中職數學三角函數最值教學思路探析

劉子禮

【摘要】本文對中職學生學習三角函數最值問題的現狀進行了分析，并對最值問題求解的幾種方法進行了研究，分別分析了換元法、配方法以及單調性法，給學生解決三角函數最值問題提供有效參考，提高課堂數學的教學質量與效率，有利于學生學習成績的進步。

【關鍵詞】中職數學 三角函數 最值問題 求解方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）08-0148-02

作為綜合性較強的學科，數學知識的學習一直困擾著很多中職學生，學習數學知識不僅需要學生具備良好的計算能力，并且對學生邏輯思維能力也有著較高的要求。在中職數學教學過程中，三角函數最值問題求解困擾著許多學生，一直作為中職數學教學中的重點難點知識。如何進一步提高學生解決三角函數最值問題的效率和教學質量是當前重點研究的問題。三角函數最值問題一直是中職學生失分較大的地方，主要原因是學生沒有徹底理解三角函數的概念和定義，僅僅照搬公式，不會靈活應變，當題目中的數據或者題型有所改變，學生就無從下手，從而無法利用求解方法進行解題。下面將對中職學生三角函數最值問題學習的現狀進行分析。

一、中職學生數學三角函數最值問題學習現狀

1.沒有較好的數學基礎

近些年來，我國教育事業取得了非常大的發展，隨著高等教育規模的不斷擴大，致使中職教育生發生了嚴重的流失。此外，很多中職學生選擇中職學校進行學習，本身就是因為沒有考上重點高中，這些學生與重點高中學生相比，數學基礎不好，且學習積極性也有所欠缺，對于三角函數最值問題更不愿意深入研究，部分學生都不知道三角函數為何物，更不用說去推導三角函數公式了。

2.課程設置缺乏合理性

在新課程改革的要求下，很多中職學校為了迎合政策要求，雖然對專業課過去的教學模式和教學內容了進行了一些升級改變，但是并沒有對一些基礎學科課程進行改革，因此極大影響了數學學科的課時與課程內容[1]。教師不能順利的進行數學教學活動，無法完成教學預期目標。數學知識是專業課程知識的學習基礎，且數學知識的學習連貫性較強，如果學生沒有牢固的數學基礎知識，那必然會影響專業課程知識的學習。

3.學生缺乏數學學習積極性

由于中職學生僅僅對專業課程知識的學習進行重視，對于數學知識學習嚴重缺乏積極性，日常學習中不愿意對數學問題進行深入研究，沒有形成良好的學習習慣。很多數學三角函數最值問題具有較大的難度和復雜性，存在較多種類的題型，這些需要學生靜下心來耐性研究，建立起一個全面的知識網絡結構。然而中職學生很難靜下心來進行三角函數最值問題的求解，在解題過程中容易產生焦慮心理，缺乏解題信心，無法成功解題。

二、目前中職學校在三角函數的最值教學中所存在的一些問題

1.考察制度的不全面

目前，大部分中職學校所招收到的學生往往學習基礎較差，他們中的很多人對于學習的態度是極為不端正的，對于如何提高學習能力是極為不專心的。由于中職學校歷年以來都是中考差生的“收容院”，因此這種現象愈發明顯。加上學校通常會在面對這種現實問題時不愿提高教師教學能力和水平，而是單方面地降低考試難度，一味地減少教學難點，最終導致學生根本無法學到三角函數的重要的相關知識，從而使得中職數學的教學嚴重脫離實際，變成了僅僅是依賴于提升學校畢業率的方法。

2.三角函數最值在教學方法上的嚴重過時

現在的中職數學教師，在實際教學水平上往往參次不齊。很多教師自身沒有真才實學，根本不具有理解數學教材和教案的能力。這就直接引發了數學教學在整體教學質量方面的下滑和降低。在當下的中職數學教育中，這一點十分突出。教師的實際水平的低下使得學生無法獲得真正重要的三角函數最值的求值方法。另外，換一個角度來看，絕大部分中職教師對于如何教授學生并沒有太多思考，他們只希望自己能夠完成自己的教學工作。這是一種十分失職的行為，必須糾正。

