失的寬容性分析

在水聲領(lǐng)域，聲強度往往是主要觀測對象，傳播損失是對聲波傳播一定距離后聲強度衰減變化的定量描述。水聲環(huán)境不確定性會導(dǎo)致聲強度的變化，故可以按照實際應(yīng)用要求，設(shè)定觀測點的傳播損失閾值，得到聲場計算模型的環(huán)境寬容區(qū)間，假設(shè)在實際應(yīng)用中此閾值范圍內(nèi)聲場計算模型對環(huán)境變化不敏感。

1.2 基于聲場互相關(guān)系數(shù)的寬容性分析

基于傳播損失的寬容性分析方法體現(xiàn)的是單純的聲場能量分布變化，并不能充分有效地體現(xiàn)不確定性水聲環(huán)境參數(shù)對于聲場的擾動影響，因此，用聲場互相關(guān)系數(shù)綜合分析不確定水聲環(huán)境參數(shù)對于聲場的影響，某一點(,)處聲場互相關(guān)系數(shù)定義為[7]

(2)

1.3 基于聲場空間相關(guān)性的寬容性分析

1.3.1 水聲環(huán)境不確定性推理模型

參照文獻[2]，利用貝葉斯理論建立水聲環(huán)境的不確定性推理模型，水聲環(huán)境參數(shù)的后驗概率密度為

至此，可以利用貝葉斯理論和馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法的M-H抽樣方法[2]，以Bartlett處理器關(guān)于復(fù)聲壓的相關(guān)性函數(shù)計算得到的似然函數(shù)作為聲場擾動指標(biāo)，得到符合水聲環(huán)境參數(shù)后驗概率分布的大量樣本。利用這些樣本一方面可以修正水聲環(huán)境參數(shù)的先驗知識，另一方面可以得到包含水聲環(huán)境參數(shù)不確定性估計的應(yīng)用域參數(shù)的概率分布和80%可信區(qū)間[2]，本文的應(yīng)用域參數(shù)選擇聲場空間相關(guān)半徑和傳播損失。

1.3.2 聲場的空間相關(guān)性描述

聲場相似程度可以通過空間上存在一定間距(垂直或者水平)的兩個接收點之間的聲場空間相關(guān)性來定量描述，包括垂直相關(guān)性和水平相關(guān)性。在水聲實際應(yīng)用中，聲場的垂直和水平起伏變化分別反映了海洋聲場在深度和水平方向上的穩(wěn)定性。

聲場的空間相關(guān)系數(shù)可以表示為[8]

1.3.3 非嵌入式隨機多項式展開法

目前研究海洋環(huán)境參數(shù)不確定性對聲傳播的影響主要有兩種方法：(1)蒙特卡洛(Monte Carlo, MC)法[9]：該方法易理解和實現(xiàn)，但計算量大，效率低；(2)隨機多項式展開(Polynomial Chaos Expansion, PCE)法[10]：分嵌入式PCE法和非嵌入式PCE(NPCE)法，其基本思想是將聲場近似表示成未知系數(shù)和已知概率分布的環(huán)境參數(shù)的多項式，可以大大減少計算量，但嵌入式PCE法需要根據(jù)實際需要修改聲場計算模型的計算過程，而NPCE法可以直接利用現(xiàn)有的聲場計算模型，避免了復(fù)雜的推導(dǎo)過程，應(yīng)用性更廣。本文將利用NPCE法結(jié)合傳播損失差值評定方法，對提出的寬容性系數(shù)進行驗證，其中傳播損失閾值可按照傳播損失80%可信區(qū)間[2]來確定。

NPCE理論方法：淺海不確定環(huán)境參數(shù)可以表示成標(biāo)準(zhǔn)隨機變量函數(shù)式，進而聲場可以近似表示成未知系數(shù)和已知概率分布的環(huán)境參數(shù)的多項式[10]：

求解式(13)即可得到多項式系數(shù)，進而得到聲場的多項式表達式，后續(xù)就可以利用多項式進行特性統(tǒng)計，例如：對多項式求導(dǎo)可以得到聲場對于某個不確定環(huán)境參數(shù)的靈敏度等。

2 仿真實驗與分析

基本仿真環(huán)境設(shè)置如下：假設(shè)海水的密度為1 000 kg·m-3，海水的吸收系數(shù)為7.5×10-5dB·λ-1；海底為無限均勻半空間，海底的密度為1 575 kg·m-3，衰減系數(shù)為0.165 dB·λ-1；聲源深度為30 m，假設(shè)海面是聲壓自由邊界。聲場計算模型為BELLHOP，寬帶頻率范圍為550～650 Hz。

