MATLAB在車輛振動分析中的應用研究

陳俊杰，肖宇，宋建桐*，張昀昀

（1.北京電子科技職業學院 汽車工程學院，北京 100176；2.中機科（北京）車輛檢測工程研究院有限公司，北京 102100；3.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081）

引言

汽車行駛時，由于路面凹凸不平，車速的旋轉激勵以及發動機、輪胎、傳動軸、變速箱旋轉的不均勻性會導致車輛發生振動。當振動發生時候，不但會影響司機和乘客的駕乘感受，還會導致人體不舒適、疲勞甚至身體健康。這些不利因素還有可能使駕駛員駕駛出現安全問題。因此，車輛減振降噪對車輛舒適性和安全性的提高非常重要。MATLAB在車輛振動分析中有很多應用，比如振動方程的求解、頻域分析、信號的噪聲處理等[1]。

1 MATLAB軟件簡介

MATLAB 是由 MathWork 公司與 1984 年推出的一套計算軟件，分為總包和若干個工具箱，可以實現數值分析、優化、統計、偏微分方程數值解、自動控制、信號處理、圖像處理等若干個領域的計算和圖形顯示功能。它將不同數學分支的算法以函數的形式分類成庫，使用時直接調用這些函數并賦予實際參數就可以解決問題，快速而且準確[2]。

Simulink 是MATLAB 一個用來對動態系統進行建模、仿真和分析的軟件包。用來提供一個系統級的建模與動態仿真工作平臺。Simulink 是用模塊組合的方法使用戶能夠快速、準確地創建動態系統的計算機模型，特別對于復雜的非線性系統，它的效果更加明顯。使用Simulink 可以快速準確地建模、分析和仿真各種動態系統（包括連續系統、離散系統和混合系統）。它提供了一種圖形化的交互環境，只需要用鼠標拖動的方法便能迅速的建立起系統框圖模型，甚至不需要編寫一行代碼。它和 MATLAB的無縫結合使得用戶可以利用MATLAB 豐富的資源，建立仿真模型，監控仿真過程，分析仿真結果。另外，Simulink 在系統仿真領域中已經得到廣泛的承認和應用，許多專用的仿真系統都支持Simulink模型，這非常有利于代碼的重用和移植。使用Simulink 可以方便的進行控制系統、DSP 系統、通信系統以及其他系統的仿真分析和原型設計。下面，重點介紹下 MATLAB軟件在車輛振動分析中的應用。

2 MATLAB在車輛振動處理方面的應用

2.1 車輛振動模型的建立與求解

汽車是一個非常復雜的振動系統，實際工作中要對車輛進行簡化。若把車輛看成一個單質量系統，它由車身質量m和彈簧剛度為K、減震器阻尼系統為C組成。q是輸入的路面不平度函數。車身垂直位移坐標y的原點取在靜力平衡位置，根據牛頓第二定律，可以建立單自由度運動微分方程[3]：

在給定仿真參數的情況下，利用公式（1），通過MATLAB/Simulink建立了1/4車輛振動仿真模型，并結合路面激勵模型對車身加速度進行了求解，利用MATLAB強大計算功能，還可以方便求出車輛的本身固有頻率。圖 1是用 MATLAB計算出的某車輛在30km/h下車身加速度仿真曲線。

圖1 30km/h下車身加速度仿真曲線

2.2 車輛振動信號的頻域分析

振動信號的時域分析可以方便地看出信號的時間長度和幅值信息；頻域分析能夠提取信號的頻率信息，從而可以分析出振源的信號來源。在 MATLAB里面，最常用的命令有兩個：

其中，X代表時域信號；Y代表經過快速傅里葉變化后的頻域信號；X可以是列向量，也可以多維數組。其中多維數據主要應用于多通道數據的運算。公式（3）在數據運算后，返回n個點的頻域數據，當X的數據長度小于n時，算法會在X的序列后面自動補零。當X的數據長度大于n時，算法采用截斷的方式處理。

使用多通道數據采集儀采集了一組路面高程數據。把時域數據導入到 MATLAB軟件中，編制頻域分析程序，可以方便的得到路面的頻譜分布。圖2和圖3分別為30km/h時座椅上方加速度時間歷程、30km/h時座椅上方加速度頻域曲線。通過分析可以看出此路面譜主要分布在10Hz以下。

圖2 30km/h時座椅上方加速度時間歷程

圖3 30km/h時座椅上方加速度頻域曲線

2.3 車輛振動信號的相干分析

圖4 相關分析曲線

相干分析是在頻域上描述系統輸入和輸出兩個信號的相關程度，對于多輸入單輸出系統，當各輸入完全不相關時，常相干函數能夠有效的識別輸入和輸出在各頻率處的因果關系。但是在工程實際中，多個輸入信號之間具有一定的相關性，這時常相干函數不能有效進行因果關系的判斷。而偏相關函數可以很好的解決各輸入間的相關性對輸出響應的影響，從而有效的分析各輸入激勵對輸出響應的因果關系。偏相干函數是在頻域上消除了各輸入間相關作用的影響，然后對輸入和輸出相干程度的描述。汽車乘坐舒適性研究中一般屬于多個非獨立激勵源產生的振動或噪聲響應輸出問題，因此，可以通過偏相干函數分析法來評價在某頻率處各激勵源對輸出響應的貢獻大小，從而分析汽車車內某點振動或噪聲的主要激勵源問題。相干分析可以方便的進行主振源的識別[4]。圖4是利用MATLAB對兩路信號和目標信號做出的相干分析。可以看書 X2通過在低頻時候與目標通道相關性比較大。

3 結論

車輛振動分析是降低汽車振動，提高車輛乘坐舒適性的重要方法。MATLAB是車輛振動分析非常有用的軟件。本文重點研究了 MATLAB在車輛振動仿真模型與求解、振動信號的頻域分析、振動信號的相干分析的應用。這些方法對振動分析，振源識別非常有效。