基于流體網絡理論的雙通道磁流變阻尼器建模方法

王浩博

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

磁流變(MR)阻尼器作為一種智能減振器件，已經在橋梁、建筑、機械傳動及汽車減振等方面[1]有了一些應用。理想情況下將磁流變阻尼器應該用在火炮反后坐系統中，實現較為平穩的反后坐阻尼力和較短的后坐行程，從而減輕裝備質量、提高射擊精度。目前實際應用的主要問題是難以實現更大范圍、更靈活的可調阻尼力，缺乏對MR阻尼器控制系統響應時間、控制系統建立方法等方面的研究。南京理工大學的黃學功團隊設計了各級線圈獨立的磁流變阻尼器[2]，可各級線圈獨立控制，從而可以產生在軸向上變化的磁場，但從結構上來看，這種磁流變阻尼器與單通道間隙式磁流變阻尼器在結構上沒有太大不同。本文所采用的是南京理工大學侯保林團隊設計的一種新型結構的雙通道[3]磁流變阻尼器，相較于單通道磁流變阻尼器，其內外層線圈獨立控制，可以通過獨立調節兩個通道激活區的磁場強度產生更靈活的使用效果。對于單通道的間隙式磁流變阻尼器，其結構設計和數學建模方法國內外已有很多研究，雙通道磁流變阻尼器的結構較為復雜，由于兩個通道的各個物理量產生耦合，難以建立有效地解析模型。本文在實際工程應用的范圍內，對該型雙通道磁流變阻尼器的作用機制和建模方法進行研究，為后續的實時控制和實際應用建立基礎。

1 雙通道磁流變阻尼器的建模

1.1 磁流變液的本構關系與流速分布

雙通道間隙式磁流變阻尼器的基本結構如圖1所示，其腔體內部充滿磁流變液，本文采用磁流變液的雙粘性本構模型進行建模，不同于常用的Bingham粘塑性模型，該模型認為在剪切應力大于屈服應力之前磁流變液以另一較大的粘度流動而非剛性流動[4]。其本構關系如下。

(1)

1.活塞桿后段;2.阻尼器缸體;3.外層線圈骨架;4.隔磁套筒;5.泄流閥;6.活塞桿前段;7.擋圈;8.外層線圈;9.內層線圈

圖1 雙通道磁流變阻尼器的基本結構

其中τ0的大小只與磁場強度有關，η1和η2為常量，由磁流變液材料性質所決定。采用文獻[5]的方法，用液體平板通道流動模型來代替環形阻尼通道的流動，基于Navier-Stokes方程以及一維靜態流體的假設容易建立x方向上激活區液體流速分布u關于y的函數關系

(2)

如圖2所示，平板通道流動模型中對應的區域1(0≤y≤y1)和區域3(y2≤y≤h)為屈服區，區域2(y1≤y≤y2)為預屈服區，它們的流速分布可以分別表示為

(3)

圖2 平行平板流體流速的分布

不同于單通道MR阻尼器的剪切工作模式，雙通道MR阻尼器為流動工作模式，其活塞速度僅決定通過阻尼通道的流量，不直接與流速邊界條件相關，其邊界條件如式(4)所示。

(4)

利用邊界條件可以解出方程(3)中的未知參數。

于是總的流量可以表示為

(5)

ω為環形通道周長，另由圖2中所示對稱關系可知

(6)

(7)

(8)

式(8)表示了阻尼通道激活區流體流量與流體材料性質的函數關系。

1.2 雙通道的作用機制

活塞運動速度v一定時，通過阻尼通道的總流量為定值,τ01和τ02的值既決定了內、外通道各自場基阻尼力的大小，也會影響Q1和Q2的占總流量的比值進而影響粘性阻尼力的大小，其耦合關系按照現有的單通道磁流變阻尼器的理論方法無法確定。因此引入流體網絡分析[7]理論中最為成熟的模擬電路法，將流動狀態下流體兩端的壓力差ΔP與通過它的流量Q之比定義為“流阻”，即R=ΔP/Q。

如圖3(a)所示，按照模擬電路法單通道磁流變阻尼器可以看作是一個電流源和一個可變電阻所組成的系統。流量Q相當于電流,阻尼通道兩端的壓力差ΔP相當于電阻兩端的電壓，當活塞桿速度v一定時流量固定，通過改變阻尼通道的流阻可以控制兩端的壓力大小。雙通道磁流變阻尼器的形式如圖3(b)所示，若改變任意一個通道的流阻則總流阻會發生變化，通過兩個通道的流量也會發生變化，系統將產生不同的壓力差。

圖3 磁流變阻尼器的模擬電路

(9)

(10)

因此可以確定單個通道總流阻R的范圍

(11)

ΔP1=ΔP2=ΔPDQ1+Q2=Apv

(12)

