變式教學策略在高三數學教學中的應用

何雒娃

摘 要：變式教學策略是在高中數學新課標指引下創造出來的一種有效教學策略，指有目的地對某一命題在不改變其本質特征的前提下，進行合理的在條件結論或內容形式等方面的改變與轉換，以讓學生的學習與思維理解達到舉一反三、融會貫通的目的，所以，它符合數學內部邏輯聯系的學科哲學，是數學學科教與學的正確方向。對于其在數學課堂中的應用策略當從它的三個原則出發：針對性原則、適用性原則、參與性原則。

關鍵詞：變式教學 高三數學 針對性變式 適用性變式 參與性變式

高三階段的數學教學主要以復習為主，此過程是對迄今為止學過的所有數學知識的整合，使得它們在一個有邏輯與聯系的知識網絡中呈現，進而組成一個完整的知識系統。在此背景下，以“變化”為主要特征的的變式教學便成為符合此教學需求的有效教學策略。那么，如何在實際的高三數學教學中應用此種策略呢？下面，我將從針對性變式、適用性變式與參與性變式三個方面對此問題進行詳細闡述。[1]

一、針對性變式——按課堂性質進行變式

從課堂性質角度來說，數學課有新授課、習題課與復習課三種形式，每一種形式都具有與其相對應的變式教學服務對象。新授課的變式應作用于本節內容教學目的，習題課的變式在以本章節教學內容為主的同時，適當滲透對習題問題解決具有普遍性作用的數學思想方法，而高三主要的復習課習題的變式中，應將某些數學思想方法與知識間的縱橫向聯系全部進行滲透，這樣，學生才能達到在一定性質課堂內的良好的變式學習效果。[2]

例如：在《函數及其表示》一節的新授課講解中，我引導學生做了以下概念變式：

先對函數定義與性質進行明確：在某變化過程中，有兩個變量x、y，如果對于x在某個實數集合內的每一個確定的值，按照二者之間的對應法則，y都有唯一確定的實數值與其對應，那么，y就是x的函數。函數三要素為：定義域、值域、對應法則。然后讓學生在下列習題中進行概念變式辨析：

（1） 是否為函數？（對定義域的辨析）

（2） 是否為函數？

（3） 是否為函數？（對y的唯一性進行辨析）

學生通過這樣的函數構成條件的增失變化，對函數的概念便會有深入細化的理解。再例如：在高三立體幾何復習課的習題變式訓練中，我給同學們出了這樣一道題：在△ABC中，AB=AC，∠A等于90°，點D是直線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，CE⊥BD，垂足為E，聯結AE，畫出圖形并猜想BE，CE，AE之間的關系。在此題中，具有三種不同的變化方式：①點D在AC上②點D在AC延長線上③點D在CA延長線上。但此題的本質并未發生改變，學生通過這樣的思考不僅可以鍛煉其全面考慮問題的能力，而且能夠綜合運用所學知識，在其中認識到知識間的區別與聯系，深化對數學之變的感知。

二、適用性變式——適當難度范圍內變式

適用性變式是變式教學的第二重要求，即變式要基于學生知識基礎、思維方式和理解能力，避免過于簡單導致的重復勞動與徒勞無益，同時避免過于艱難導致的學生自信心與積極性的挫敗，所以，在變式教學中，應使變式難度處于學生最近發展區，讓其“踮起腳尖夠一夠”即能得到相應的學習效果。

例如：在《集合》一節的習題變式中，我給同學們出了這樣一道題：已知集合 ，集合 滿足 ，則集合 有多少個？在學生求得答案后，我對其進行了多樣變式：①滿足條件 的所有集合 的個數有多少個？分別是哪些？②已知集合 = ，集合 滿足 ，集合 與集合 滿足什么樣的關系？③已知集合 有 個元素，則集合 的子集個數有多少個？真子集個數有多少個？這幾道變式題在不離交集本質的前提下，賦予集合元素不同的面貌，讓學生在理解能力可能達到的高度依托教材中呈現的交集定義去思考、排列、梳理滿足交集定義的所有可能數組，難度適當，有效深化了學生對交集的認識，同時鍛煉了其邏輯思維能力。再例如：在《指數函數》一節的講解中，我向同學們出了這樣一道題：比較不等式 中m，n的大小。在同學們依據此指數函數單調遞增性求得結果之后，我又對其做了下列變式：已知 < < <1，比較 之間的大小。在這里，學生可以通過原題的指數函數單調性研究，認識到指數函數 中底數的取值范圍對其單調性的決定性作用，然后做出函數 的單調遞減性的判斷，進而做出判斷。這樣的變式需要反復的轉化，因而具有一定的難度，但是均在學生的知識掌控范圍內，經過一定思考能夠求得結果，所以，它是有效成功的變式。

三、參與性變式——使學生主動參與變式

參與性變式即是在新課標與數學學科核心素養的指導下得出的充分發揮學生主動性，體現其主體地位的變式教學策略之一。意在讓學生經過教師引導變式而得出一定變式經驗的前提下，自己主動參與題目變式，以在此過程中，鍛煉其自主聯系知識、組合知識，進而提出問題的能力，同時明晰問題設計者出題思路，問題設計目的等，這在學生高三數學復習中起著極為重要的作用。

例如：在高三函數模塊的習題復習中，我先給同學們出了這樣一道簡單的例題：求取函數 在區間 上的單調性。在同學們依據二次函數對稱軸求得結果后，我讓其以單調性和函數最大、最小值為依據，對學過的函數形式進行類似上述習題的變式。依此，同學們先會回憶學過的函數類型有：指數函數、對數函數等，然后在此回憶基礎上，對上述題目進行了這樣的轉換：①函數 在區間 上的最大值與最小值和為5，則 的值是多少？（依據此指數函數在指定區間內的單調遞增性，可以得出函數在此區間內的最大值為 ，最小值為 ，則由題意可得： ， =2）②函數 （0< <1）在區間 上的最大值是最小值的3倍，則 的值為多少？（此對數函數在指定區間內呈單調遞減性，則區間內的函數最大值為 =1，最小值為 ，依據題意得 ，則 ， ）。可見，規定了單調性的依據，學生就會自主地調動所學的函數知識，有目的地去設計、布局邏輯結構，進而提出具有一定研究價值的問題。此過程要求的是：學生在知道函數類型、單調性與相關運算的基礎上，在知道解題步驟的前提下，去進行的邏輯倒推，因而其更能鍛煉提升學生的思維能力與包含問題意識等在內的數學綜合素質，而且一改傳統師講生聽的呆板教學模式，使得課堂成為活力開放的、學生能夠充分釋放思想智慧的舞臺。

變式教學模式符合數學學科本身內在的變化性與聯系性，因此具有符合唯物辯證哲學觀的科學性，它在高三數學教學中的應用能夠讓學生達到“將一道題變為一類題”、將“一類題變為一道題”的高效復習整合目的，而且益于學生數學思維與數學綜合素質的鍛煉與提升。

參考文獻

[1]黃蓓.變式教學策略在高三數學復習中的實施[J].教育導刊，2013（06）：74-77.

[2]李進軍.變式——讓高三數學復習課堂更精彩[J].人才資源開發，2016（22）：206-207.