讓微課助推高中數學課堂教學

張書紅

【摘 要】隨著互聯網的發展，微課作為一門新興的教學形式被引進課堂教學，雖然還不是很成熟，但是微課短小精悍，不受時間和空間限制的特點彌補了傳統教學的弊端，因此，深受學生們的喜愛。鑒于此，筆者結合自身的教學經驗，從以下三個方面闡述了微課在高中數學教學的應用，希望對廣大高中數學教師的工作給予一定的幫助。

【關鍵詞】微課；高中數學；課堂教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）04-0160-01

高中數學作為高中課堂教學中的基礎學科，對學生的成長和發展發揮著重要的作用。但是由于數學知識的抽象性，使得學生在學習時經常會遇到一些問題，再加上教師常常秉持應試教育觀念以題海戰術進行教學，使得數學課堂枯燥無味，導致學生對數學學習失去了興趣，且數學能力得不到提升，數學思維得不到拓展，久而久之，失去了學習教學的意義。而微課的引入，改變了上述現象。教師將抽象的知識錄制成視頻，激發了學生的學習熱情，并加強對課堂知識難點的理解；學生通過微課，體會到學習數學的樂趣，從而喜歡上數學，促進全面的發展。

一、微課助推概念教學

數學概念是經過數學家多年的研究和積累形成的，掌握其形成過程有助于學生對概念的理解和應用，但是在教學時，教材中常常隱去概念的形成過程，這讓學生在學習概念時有些吃力，并且嚴重影響了相關知識的學習。而微課的導入，幫助學生解決了這一難題，讓學生通過微課，理解概念的形成過程和歷史，了解概念的內涵，加深對概念的印象，并讓學生形成自主探究新概念、新知識的習慣，久而久之，提高學生的自我探究能力，為數學的學習奠定基礎。

例如，在學習《函數及其表示》這一課時，由于函數這一模塊的內容比較抽象，學習起來比較困難，因此，筆者在概念教學時，采用微課導入，讓學生理解函數概念的形成過程，從而更好地掌握函數，便于以后的學習和應用。微課的具體內容如下：

1.形成的歷史：

（1）1718年約翰·貝努力對函數的概念進行了定義“由任一變量和常量的任一形式所構成的量”。

（2）18世紀中葉歐拉將定義做出了一些改變。

（3）1823年柯西將函數的概念做出了改變，這期間也做出了多次表述上的演變。

（4）1930年維布倫用“集合”和“對應”定義了函數，也就是目前我們學的概念。

2.初中函數定義回憶：

x與y兩個變量，當x每確定一個值，y都有對應的值。我們稱x為自變量，y為因變量。

思考：y=x與y=x2x是不是同一個函數，可知，初中函數沒有辦法解釋這類題目，因此，要用高中函數進行解釋。

3.深入探究高中函數，并抽象概括函數的定義。

可見，在這節微課中，筆者首先運用微課導入函數的發展史，讓學生了解函數的形成；之后將原來初中的函數定義進行回憶，并分析其中的不足：由于初中函數的定義太籠統解決不了實際的問題；最后抽象總結高中函數的定義，使得學生對函數的概念進行深入地探究，深化概念的學習，從而掌握概念，為以后的數學學習作鋪墊。

二、微課助推定理教學

高中數學的定理都是用數學語言和符號來描述的，所以在講述定理時，教師首先讓學生掌握定理中的內容；之后，明確定理條件與結論間的關系，關鍵的一步是讓學生掌握定理的證明方法；最后學生在掌握了定理后學會運用，并證明其他的題目，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，而微課教學就實現了上述的教學目的。在講述正弦定理時，筆者將證明過程錄制成微課，加深學生對定理的理解，實現應用的目的。具體內容如下：

1.展示定理內容：在三角形ABC中，三邊分別為a，b，c，對應的角分別為A、B、C。

那么aSinA=bSinB=cSinC=2R，R為三角形ABC的外接圓半徑。

2.多種方法證明正弦定理：

（1）方法一：利用平面向量來證明

構建銳角三角形ABC，設BC=a，AC=b，AB=c過C點作單位向量q⊥BC，則q與AC的夾角為90-∠C，q與BA的夾角為90-B，由向量的加法可得BC+BA=AC，這時我們將等號兩邊同時乘以向量q得到：q（BC+BA）=qAC，根據分配率qBC+qBA=qAC ∴|q||BC|Cos90°+|q||BA|Cos（90-∠B）=|q||AC|Cos（90-∠C）∴cSinB=bSinCbSinB=cSinC①，同理，我們作向量單位j⊥ACaSinA=cSinC②，

