基于Hessian矩陣和Gabor濾波的手指靜脈特征提取

楊如民，許琳英，余成波

(重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054)

生物識別是當(dāng)前炙手可熱的人工智能技術(shù)的一個重要分支，其中，手指靜脈識別系統(tǒng)由于裝置簡單、檢測實時方便、不易偽造等優(yōu)點(diǎn)而得以廣泛應(yīng)用。然而，當(dāng)前的手指靜脈識別系統(tǒng)由于受光照不均勻[1]、個體組織差異如手指厚度差異[2]等因素的影響，采集到的靜脈圖像模糊、對比度低、質(zhì)量較差、嚴(yán)重影響靜脈識別的可靠性。

為了解決這一問題，國內(nèi)外學(xué)者對提高靜脈識別性能的方法進(jìn)行了大量研究，例如，Pi等[2]把邊緣保護(hù)濾波器，橢圓高斯濾波器和直方圖均衡化相結(jié)合增強(qiáng)靜脈圖像的對比度。Yang等[3]提出了基于恢復(fù)的增強(qiáng)方法，消除相機(jī)的光學(xué)模糊和手指結(jié)構(gòu)中靜脈的光學(xué)散射模糊。然而，該方法不能正確估計出靜脈區(qū)域皮膚表面的深度，且耗費(fèi)大量的處理時間。Park等[4]提出基于Gabor濾波的利用手指靜脈的方向和粗細(xì)增強(qiáng)圖像，然而兩步式的Gabor濾波器的使用耗費(fèi)大量的運(yùn)算時間。Lee等[5]提出了基于皮膚散射和光學(xué)散射的手指靜脈恢復(fù)方法，在一定程度上解決了由于皮膚表面不良所造成的圖像模糊，但是未考慮手指靜脈組織造成的圖像模糊。余成波等[6]提出了使用多閾值的模糊增強(qiáng)方法，不同于傳統(tǒng)的模糊閾值增強(qiáng)方法，利用了圖像的局部信息進(jìn)行圖像消模糊。Cho等[7]提出基于檢測靜脈方向和寬度的自適應(yīng)Gabor濾波增強(qiáng)算法，用線性追蹤進(jìn)行線檢測，追蹤靜脈的方向，然而圖像的性能會隨著方向和寬度的檢測不準(zhǔn)確而下降。Hessian矩陣的特征值通常用于血管增強(qiáng)，因為在醫(yī)學(xué)圖像中，它們可以用來增強(qiáng)圖像中的線性結(jié)構(gòu)[8]。Jerman[9]提出了基于Hessian矩陣特征值的多尺度增強(qiáng)算法，對醫(yī)學(xué)血管圖像進(jìn)行增強(qiáng)。林劍[10]提出基于Hessian矩陣的手指靜脈圖像分割方法，但未進(jìn)行特征提取和算法的可行性驗證。Miura等[11]開創(chuàng)性的提出了重復(fù)線性跟蹤的靜脈特征提取算法，但該算法受預(yù)先設(shè)置的參數(shù)和迭代次數(shù)影響較大，在參數(shù)設(shè)置不當(dāng)時，易造成靜脈特征點(diǎn)的漏檢。文獻(xiàn)[12]提出了一種魯棒的特征提取方法，通過計算靜脈橫截面局部最大曲率提取靜脈的中心線，然而該方法旨在精準(zhǔn)定位靜脈并未進(jìn)行圖像增強(qiáng)，易受噪聲影響，對于低質(zhì)量的圖像不適用。M.Vlachos[13]提出基于統(tǒng)計特性的二次區(qū)域生長算法對手指靜脈進(jìn)行特征提取，同樣，也未進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理，因而易受噪聲影響，不適用于低質(zhì)量的圖像的特征提取。

綜上所述，圖像特征的提取是提高識別性能的關(guān)鍵，而在提取靜脈特征之前，對圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理、提升圖像質(zhì)量，又是改善特征提取算法的重要手段。因而，本文提出基于Hessian矩陣特征值比率(Ratio of eigenvalues，簡稱ROE)的增強(qiáng)算法和改進(jìn)的Gabor濾波特征提取算法相結(jié)合的手指靜脈特征提取算法，實驗表明，在一定程度上克服了以上方法的不足，改善了識別性能。

