基于大氣偏振光的航向角探測系統

王玉波，楊江濤，唐 軍，劉 俊，申 沖，秦 麗

(電子測試技術國家級重點實驗室，儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，中北大學儀器與電子學院， 太原 030051)

天空是自然界中偏振光信息來源，當太陽光穿過大氣層與其中的微粒發生散射時，就會產生許多不同偏振方向、不同偏振度的散射光，形成了包含大量偏振信息分布的特定的大氣偏振模式[1-3]。部分昆蟲和動物能夠通過使用太陽偏振光在不同環境中完成穩定和高效的導航。其中蜜蜂可以在沒有路徑記憶的情況下飛到10 km以外，并且實現精確導航[4]。偏振光導航探測系統通過探測天空中散射光的偏振角和偏振度分布可以計算太陽矢量和太陽方位角,并依據太陽矢量和太陽方位角計算載體航向角，相對于衛星導航、慣性導航等導航方式，基于大氣偏振光的導航方式具有自主性強、沒有誤差積累和精度較高等優點，是導航科學研究的前沿課題之一。

從大氣偏振光模式中實時解算高精度航向信息是仿生偏振光導航方法中的關鍵問題。瑞士蘇黎世大學的R Wehner教授及其團隊一直致力于沙蟻等生物的偏振光導航行為和仿生偏振光導航機理方面的研究[5]。國內許多學者也開始研究天空偏振光學特性及仿生偏振光導航技術[6]。褚金奎教授研制一種新型的偏振傳感器姿態確定系統，可保證車輛導航自主姿態測量具有一定的精度[7,8]。劉俊教授以生物研究為指導，探索了一種新的求解載體三維姿態角的算法，并通過實際仿真實驗證實了算法的有效性[9]。

對昆蟲利用偏振光導航的生物機理進行深入研究是偏振光導航發展的基礎。從昆蟲復眼的解剖學原理出發，運用仿生學基本思想，通過對昆蟲利用對偏振光信息敏感的生物機理分析研究，設計了一種基于大氣偏振光的航向角探測系統。并且對航向角探測系統進行了設計、安裝和標定，建立了由生物模型到探測載體飛行參數的數學模型，結合現代導航方法和理論，使用圖像三維幾何矯正預處理算法，提出了一種基于大氣偏振光分布模式的實現載體空間航向角參數探測的自主導航方法，為小型無人機在近地面環境中自主導航提供一種研究思路[10-12]。

1 偏振光探測系統的構成

研究過程中使用的航向角探測系統由三個偏振成像子系統組成。偏振成像系統如圖1所示。系統由光學系統、偏振片、CCD、同步系統、圖像采集系統和圖像處理系統組成。系統鏡頭A、B、C使用了entaniya公司的RP-L220魚眼鏡頭，分別安裝了偏振方向為0°、45°和90°的偏振片，外界場景經光學系統傳輸，通過偏振片后，匯聚在CCD的感光平面上成像；由同步系統控制三個CCD對全天域同一場景進行同步采集、存儲，最后交由圖像處理系統進行偏振圖像信息處理。

基于大氣偏振光的探測系統具體工作過程為：① 攝像機初始化并分配ID地址；② 打開探測系統攝像機拍攝天空偏振圖像；③ 將采集到的三張偏振信息圖像存儲在指定區域；④ 使用依據本文算法編寫的程序進行圖像處理和航向角解算。

圖1 偏振成像系統

2 航向角探測系統的關鍵算法

2.1 基于Stokes矢量法的偏振探測原理

大氣中的散射光線主要為部分偏振光，因此在大氣偏振探測領域，Stokes矢量法成為應用最廣泛的測量方法。通常一束光的偏振態使用Stokes矢量法可以表示為[I，Q，U，V]。由于在自然環境中，散射光線的圓偏分量非常微弱，在儀器探測的范疇內通?？梢员缓雎缘簦碫=0。偏振探測系統中的CCD探測器只能探測入射光線的光強I參數，探測器接收到的光強I與入射光的Stokes矢量矩陣相關關系可表示為：

(1)

式中：φ為偏振片透光軸方向和參考方向的夾角，I(α)為透光軸方向不同的偏振片對應的出射光的強度值，可以通過光電探測器件如CCD等探測得到。I0、Q0、U0為待求的入射光線的Stokes參數，如果設置三個不同φ值的檢偏通道，就可以得到三個關于I0、Q0、U0的方程，聯立即可解得三個參數。將φ分別取0°、45°和90°，得到三元方程組：

(2)

式中：I1、I2、I3分別為三個通道出射光光強，將上式同式(1)聯立即可解算出入射光的偏振度Dop和偏振角Aop。

(3)

(4)

因此，只要測出入射光的斯托克斯參量，就能由式(1)、式(2)求出入射光的偏振度和偏振角分布。

2.2 利用加速度計獲取載體的橫滾角和俯仰角

重力矢量在地理坐標系下的分量為[0 0 -g]T，當載體處于靜止態(相對導航坐標系無加速度)時，安裝在載體坐標系下的加速度計測量值為ab= [axb，ayb，azb]T，由于重力加速度垂直于水平面，故載體的航向角不影響x方向和y方向加速度的輸出，則

(5)

式中：γ和θ分別為載體的橫滾角和俯仰角。由此可推算出橫滾角γ和俯仰角θ的傾角基本解算公式為

(6)

