齒輪齒條轉向器的CAD/CAE仿真設計

胡嘉偉，胡旸

（1.奇瑞商用車（安徽）有限公司，安徽 蕪湖 241000；2.常州大學機械工程學院，江蘇 常州 213164）

前言

作為汽車的關鍵部件之一，轉向器承擔了傳動與改變力的方向的重要作用，其性能的優劣對人身財產安全產生直接影響。以高效率、低成本的齒輪齒條轉向器為例，在使用時需要注意可能發生的輪齒磨損與表面缺陷。因此，轉向器內的齒輪與齒條的設計尤為重要。

由于現代機械設計往往注重數據的可視化，因此，基于CAD/CAE軟件的機構設計呈現出巨大的優勢。Mario[1]等評價了現代汽車 CAD對汽車行業發展產生的影響，并預測了新一代汽車 CAD軟件發展的趨勢；Yannick[2]等提出一種基于CAD汽車產品設計的綜合策略“路徑圖”，包含標準化、方法論、通用模型、專業準則、自動化五大要素。CAD/CAE設計軟件種類豐富，其在功能上可形成互補。其中，Solidworks具有直觀的三維建模功能，ANSYS的靜力學及模態模塊可分析輪齒靜力作用下的應力應變分布，而 ADAMS可以用于分析轉向器瞬時碰撞下的最大切向力。本文基于CAD/CAE軟件建立汽車轉向器中主要零件齒輪齒條的數值仿真模型并進行可靠性分析，從而避免傳統方法所需的原型機制造成本與冗雜實驗步驟；同時，碰撞模型可以動態觀測汽車轉向器的瞬時力變化情況，使檢測人員可以實時了解被測件的受力特性，提高了分析的準確性。

1 Solidworks建模與仿真

1.1 齒輪齒條轉向器結構分析

齒輪齒條轉速器主要由齒條、小齒輪、轉向傳動軸、外殼等組成，轉向器齒輪布置在轉向傳動軸下端，與轉動齒條嚙合。當轉動方向盤時，外力矩經過轉向軸，帶動轉向器中的小齒輪做回轉運動，通過轉向器中的齒條將運動轉化為沿方向盤切向的直線運動，齒條帶動橫拉桿往復運動與轉向節橫轉運動，從而實現汽車轉向[3]。

1.2 齒輪齒條參數分析

齒輪齒條轉向器的齒輪多數采用斜齒輪[4]，齒輪模數可取常用值為2～3，主動小齒輪齒數可在5～15之間變化，壓力角取 20°，齒輪螺旋角的取值范圍 9°～15°；齒條齒數可以根據配合小齒輪的齒數大小作出合理調整。根據設計的要求，齒輪齒條的主要參數見下表：

表1 齒輪齒條參數

斜齒輪嚙合的正確條件為：

分度圓直徑：d1=mnz1/cosβ1=20.45mm

齒頂高ha=2

齒根高hf=2.5

齒頂圓直徑da=d1+2ha=24.45mm

齒根圓直徑df=d1-2hf=15.45mm

齒距 p=πmn=6.28mm

基圓直徑db=d1cosα=19.22mm

1.3 建立虛擬樣機模型

圖1 轉向器主要零件模型

為了分析齒輪齒條轉向器的主要工作性能，本文簡化了分析模型，利用Solidworks提供的標準斜齒輪與齒條，并在直齒條基礎上修改，得到斜齒條；將各部分零件裝配組合，完成虛擬樣機模型的創建，如圖1所示。

2 Aadams動力學分析

2.1 定義材料屬性

將1.3節中建立的虛擬樣機模型保存為.x_t格式的文件，并導入ADAMS中。定義全局重力性能后，選擇“幾何方式和密度”以定義模型的各部件的材料屬性。參照各材料的密度屬性，斜齒輪材料為20CrMo，密度定義為7.9g/cm3；斜齒條材料為45號型鋼，密度定義為7.85g/cm3，轉向軸與殼體的材料為HT250，其密度定義為7.25g/cm3。

2.2 定義約束[5]

采用ADAMS軟件仿真前，要定義各部件間的約束關系，以確定各系統間的相對運動關系。根據齒輪齒條轉向器的實際運動情況，添加零部件約束如下。對轉向軸1與大地之間施加固定副約束；對轉向軸1與斜齒輪2之間施加轉動副約束；對斜齒輪2與斜齒條3之間施加齒輪齒條副約束；對斜齒條3與殼體4之間施加固定副約束；對斜齒輪2與殼體4之間施加轉動副約束，對斜齒條3與殼體4施加固定副約束。

2.3 碰撞理論

根據Hertz碰撞理論[6]，考慮接觸面積為圓形時，有：

則撞擊時接觸法向力P與變形δ的關系為：

2.4 動力學仿真

為計算轉向器齒輪齒條間的強度，需確定作用其上部的最大極限力。考慮到道路阻力、輪胎變形阻力、轉向系統中的摩擦阻力，駕駛員對轉向盤的輸入力Fλ應至少達到200N，才能滿足設計要求；又由于奇瑞等小型車方向盤半徑R一般在38cm左右。因此，施加在轉向軸1上的扭矩T為：