1 手指靜脈圖像預(yù)處理

由于手指放置在采集器上的方位影響，導(dǎo)致采集的手指靜脈圖像產(chǎn)生平移、旋轉(zhuǎn)、漏光引起的低對比度現(xiàn)象，從而不能較好的提取出靜脈特征。因此，采集的圖像要先進(jìn)行預(yù)處理，主要包括：(i)分割出感興趣區(qū)域(ROI)(ii)圖像的平移和旋轉(zhuǎn)矯正。

手指靜脈圖像通過閾值粗略的定位圖像中手指的形狀，獲得二值圖像。然后通過sobel邊緣檢測提取手指輪廓。通過二值圖像與邊緣圖的差值得到手指靜脈區(qū)域的大致二值圖像。再經(jīng)過形態(tài)學(xué)操作得到二值掩膜圖像，掩膜圖像與原圖像相乘即得到感興趣區(qū)域。

由于采集時，受測者手指擺放位置的偏差，影響后續(xù)的匹配識別的性能。因此獲得圖像感興趣區(qū)域后，需要進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)矯正。圖像的Hu矩是一種具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變性的圖像特征。因此采用Hu矩對圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)矯正，采用仿射變換進(jìn)行平移矯正。

圖1為手指靜脈預(yù)處理的部分流程。

圖1 手指靜脈預(yù)處理不同階段

2 基于Hessian矩陣的增強(qiáng)算法

圖像增強(qiáng)是對低對比度靜脈圖像特征提取的關(guān)鍵，增強(qiáng)靜脈紋路，為后續(xù)的特征提取做準(zhǔn)備。基于Hessian矩陣的結(jié)構(gòu)圖像濾波器被廣泛應(yīng)用于血管類圖像增強(qiáng)，處理方法是對Hessian矩陣的特征值分析。Hessian矩陣是由圖像的水平、垂直、對角的二階偏導(dǎo)構(gòu)成。Hessian矩陣的特征值估計可以用來確定區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)靜脈血管的概率。

(1)

fxx，fxy，fyx，fyy為二維圖像的四個二階偏導(dǎo)數(shù)。f(x,y)為當(dāng)前像素灰度值，f(x±1,y±1)為f(x,y)3×3鄰域像素灰度值。

水平方向的二階偏微分：

(2)

垂直方向的二階偏微分：

(3)

對角方向的二階偏微分：

f(x,y)-f(x+1,y)-f(x,y+1)

(4)

可以用λ1，λ2構(gòu)造增強(qiáng)濾波器，在二維圖像中，Hessian矩陣的計算公式為：

(5)

靜脈血管的形狀、前景和背景亮度可以通過分析Hessian矩陣的特征值的符號和大小進(jìn)行判斷。二維圖像中，線狀的靜脈的特征值關(guān)系為|λ1|<|λ2|,λ2的符號正(負(fù))表示在亮(暗)背景上，靜脈是暗(亮)。即：

由于Hessian矩陣的最大特征值和特征向量對應(yīng)最大曲率的的強(qiáng)度和方向，反之亦然。靜脈結(jié)構(gòu)沿剖面方向曲率最大，沿靜脈方向曲率最小，噪聲點(diǎn)沿各方向曲率都大，背景灰度變化小曲率幾乎為零。所以特征值與圖像像素點(diǎn)的關(guān)系如表1。

表1 特征值與圖像像素點(diǎn)的關(guān)系

為了增強(qiáng)不同尺寸的靜脈結(jié)構(gòu)，通常在高斯尺度空間上進(jìn)行分析圖像。用f(x,y)表示N維圖像在坐標(biāo)(x,y)處的灰度，每一個像素在(x,y)處和尺度σ的二階偏導(dǎo)數(shù)來構(gòu)造的Hessian矩陣：

(6)

由于基于Hessian矩陣的Frangi二維血管檢測的增強(qiáng)函數(shù)與特征值的平方成正比，主要是抑制低對比度，不均勻區(qū)域的噪聲，這些區(qū)域特征值較小。而實際靜脈血管特征值并不均勻，特征值在靜脈中心達(dá)到最大值，沿著截面方向至邊緣逐漸減小，對靜脈交叉點(diǎn)和彎曲處響應(yīng)較差,且低對比度的靜脈圖像灰度變化不明顯。針對此缺陷，文獻(xiàn)[14]針對三維醫(yī)學(xué)圖像提出了基于特征值的增強(qiáng)函數(shù)，用于橢球型擴(kuò)散張量的檢測，不再與特征值成比例。λ1，λ2，λ3為三維圖像Hessian矩陣特征值。在文獻(xiàn)[15]中，λ1為平行于組織結(jié)構(gòu)的擴(kuò)散系數(shù)，λ2、λ3為組織橫截面的擴(kuò)散系數(shù)。最直觀最簡單的旋轉(zhuǎn)不變指數(shù)為擴(kuò)散率的比值為：