2.3 三維圖像幾何矯正預處理算法

在實際拍攝過程中，由于拍攝角度以及鏡頭的光學畸變，圖像中本身會出現部分扭曲和形變。最主要的問題來自于攝像機拍攝角度的不同引起的圖像傾斜變形，對進一步的圖像信息提取和特征分析造成了阻礙，因此需要針對拍攝角度進行圖像矯正預處理。

在進行圖像處理的時候，需要利用加速度計實時得到載體俯仰角和橫滾角，從而推導整個圖像上中心點的具體坐標，得到整幅圖像的方位坐標變化量，通過一定角度將拍攝的圖像還原為正視圖像。在矯正處理過后，這一幅圖像不僅能直接運用在圖像配準和拼接上，更能進行進一步的處理，提取導航特征點信息，計算得到載體航向角，實現正確導航。

該矯正預處理算法中一般可以把相機拍攝的過程認為是一種透視投影的方式，投影的邊緣線匯聚交叉在某個點上，因此拍攝的景物若是靠近圖像中心則會尺度會放大，反之則會變小。由于載體本身以一定姿態進行活動，固定在載體上的攝像頭也就與水平面構成一定的角度，拍攝出來的圖像就相對的有形狀的變化。矯正處理的關鍵就是消除載體姿態所帶來的拍攝角度的影響，將拍攝的攝影平面坐標系轉換為實際空間圖像坐標系，如圖2所示。

圖2 圖像矯正坐標變換示意圖

圖2中，假設攝影平面坐標系為(x，y，z),實際平移坐標系為(x′，y′，z′ ),實際空間坐標系為(X，Y，Z)。飛機S在實際空間坐標系中的坐標為(Xs，Ys，Zs)，平面A為攝影圖像平面，平面B為實際空間圖像平面。θ、γ、φ分別為飛行器的俯仰角、橫滾角和航向角。

假設航向角φ、橫滾角γ均為0，即飛行器只與X軸成一定的俯仰角θ，即可得到投影平面坐標系和實際平移坐標系之間的變換矩陣：

(7)

同理，在只有橫滾角γ發生變化，坐標系變換矩陣為：

(8)

當載體的姿態角度為[θ、γ]時，可知攝影平面坐標系與實際平移坐標系的變換矩陣M=MθMγ。因此我們可以得到攝影平面坐標(x，y，z)與實際平移坐標(x′，y′，z′ )之間的變換關系，如公式

(9)

通過上述變換矩陣M將攝影平面坐標系轉換為實際空間坐標系，可以將以一定角度拍攝的圖像轉換為90°垂直的圖像，對點陣圖圖像轉換實驗效果如圖3。

圖3 對點陣圖圖像轉換實驗效果

3 實驗與結果

在實驗過程中，充分利用天空的輻射特征和拓撲特征，即天空具有一定的連續性。利用該方法可以快速有效地去除非天空區域，對于排除圖像中大量干擾點具有很好的效果。

對提出的三維圖像幾何矯正預處理算法進行程序編寫并調試在上位機運行。將同時采集的A、B、C三幅圖像經過三維圖像幾何矯正預處理后，可以變換為東、北、天坐標系下的灰度圖(如圖4)。再通過Stokes矢量法解算出偏振方位角Aop(如圖5)和偏振度Dop(如圖6)，進而提取子午線特征點(如圖7)，使用最小二乘法對特征點進行直線擬合(如圖8)。該擬合所得直線結果與理論子午線夾角為所求載體航向角，可由上位機輸出航向角結果。

圖4 原圖A、B、C及變換為東北天坐標系下的灰度圖

圖5 偏振方位角Aop分布

圖6 偏振度Dop分布

圖7 子午線特征點提取

將基于大氣偏振光的航向角探測系統放置在室外，調整載體方向使得整個系統的體軸以正北方向為基準。實驗地點選在中北大學科學樓前后部分路段，周圍建筑物遮擋較少，實驗當天天氣情況良好，實驗軌跡如圖9所示。

圖8 子午線特征點最小二乘法擬合

圖9 實驗軌跡圖

依據本文算法，在基于大氣偏振光的航向角探測系統上進行航向角解算。引入實時俯仰角和橫滾角(如圖10所示)，利用三維圖像幾何矯正預處理算法，進行基于大氣偏振模式的載體航向角實時解算，航向角解算結果如圖11所示，其解算誤差如圖12所示。 由上述的測量結果可知，航向角探測系統采用三維圖像幾何矯正預處理算法進行航向角測量，實驗時長為460 s，每個采樣點平均耗時0.5 s，平均采樣頻率為2 Hz，最大動態誤差為1.74°，平均誤差為0.16°，較好地滿足了導航需求。

從圖10和圖12可以看出，在第150 s瞬間時，俯仰角、橫滾角較小，計算誤差較??；在第200 s瞬間時，俯仰角、橫滾角較大，計算誤差也較大。因此，航向角探測系統采用三維圖像幾何矯正預處理算法進行航向角測量時，應盡量保持水平，減少姿態引起的測量誤差。

圖10 俯仰角和橫滾角

圖11 航向角解算結果

圖12 航向角解算誤差

4 結論

1) 設計了基于大氣偏振光的航向角探測系統，提出了一種自動化的天空偏振模式圖像矯正算法，能夠在上位機的控制下對當地的天空偏振信息進行探測，并能夠便捷、快速、準確地解算載體航向角，其航向角平均誤差為0.16°。

2) 該自動化天空偏振模式圖像矯正算法中，每個采樣點平均耗時0.5 s，平均采樣頻率為2 Hz，效率較傳統偏振模式探測儀器高。