給出仿真條件：輸入轉速為 360°/s，為了施加負載時不出現陡變，在這里使用 Step 函數使負載在 0.1s內平緩作用，即輸入轉矩函數為step(time,0,0,0.1,38000)。斜齒輪與斜齒條之間的接觸設置如下。

圖2 接觸設置

則運用ADAMS的動力學仿真功能，分析轉向盤所受力矩在1s內由0到38000N?mm，齒條切向力的變化曲線。齒條切向力的變化曲線如圖3所示。

圖3 齒條切向力變化曲線

由圖3可知，當轉向盤的轉矩達到最大的過程中，齒條所受最大切向力Fmax=3000N。通過受力分析可知齒輪所受到的最大切向力Ft為：

3 有限元分析

ANSYS擁有強大的運動學和動力學求解器，能夠有效分析結構的應力、應變等力學特性。本文利用ANSYS的靜力結構分析以及模態分析等模塊，得到齒輪齒條的相關力學性能的分布情況。

3.1 齒面接觸應力分析

定義齒輪齒條轉向器各部件的材料屬性，包括斜齒輪、斜齒條、轉向軸與殼體。主要屬性如表2所示。

表2 齒輪齒條零件的材料特性

為獲得較為精確的齒輪接觸應力，實現接觸的有限元網格劃分，可采用局部單元尺寸得到更精確的網格劃分。選取斜齒輪、斜齒條以及轉軸三個實體作為分析單元（殼體定義為剛體所以不予考慮），單元網格尺寸設置為 2mm，網格劃分后得到22167個單元，44929個節點，如圖4所示。

圖4 有限元網格劃分

確定接觸的類型，選擇齒輪與轉動軸以同軸面做固定連接。

確定齒面接觸的邊界條件：施加齒輪與齒條約束，使斜齒輪與轉向軸只有繞其回轉中心軸的轉動自由度，齒條只有沿其運動軸線反向的移動自由度。選取斜齒輪中心圓柱面，施加繞其回轉中心旋轉的轉矩T1。T1的大小如式（5）所示：

求解目標并查看仿真結果。齒輪接觸應力云圖如圖5所示。由圖5所示可見，最大接觸應力點出現在接觸線附近，最大接觸應力為1917.7MPa。

圖5 齒輪接觸應力云圖

最大變形分布在齒輪的輪齒邊緣，如圖6所示。最大變形量為0.34866mm。

圖6 齒輪接觸變形云圖

傳統接觸應力表達式為：

式中：K為載荷系數；ZH為區域系數；ZE為彈性影響系數；u為齒數比；b為齒寬；εα為齒輪端面重合度。

根據齒輪參數與工況要求，選取各參數如下：

K=1.5；ZH=2.48；ZE=189.8；u→∞（齒條視為無窮大的齒輪）；b=0.3*d1=6.135mm；εα=1.65。代入式（5），計算出最大齒面接觸應力為2264MPa。

通過上面的比較計算，可看出傳統計算下所得的齒面接觸應力值偏大。造成這一結果的原因，是傳統接觸應力的計算是按照先線接觸條件計算，實際齒輪與齒條之間是局部接觸。因此，可以看出，基于有限元模型的齒輪齒條接觸分析，精確性更高。

3.2 模態分析

在接觸應力分析的分析結果下，添加模態分析單元。由于之前已經定義裝配體的材料、約束，因此只需要設置求解最大單元為6，可直接出齒輪齒條接觸在1～6階的振動頻率。如圖7所示。

圖7 六階模態振型

由圖7可以看出，齒輪齒條接觸在前三階的模態為0HZ，后三階的最大模態僅為3e-8HZ。這表明齒輪齒條在接觸過程中，運動平穩，無明顯沖擊，符合齒輪齒條的傳動特點[7]。

3.3 疲勞壽命分析

齒輪齒條轉向器的工作原理決定了輪齒所受載荷為脈動載荷，其所受的接觸應力為交變應力。ANSYS Workbench中的疲勞模塊為分析輪齒的使用壽命提供了可能，首先參考文獻[7]中的20CrMnTi的S-N曲線數據與文獻[8]中的45鋼的S-N曲線數據，分別將其添加到斜齒輪材料特性的 Alternating Stress Mean Sress欄目下材料的S-N（應力-壽命曲線）數據中；在應力分析的求解欄目中，添加“Fatigue Tool”項；在設定好載荷類型、平均應力影響、強度因子與應力成分等參數后，對該分支進行求解，結果如圖8所示。

圖8 齒輪的疲勞壽命

由圖8可知，在所設定的工作載荷條件下，輪齒的最低接觸疲勞壽命為9.961×106次，可見分析結果滿足轉向器實際應力循環的要求，該齒輪齒條轉向器的設計具有良好的應用前景。

4 結論

本文基于Solidworks建模，采用CAD/CAE軟件建立分析平臺，對汽車齒輪齒條轉向器進行仿真分析。ADAMS和ANSYS的運用轉向器的設計效率，由仿真結果可以檢驗設計的合理性；Solidworks的快速建模節約了設計成本，提高了設計參數的準確性。

在精確建模的基礎上，應用有限元仿真分析，得到齒面接觸應力應變、振動頻率以及疲勞壽命，為汽車轉向器的實際力學性能評估提供參考依據。