以上理論解釋了雙通道磁流變阻尼器的作用機制，但R1、R2的非線性特性會導致特殊情況的出現：

2)R1、R2均達到上限后，即兩個通道的塞流區都占滿流道后，此時增強磁場流阻不發生變化，也無法增大輸出阻尼力。

1.3 流阻的作用上限

方程式(8)所表示的阻尼通道激活區無量綱體積流量Y和無量綱塞流厚度X的關系為三次函數，理論上其存在確定的對應關系，但實際計算中不能得出解析解，因此無法利用其建立解析模型。對于單通道MR阻尼器，文獻[6]采用線性回歸的方法將其近似為二次函數以滿足后續計算，但該簡化方法不適用于雙通道MR阻尼器，雙通道磁流變阻尼器需要對內、外通道激活區流量進行計算，若采用同樣的方法后續計算中會重新形成高階方程無法得出解析解，因此需要尋求新的近似方法，由式(8)可以得知當X=0時有最大的Y值1，X=1時有最小的Y值η1/η2，點(0,1)和(1，η1/η2)分別反映了激活區流量的上、下限，將連接這兩點的直線作為Y與X關系的線性近似，即將式(8)簡化為式(13)，這種簡化方法僅適用于工程應用或對誤差有較高的容忍度時。

(13)

根據式(13)可以得到激活區壓力差關于流量和屈服應力的關系

(14)

結合式(12)可以得到內外通道各自的流量關于活塞速度v、激活區MR液的屈服應力的關系：

(15)

(16)

將式(15)代入式(16)可以分別解出τ01和τ02的作用上限關于活塞速度v的函數關系。當磁場強度使MR液的屈服應力達到該上限后再增強磁場也不能改變輸出阻尼力。于是通道兩端的總阻尼力可以表示為

Fτ=ΔPDAp

(17)

除去阻尼通道兩端壓力差形成的阻尼力，磁流變阻尼器阻尼還主要有其他作用形式的阻尼力構成:活塞總體表面粘性阻尼力[8]、節流阻尼力[9]、慣性阻尼力[10]等，它們分別和活塞速度、活塞速度平方、活塞加速度呈線性關系，具體參照相應文獻容易得出。

2 動態特性試驗與仿真

如圖4所示，將磁流變阻尼器通過夾具安裝在型號為PA500的疲勞試驗機上，疲勞試驗機能拉動活塞桿做勻速運動，同時通過配套的測控系統能夠反饋得到實時的速度、行程、受力等數據。通過電控設備給內外線圈接通不同大小的電流，可以得到在不同活塞速度、不同磁場強度條件下磁流變阻尼器產生阻尼力的數據。

圖4 磁流變阻尼器動態特性試驗

該型磁流變阻尼器使用的是重慶材料研究院生產的磁流變液，其技術指標如下：密度：3.04 g/cm3；零場粘度：2.7 Pa·s；屈服后粘度：0.3 Pa·s；剪切應力(1.2T)：>65 kPa；使用溫度：-40～130 ℃。

由測試數據擬合得到此型號磁流變液的屈服應力(Pa)和磁場強度(T)的關系和內、外通道電磁線圈產生的磁場強度和電流的關系為：

τ0=43 440B4-178 120B3+183 740B2-3 020B

(18)

根據上述理論建立的模型，基于試驗數據采用最小二乘法對模型中的未知進行參數辨識得到其值并由此建立動態特性試驗的Simulink仿真模型如圖5所示。給模型設定與試驗條件相同的速度、電流輸入，得到對應輸出阻尼力。

圖5 動態特性試驗仿真模型

將模型仿真的結果與試驗數據相如圖6所示，圖例給出了各種工況的簡要說明，v為對應的活塞桿速度，分別有20 mm/s、40 mm/s、48 mm/s、70 mm/s等試驗條件，“內外”表示在該活塞桿速度的試驗過程中同時給內、外通道電磁線圈輸入了0～2 A的一系列值的電流，“僅內”表示該組數據僅給內通道輸入了電流，“僅外”表示該組數據僅給外通道輸入了電流，“試驗”表示該組數據是試驗結果，“仿真”表示該組數據是對應輸入條件下的仿真結果。

圖6 各種工況下試驗數據與仿真結果

3 結論

1) 采用磁流變液雙粘性本構模型，引入復雜流體網絡分析的模擬電路法確定雙通道磁流變阻尼器的作用機制。

2) 通過Matlab/Simulink建模仿真，在不同活塞速度、各種內外通道磁場強度情況下，仿真結果均與試驗結果的變化趨勢對應較好。模型完善地解釋了在試驗過程中只給單個通道施加磁場時輸出阻尼力很快達到上限以及兩個通道均施加磁場時在磁場強度增大至一定程度后輸出阻尼力不再變化的現象，為雙通道MR阻尼器的實際工程應用提供了較為完善的理論基礎。

3) 對阻尼通道激活區無量綱體積流量和無量綱塞流厚度的強非線性關系采取了簡單的線性化處理，后續可能需要更加完善的理論研究。

4) 本文所涉及的理論方法是針對雙通道磁流變阻尼器提出的，對單通道或其他結構的磁流變阻尼器的建模提供了有效思路。