(7)

文獻(xiàn)[14]對λ3歸一化處理為：

(8)

文獻(xiàn)[14]的增強(qiáng)函數(shù)為：

(9)

為了確保增強(qiáng)函數(shù)對低特征值的魯棒性，本文對λρ的歸一化區(qū)間進(jìn)行一些改進(jìn)。本文主要針對二維灰度圖像，且是亮背景上暗靜脈結(jié)構(gòu)，故令λ2=λ3，λ2為正，因此通過maxλ2(x,σ)獲得大的λ2值來增強(qiáng)低對比度的靜脈結(jié)構(gòu)。故

(10)

本文所提的增強(qiáng)函數(shù)為

(11)

τ是取值區(qū)間在(0,1)內(nèi)的閾值，λρ是通過不同尺度σ計算得到的。低對比度的靜脈結(jié)構(gòu)，其特征值較小，易受低對比度中噪聲的影響，選擇較大的τ值，會擴(kuò)大λ2和λρ大小差，從而增強(qiáng)靜脈結(jié)構(gòu)。

3 基于差值Gabor濾波的特征提取

Gabor濾波器對圖像的平移和旋轉(zhuǎn)較魯棒，紋理特征提取能力顯著，被廣泛用于提取圖像中的紋理方向信息[16]。本文采用Gabor濾波器提取手指的靜脈特征。但是由于采集設(shè)備的影響，采集的靜脈圖片噪聲較多。因此對Gabor濾波器加以改進(jìn)，提升特征提取性能。

二維Gabor濾波器是一個正弦波和高斯核函數(shù)的乘積，實際上就是一個高斯核和正弦波調(diào)制的結(jié)果。Gabor濾波器的定義為：

Gσ,μ,θ(x,y)=gσ(x,y)·exp[2πjμ(xcosθ+ysinθ)]

(12)

j=√-1，gσ(x,y)為高斯包絡(luò)，定義如下：

(13)

σx，σy為高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，μ是調(diào)諧函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，θ為濾波器的并行條紋的方向，使用歐拉公式，Gσ,μ,θ(x,y)可以分解為一個實部Rσ,μ,θ(x,y)和一個虛部Iσ,μ,θ(x,y)。實部適合對手指靜脈圖像進(jìn)行脊檢測，虛部適合進(jìn)行邊緣檢測。

Gσ,μ,θ(x,y)=Rσ,μ,θ(x,y)+j·Iσ,μ,θ(x,y)

(14)

Rσ,μ,θ(x,y)=gσ(x,y)·cos[2πμ(xcosθ+ysinθ)]

(15)

Iσ,μ,θ(x,y)=gσ(x,y)·sin[2πμ(xcosθ+ysinθ)]

(16)

二維Gabor濾波器對不均勻光照區(qū)域會有輕微的響應(yīng)，被稱為直流分量，為了使Gabor濾波器對光照魯棒，因此消除直流分量。

(17)

(2k+1)2為濾波器的尺寸。因此對光照魯棒的Gabor變換定義如下，

(18)

I(x,y)表示靜脈圖像，?代表卷積操作。手指靜脈有不同的方向，如水平、垂直、對角。因此，Gabor濾波器選擇八個方向：0，22.5°，45°，67.5°，90°，112.5°，145°，167.5°。由于采集設(shè)備光照的影響、采集者靜脈天生模糊不清等因素造成采集的圖像對比度較低，受噪聲影響較大。

圖2給出了幾種灰度模式，圖2(a)灰度變化明顯，圖2(b)為一個噪聲點(diǎn)，圖2(c)灰度無變化，圖2(d)灰度緩慢變化。靜脈灰度基本呈現(xiàn)谷形分布，較靜脈兩側(cè)灰度低。圖2(a)大體是靜脈灰度分布，Gabor濾波在水平方向響應(yīng)最大，垂直方向響應(yīng)最小。圖2(b)和圖2(c)在各個方向響應(yīng)大小相同，圖2(d)各個方向響應(yīng)大體一樣，圖2(b)、圖2(c)、圖2(d)三幅圖濾波差值接近為0，圖2(a)圖差值最大。因此本文提出差值Gabor濾波增強(qiáng)的特征提取算法，相位差值為90°，減弱噪聲的影響，提高特征提取的魯棒性。

15015015080808015015015015015015015080150150150150(a)(b)