2.1 基于傳播損失和聲場互相關(guān)系數(shù)的寬容性分析

圖1 傳播損失差值隨不確定性海水聲速的變化曲線

圖2 聲場互相關(guān)系數(shù)隨不確定性海水聲速變化曲線

2.2 基于聲場空間相關(guān)性的寬容性分析

計算垂直相關(guān)性時，接收垂直陣置于距聲源水平位置80 km處，參考陣元深度為30 m；計算水平相關(guān)性時水平接收陣置于30 m深度處，參考陣元與聲源的水平距離為79.9 km。海水聲速、海深、海底聲速三種不確定性海洋環(huán)境參數(shù)分布取值如表1所示。

表1 不確定性海洋環(huán)境參數(shù)分布取值

2.2.1 海洋環(huán)境參數(shù)不確定時聲場空間相關(guān)性

基于上述環(huán)境設(shè)置，得到聲場空間相關(guān)性隨三種海洋環(huán)境參數(shù)變化值(相對于參數(shù)均值)和陣元間距的變化分布如圖3所示(圖3(a)、3(c)、3(e)為垂直相關(guān)性，圖3(b)、3(d)、3(f)為水平相關(guān)性，從上往下依次為海水聲速、海深、海底聲速)。從圖3可以看出，聲場空間相關(guān)性和海洋環(huán)境參數(shù)值密切相關(guān)，聲場相關(guān)半徑隨著參數(shù)值的變化呈現(xiàn)起伏狀態(tài)。但圖3僅能顯示聲場空間相關(guān)性隨參數(shù)值變化的大致趨勢，需要進一步定量描述不確定性海洋環(huán)境參數(shù)對于兩種相關(guān)性的影響。

2.2.2 水聲環(huán)境參數(shù)的后驗概率密度和可信區(qū)間

根據(jù)第1.3.1節(jié)建立的水聲環(huán)境不確定性推理模型，選取垂直線陣和水平線陣兩種水聽器放置類型，分別計算相應(yīng)的似然函數(shù)，可以得到三種水聲環(huán)境參數(shù)的后驗概率密度分布，如圖4所示。圖4的結(jié)果顯示通過此模型獲得的水聲環(huán)境參數(shù)的后驗概率密度可以對參數(shù)的先驗分布進行修正，具體修正結(jié)果見表2。

圖3 不確定性海洋環(huán)境參數(shù)對聲場空間相關(guān)性的影響

利用符合水聲環(huán)境參數(shù)后驗概率分布的大量樣本，通過BELLHOP計算可以得到包含水聲環(huán)境參數(shù)不確定性估計的固定接收位置處的傳播損失和聲場空間相關(guān)半徑的概率分布和80%可信區(qū)間[2]，可信區(qū)間即為兩者累計概率分布10%~90%區(qū)間，如圖5、6所示，其中傳播損失是頻段內(nèi)的平均值。

表2 水聲環(huán)境參數(shù)后驗概率密度均值與均方差

2.2.3 聲場計算模型的環(huán)境寬容區(qū)間

將2.2.2節(jié)計算得到的聲場空間相關(guān)半徑的可信區(qū)間定義為寬容閾值(見表3)，結(jié)合寬容系數(shù)(垂直和水平)隨水聲環(huán)境參數(shù)值的變化曲線(見圖7)，取垂直和水平寬容區(qū)間的交集可以得到BELLHOP模型對于三種水聲環(huán)境參數(shù)的寬容性區(qū)間(見表4)。

圖7 BELLHOP模型對于水聲環(huán)境參數(shù)的寬容區(qū)間

表3 TL和R在30 m和80 km處的80%可信區(qū)間

表4 寬容限度結(jié)果對比

2.2.4 NPCE法結(jié)合差值評定方法驗證

采用NPCE法結(jié)合差值評定方法驗證得到的環(huán)境寬容區(qū)間：仿真計算寬帶聲源(550～650 Hz)在固定接收點(=30 m,=80 km)處的相干傳播損失。NPCE法與BELLHOP模型計算的相干傳播損失結(jié)果對比的情況如圖8所示，其中海深變化時相干傳播損失波動劇烈，所以采用15階多項式擬合，其余參數(shù)采用7階多項式擬合。由圖8可知，NPCE方法可以較高精度地擬合不確定性海洋環(huán)境條件下相干傳播損失。