3.學生沒有更多的信心去充分掌握、學好求三角函數最值的方法

今天的中職教育對于普通的中職學生來說是不夠“友好”的。筆者在這里之所以用“友好”這個形容詞，就是因為筆者發現今天的中職教育，尤其是數學這種需要一定邏輯思考能力的學科，對于中職的學生來說十分不適合。因為他們普遍在學習基礎上較差，需要教師付出更多的心血來引導他們能夠建立起一定的邏輯思維體系，只有這樣，中職學生們才能夠在中職數學學科上得到更多的發揮空間和進步機會。但是，很多的教師因為學生學習能力的低下而對其抱有不信任和不認真的態度。這種態度如果讓學生察覺出來，那么就會導致教師和學生之間的代溝越拉越大。當學生和教師之間沒有互相信任的可能時，中職教育也就走向了失敗。因此，學生的信心是極為重要的。而作為引導者的教師們，則應該付出更多的心血去讓學生們發現自己的能力與優點之所在，從而激發他們對于學習數學的信心。只有這樣，中職數學教育才能夠得到巨大發展。

三、中職數學三角函數最值問題求解研究

1.換元法

換元法能夠具象化很多較為抽象的數學問題，能夠促進學生對數學題目的理解，從而選擇合適的解題方法，有利于學生解題效率的提升，在求解三角函數最值問題的過程中，根據實際情況換元法可以將三角函數向非三角函數轉化，對于學生數學敏感度以及邏輯思維能力有著較高的要求，學生需要在日常數學學習中練習大量的三角函數最值問題，從而積累解題經驗。如果沒有充分掌握三角函數概念和求解方法，很容易產生換元失敗的情況，無法將函數簡化。

2.配方法

此方法能夠將式中的某些項配成一個項或者多個項，使數學問題得到進一步的簡化，有利于學生選擇正確的解題思路，在數學知識學習中配方法有著廣泛的應用。在中職數學課程一元二次方程教學中，首次出現配方法的解題方式，同樣的在三角函數最值問題求解中，也可以應用配方法，通過對正弦、余弦以及正切函數之間關系的利用，互相轉換，對函數解析式進行簡化，并根據正弦、余弦函數的值域來得到三角函數的最值。

3.單調性法

由于部分三角函數具有較大的定義域，不能通過函數圖像來進行求解，這時可以采用單調性方法來解決三角函數最值問題。如果學生在求解三角函數最值問題的過程中，從函數和圖像上無法直接得到結論，可以先對函數單調性進行判斷，在某一段定義區間內，如果函數成單調增加的趨勢，那么在中間某一點可能存在最大值，反之也是如此[2]。在實際解決問題的過程中，函數的單調性判斷可能比較復雜，定義域不同單調性也不一樣，需要學生耐心作圖，分步推導。

四、結語

綜上所述，在中職學生數學三角函數最值問題學習中，存在較多問題，學生數學基礎知識薄弱，缺乏學習積極性，因此，教師應當積極改善教學模式和教學內容，要求學生深刻掌握數學三角函數相關概念，引導學生積極利用正確方法進行三角函數最值問題的求解。中職教育不同于高中教育，學生所學習到的理論知識更加注重于應用和實踐。因此，教師在進行中職數學的教學時應時刻注意到這一最為根本的問題，同時要注重將數學理論與學生所學技能相結合，只有這樣，學生才能夠從中職數學教育中得到知識。三角函數最值的教育只是一個引例，教師的根本目的仍然是希望中職數學教育能夠得到充分發展。

參考文獻：

[1]殷振華.中職數學三角函數問題研究[J]. 數理化解題研究， 2017（28）：26-27.

[2]王定.中職數學實施數形結合教學的四個路徑[J]. 學周刊， 2017（5）：87-89.