由①②，可得aSinA=bSinB=cSinC，得證。

（2）方法二：利用三角形的面積來證明

構建三角形ABC，設BC=a，AC=b，AB=c，那么作高AD⊥BC，則SinB=ADABAD=cSinB，∴S△ABC=12BC·AD=12acsinB①。同理，我們作高BE⊥AC，那么SinC=BEBCBE=aSinC，∴S△ABC=12AC·BE=12abSinC②，再作高CF⊥AB，同樣得出S△ABC=12bcSinA③。由①②③可以得到，acSinB=abSinC=bcSinA，這時我們將等號兩端同時除以abc，可以得出SinBb=SinCc=SinAaaSinA=bSinB=cSinC，得證。

（3）方法三：利用三角形外接圓來證明

創建三角形ABC，設BC=a，AC=b，AB=c，作 ABC的外接圓，O為圓心，之后連接AO，并延長交于圓A′，設AA′=2R，根據直徑對應的圓周角為直角且同弧對應的角相等，則∠ACA′=90°且∠A′=∠B，∴SinA′=AC2R=b2R=SinBbSinB=2R，同理可以得出cSinC=2R，aSinA=2R，所以得證，aSinA=bSinB=cSinC。

可見，在這節微課中教師用多種方法詳細證明了正弦定理，加深了學生對正弦定理的認知和理解，這不僅有利于學生對其進行應用，同時還拓展了學生的數學思維，提高了學生解決問題的能力。

三、微課助推習題教學

習題是高中數學課堂教學中的重要組成部分，通過習題可以檢驗學生對知識理解程度和掌握情況，同時還能夠拓展學生的數學邏輯思維，提升學生的分析能力。因此，在習題教學中，教師要培養學生的解題思路和解題方法，從而提高學生的解題技巧，促進數學的學習。為了達到上述的目的，教師可以采用微課教學方式進行習題講解，激發學生的積極性，優化學生的解題步驟，以此來提高學生的數學綜合能力。

例如，橢圓、雙曲線的離心率一直是歷年高考的熱點，但是離心率教學又是高中數學中的難點，為了鞏固學生這部分的知識，讓學生能夠充分掌握離心率的考點，筆者將求離心率的習題錄制成微課，幫助學生掌握解題的方法和技巧。具體內容如下：

1.題目展示：設橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F1，F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（ ）

（A）3 （B）13 （C）12 （D）33

2.題型變換：

變式一：若把題中的橢圓改成雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）可求離心率為？

變式二：設橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F1，F2，P是C上的點，若|PF1|=2|PF2|

則C的離心率的取值范圍是

……

可見，在這節微課中，教師首先給學生設計了考查橢圓中離心率基本公式的題目，讓學生鞏固基礎知識，之后延伸到雙曲線中離心率的求法，并改變題中的條件，將原來考查的基本公式轉變為考查離心率的取值范圍。通過經過層層遞進，增加了題目的難度，從而讓學生通過微課理清解題思路和解題技巧，順利掌握這一難點。因此，微課的設計有助于提高學生的分析能力和解題能力。

總之，隨著課程的改革，微課作為一種新興的教學方式在教學中廣泛應用起來，但是在進行微課錄制的時，教師要根據學生的身心特點和認知規律進行教學，活躍課堂氛圍，讓學生輕松愉快地學習，掌握數學學習方法，實現自主學習的目的。當然，在此過程中，教師還要注重與學生進行互動，增進師生感情，從而提高高中數學的教學質量。

參考文獻

[1]李家晶.微課在高中數學教學中的應用[J].學周刊，2016（28）.

[2]楊富強.在高中數學教學中運用微課的策略[J].中國校外教育，2016（29）.

（本論文為福建省教育科學規劃課題“微媒體環境下高中數學數字化學習資源開發與應用研究”的研究成果。課題立項編號FJJKXB16-074.）