隨機產(chǎn)生10 000個服從后驗概率分布(均值和均方差取兩種水聽器陣型結(jié)果的均值，見表2)的海水聲速、海深和海底聲速值，計算其對應(yīng)的聲場傳播損失估計值，選用表3中傳播損失80%可信區(qū)間作為差值評定方法的閾值，如圖9所示，即可得到符合差值評定方法的模型對于不確定性水聲環(huán)境參數(shù)的寬容區(qū)間，與通過寬容系數(shù)得到的寬容限度做對比(如表4所示)，可以發(fā)現(xiàn)：(1) 結(jié)果大致相同(存在的較小差值是由計算步長的設(shè)置引起的)；(2) 海深存在不確定性時，因為相干聲場波動較劇烈，所以擬合效果略差，導(dǎo)致得到的寬容區(qū)間差異較大。結(jié)果表明在相干聲場隨不確定性參數(shù)變化較為平緩時，可以利用聲場空間相關(guān)半徑相對值定量描述不確定性水聲環(huán)境下聲場計算模型的環(huán)境寬容性。

3 結(jié)論

為探究不確定性水聲環(huán)境中聲場計算模型的環(huán)境寬容性，本文先以海水聲速為例，利用基于傳播損失和聲場互相關(guān)系數(shù)的聲場計算模型環(huán)境寬容性分析方法，得到了BELLHOP模型的環(huán)境寬容性分析，結(jié)果表明，在實際應(yīng)用中可以按照性能目標(biāo)設(shè)置相應(yīng)閾值，得到聲場計算模型的具體環(huán)境寬容區(qū)間。為定量描述環(huán)境和聲場計算模型的失配情況，本文利用建立的水聲環(huán)境不確定性推理模型，將應(yīng)用域中關(guān)心的性能參數(shù)作為聲場擾動指標(biāo)抽取樣本(本文選擇Bartlett處理器關(guān)于聲壓的相關(guān)性函數(shù))，進而得到包含水聲環(huán)境參數(shù)不確定性估計的聲場空間相關(guān)半徑和傳播損失的80%可信區(qū)間。以這兩種性能指標(biāo)的可信區(qū)間分別作為閾值，利用聲場空間相關(guān)半徑的相對值得到聲場計算模型的環(huán)境寬容性，并通過NPCE-差值評定方法驗證了此區(qū)間的正確性。

但是，本文利用聲場互相關(guān)系數(shù)和聲場空間相關(guān)半徑的相對值得到聲場計算模型環(huán)境寬容性，是對環(huán)境與聲場計算模型失配分析的初步探索，下一步工作將結(jié)合實際的海洋實驗對此分析方法進行可行性驗證，并進一步考慮多種水聲環(huán)境參數(shù)不確定性同時存在的情況，提出普適性更強的水聲傳播模型寬容性分析指標(biāo)。

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Analysis of the environment robustness of acoustic field calculation model

QIN Kai-li1,2, HU Chang-qing1

(1. Shanghai Acoustics Laboratory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 201815, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

The acoustic environment in shallow water is easily affected by various factors, resulting in a strong uncertainty of its environment parameters. Selecting a fast and accurate acoustic field calculation model based on environment robustness is an important prerequisite to ensure the correctness of subsequent research and analysis. Taking the sound speed of water as an example, the environment robustness analysis method based on propagation loss and acoustic field correlation coefficient is described briefly. In order to quantitatively describe the mismatch between environment and acoustic field calculation model, the influence of uncertain environment parameters on the spatial correlation of sound field in shallow sea is studied. Based on the inference model of underwater acoustic environment uncertainty, the confidence interval of spatial correlation radius and the propagation loss probability distribution of the acoustic field are obtained. The relative value of spatial correlation radius of the acoustic field is proposed to measure the environment tolerance of the acoustic field calculation model, and the NON-Polynomial Chaos Expansion (NPCE) method combined with the difference evaluation method is used to verify the environment-robust interval. The results show that the relative value of spatial correlation radius of the acoustic field can be used to quantitatively analyze the robustness of the acoustic field calculation model in uncertain environments.

robust analysis; model misfit; spatial correlation of acoustic field; uncertain acoustic environment; non-embedded polynomial chaos expansion

O427

A

1000-3630(2019)-01-0015-09

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.01.003

2018-03-04;

2018-05-14

秦凱麗(1993－), 女, 山東日照人, 碩士, 研究方向為水聲技術(shù)。

胡長青,E-mail: hchq@mail.ioa.ac.cn