606060606060606060425360554660446057(c)(d)

圖2 四種灰度模式

因此對噪聲魯棒的Gabor變換的定義如下：

i=1,2,3,4

(19)

所提算法流程：

輸入:手指靜脈圖像輸出:提取的二值靜脈特征圖像(1)預(yù)處理,提取出手指區(qū)域,并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移矯正,獲得矯正圖。(2)利用公式計算特征值,并根據(jù)增強(qiáng)函數(shù)計算增強(qiáng)值,獲得靜脈增強(qiáng)圖。(3)增強(qiáng)圖作為輸入,根據(jù)公式計算八個方向的靜脈特征,獲得靜脈特征圖。(4)將相位差為90°的特征圖做差,得到差值Gabor特征圖。(5)對特征圖進(jìn)行二值化并進(jìn)行形態(tài)學(xué)后處理,得最終提取的二值靜脈特征圖像

圖3為手指靜脈特征提取流程：

圖3 手指靜脈特征提取流程

4 實驗結(jié)果及性能分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

本文所用的增強(qiáng)算法，為使尺度因子σ盡可能接近靜脈的寬度，使用枚舉法把范圍限定在[0.5,3]，步長為0.5，根據(jù)增強(qiáng)函數(shù)的響應(yīng)選擇出最接近靜脈的尺度因子。τ值一般取值為0～1，τ值較大只對較粗的靜脈有增強(qiáng)效果，τ值較小時才能兼顧細(xì)小靜脈的增強(qiáng)。經(jīng)過多次試驗，當(dāng)τ=0.15時增強(qiáng)效果最好。圖像增強(qiáng)結(jié)果如圖3(f)、圖4(d)和圖5(d)所示，與原圖相比，構(gòu)造的濾波器增強(qiáng)函數(shù)對細(xì)小的靜脈結(jié)構(gòu)也能有效的增強(qiáng)。基于Gabor差值的特征提取算法中，Gabor核函數(shù)方向θ取值為[0,11π/12]，步長為π/12，σx=8，σy=2，正弦函數(shù)頻率μ=0.1。

4.2 結(jié)果分析

本文與以往比較經(jīng)典的兩種特征提取算法進(jìn)行比較，分別是最大曲率法和重復(fù)線性跟蹤法。主觀上直接觀察圖像特征提取效果，如圖4、圖5所示：最大曲率法效果最差，由于低對比度的手指靜脈的灰度分布并不是非常明顯的谷形，導(dǎo)致靜脈漏檢，效果較差。重復(fù)線性跟蹤法受預(yù)先設(shè)置的參數(shù)和迭代次數(shù)影響較大，且易受噪聲的影響，產(chǎn)生偽靜脈。在本文實驗迭代的次數(shù)為1 000次，仍有部分細(xì)小的靜脈特征漏檢，且運(yùn)算效率低。本文所提的方法主觀上看，靜脈的主體結(jié)構(gòu)和細(xì)小的結(jié)構(gòu)都可以有效的提取。

圖4 含細(xì)小靜脈的特征提取

圖5 低對比度手指靜脈特征提取

客觀上通常用等誤率(EER)驗證所提算法的有效性，即手指靜脈類間匹配的錯誤接受率(FAR)等于類內(nèi)匹配的錯誤拒絕率(FRR)。三種算法誤識率、拒識率如表2、表3所示：圖6為ROC曲線，曲線越接近橫軸即說明正確率越高，算法性能越好。

表2 1∶1驗證結(jié)果

表3 1∶n驗證結(jié)果

圖6 三種匹配算法的ROC曲線

由圖6可知，本算法驗證模式下的等誤率為2.1%，重復(fù)線性跟蹤法和最大曲率法等誤率為7.01%和10.26%，由表2、表3可知，本文算法的FAR為0.375%，F(xiàn)RR為1.73%，綜上所述本算法優(yōu)于其他兩種算法。

5 結(jié)論

1) 本文用Hessian矩陣和Gabor濾波相結(jié)合，構(gòu)造了基于Hessian矩陣的特征值比率的增強(qiáng)算法對靜脈進(jìn)行增強(qiáng)，然后利用差值Gabor濾波進(jìn)行特征提取，提出了一種新的手指靜脈特征提取算法。

2) 在PolyU手指靜脈數(shù)據(jù)庫的實驗表明，相比較其他靜脈特征提取方法，所提方法對手指靜脈特征提取的更加充分，比目前其他的手指靜脈提取算法的識別性能有所提高。